2019执信、深外、纪中三校联考试题

1、中山纪中、深圳外国语、广州执信2019届毕业班理科数学三校联合考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分.考试用时120 分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在 答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超岀指定区域的答案无效；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上

2、新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求 作答的答案无效.第一部分选择题(共40分)选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 集合 A =0,4, a，则a的值为(4B 二1,a ，若 A 一 B 二0,1,2,4,16，B. 1C. 2D.已知i为虚数单位，A. i1 _i1 一i、3且有()=-|，() i，1 +i1+iB.-iC.-1则(A)2010 二1 iD.正视图侧视图A.0B.1C. 2D. 33 . 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 长方形； 正方形；圆； 椭圆.其中正确的是()A .B

3、 .C.D .4.下列结论错误的个数是()(1) .命题若p，则q ”与命题若一q,则p ”互为逆否命题；2 2(2) . “若am : bm ,则a b ”的逆命题为真命题；(3) .命题 p：Xfx 0,1, e1，命题 q :三R X + x+1 v0则 p” q 为真;(4).右实数x,0,1，则满足x2 y2 1的概率为一.4IT5.函数 f(x)二 Asin( x :()其中 A 0,| :寸一)2的图象如图所示，为了得到g (x) = cos2x的图像，则只要将f (x)的图像()第5题图A.向右平移1个单位长度6C.向左平移个单位长度6B.向右平移.个单位长度12D.向左平移.

4、个单位长度126.分别来自广州执信中学、深圳外国语学校、中山纪念中学的3校学生参观代表团被安排在周一至周五的5天中参观上海世博会，要求每校学生代表团参观一天且每天至多安排一校学 生参观代表团，并要求广州执信中学学生代表团安排在另外两校学生代表团前面，则不同的 安排方法共有()A. 20 种B. 30 种C. 40 种D. 60 种7 将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b,设两条直线h : ax by = 2 , I2: x 22平行的概率为pi ,相交的概率为P2, 试问点P(pi, P2)与直线J : x 2尸2的位置关系是()A. P在直线12的右下方B. P

5、在J直线的左下方C. P在直线12的右上方D. P在直线12 上8.如右图述阵称为“森德拉姆筛”，记第i行第j1471013.列的数为Aj，对任意正整数为Aj ,必有正整数C使48121620.712172227.得Aj C为合数(合数的定义是：合数是除了 1和它本1016222834.身还能被其他的正整数整除的正整数，除2之外的偶数都是合数)，则这样的C可以是()A. 20B. 11C.8D. 4第二部分非选择题(共110二、填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题(一)必做题(913题)分)5分，满分30分.1011已知向量 a =(1, . 3) , b =(x,1)，若(a

6、b)/ / y 轴,2.如果(3x23)n的展开式中含有非零常数项，则正整数x则 |b|=n的最小值为2 2x y.已知椭圆2 =1 (a b 0)的焦距为2c,且a,b,c依次成等差数列，则a b椭圆的离心率为12.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8次，得到观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的开始Sj 01i j 11输入aii J i +1算法流程图(其中a是这8个数据的平均数),则输出的S的值是13 .如图，在三棱锥P - ABC中,PA、PB、 PC2否i 8?.两两垂直，且PA

7、=3,PB =2,PC =1.设M是底面是S jS / 81输岀SABC内一点，定义f(M) = (m , n, p,)其中分别是三棱锥M - PAB、 三棱锥M - PBC、1棱锥 M -PCA的体积若 f (M) =( ,x, y),21 a，当8恒成立时,x y结束/第12则正实数a的最小值为x = 1 3cosr y = 1 3si n v(二)选做题(14 15 题，考生只能从中选做一题)14 .(坐标系与参数方程选做题)若直线p = -VH2t ( t为参数)被曲线1 t(e为参数，日乏r)所截，则截得的弦的长度是 15.(几何证明选讲选做题 )如图，AB是O O的 直径，P是AB

8、延长线上的一点。过 P作O O的切 线，切点为 C,PC =2、3，若.CAP =30 ,则O O 的直径AB =.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明， 证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)已知：向量 a = C/3, -1) , b = (sin 2x, cos2x) , ( 0 ： x ：二)，函数 f (x) = a b 。(1) 若f (x ) = 0,求x的值；II(2) 求函数f (x)的取得最大值时，向量a与b的夹角.17 .(本题满分12分)设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p p, q 0, 1 ，每位投球手

9、均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为.1(I )当p =q 时，求E及D ；21 2(u )当p ， q 时，求的分布列和E .3 318 .(本题满分14分)如图，在四棱锥 P - ABCD中，底面 ABCD是矩形已知 AB =3, AD =2, PA =2,PD =2、2, PAB = 60 .(1) 证明 AD _ PB ;(2) 求二面角P - BD - A的正切值大小19.(本题满分14分)定义一种运算.: n . ：m = n a (m , n N,a= 0)(1)若数列an ( n N )满足an二n： m,当m = 2时,求证：数列an为等差数 列；设数列Cn( nN

10、*)的通项满足Cn二n .：( n- 1),试求数列Cn的前n项和Sn .20 .(本题满分14分)X2 V2已知椭圆G :22 =1 (a b 0)的上顶点为A(0,1),过G的焦点且垂直长轴a b的弦长轴的弦长为1.(1)求椭圆G的方程；设圆o ： x2 y2 = 4 ,过该圆上任意一点作圆的切线l,试证明I和椭圆G恒5t T有两个交点A, B ,且有OAOB=0 ；(3) 在(2)的条件下求弦AB长度的取值范围。21 .(本题满分14分)_32已知函数f (x)二ax bx cx d (a,b, c,d R，且a = 0)，且函数f (x)图象关于原点中心对称，其图象在x=3处的切线方程

11、为8x-y-18=0 ,且 g(x)二 f/(x) f/C 3) o(1) 求函数f (x)的解析式；3(2) 若f (x) X2 -3x a2 a在0,2上恒成立，求实数a的取值范围；2(3) 若数列a.满足 a. 1 二 g(an),印=2 , ( n N*),1117试证明：丄+丄+十丄V7a a?an8中山纪中、深圳外国语、广州执信2019届毕业班理科数学三校联合考试答卷成绩：注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字 笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超岀指定区域的答案无效.2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改

12、液，不按以上要求作答的答案无效.请将选择题答案按题号填入下表中题号12345678答案、填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（913题）9.10.11.?12.13.?（ 二 ）选做题（14 15 题，考生只能从中选做一题）若两题都做，则以第?14题为标准.?14.15.封 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明， ?证明过程或演算步骤.16 .（本小题满分12分）17 .（本题满分12分）18.（本题满分14 分）P19.（本题满分14分）0? 线e?.o? 封 o?p?o?pe? 密e?.o20.（本题满分14分）Q?e线 c

13、w?eoc?w? 封 c? Qw?e密 c?o21.（本题满分14分）中山纪中、深圳外国语、广州执信2019届毕业班理科数学三校联合考试试卷参考答案选择题CCBCD ABC填空题9、一 210. 5 ;11.-512.14 .15.416 .解：. 3 sin 2x -cos2xf(x)二 0得.3sin2xcos2x=0 即 tan2x = 33 0 ： x ：二，0 : 2x : 2：2x =6二x 或12 12t f(x)二 3sin 2x cos2x = 2(in2x -1 cos2x)2 2=2(sin2xcoscos2xsin ) = 2sin(2 x )6 6 610由上可得f

14、(X)max= 2,f (x)二 2时,由 a b =|：| | b |cos :；22得 cosa-b1,|a|b|：0 a,兀:：a,b =01217 解：(I故 E 二 np1B 3,2 .1 3.11=3, D =np1-p=31 -2 2(n )的可取值为0,1, 2,.3-f =327p( )=l(i-3)2(1-2应1(1-2)怡P( = 2) = C； 1 (1 -1) (1 -3 333P( =3)= (1)3 3273 +332 _9 .一 27 ；2(3)屋100123P4129227272727的分布列为4 12924E匕=0 ，丄十1 x12+2汇旦+3汇一2 =_1

15、2分27272727 318 .(本题满分14分)解：(1)证明：在. PAD中，由题设PA=2,PD=2.2可得PA2 AD2 =PD2，于是AD_PA.2分在矩形ABCD中，AD _ AB .3 分又 PA AB = A，4 分所以AD _平面PAB.5分PB 面 PAB，所以 AD _ PB6 分E，连结(2)解：过点P做PH _ AB于H，过点H做HE _ BD于PE7 分因为AD _平面PAB，PH 平面PAB，所以 AD _ PH .8又 AD AB =A，因而PH 平面ABCD，故HE为PE在平面从而 PEH是二面角P - BD -A的平面角。分ABCD内的射影所以，BD _ P

16、E，-9分10分由题设可得，PH - PA sin 60 ： =AH = PA cos60；二 1,11 分BH=AB AH =2,BD = ；AB2 AD2：13, HE = ad BHBD413，12分,39 于是在 RT PHE 中，tan PEH =413 分所以二面角P - BD -A的正切值大小为、39414 分19 .（本题满分14分）2（1） 证明：由题意知当m=2时，an二n=m=a - n则有 a* 1 = a2 （ n 1）2分故有 a. 1 _ a. = a2，（ n N*），其中 a1 = a2，3分所以数列an是以a1 =a2为首项，公差d =a2的等差数列。4 分

17、n 1*(2)依题意有，Cn = nqn1) =n a， ( nN )， 5分n( n +1)所以，当 a =1 时，SC!c2. c* =12 3 . n； -7 分2当 a 工1 时，Sn =1 -a + 2 a1 + .+ n(-写“一2+ n，an： (1)(2)所以 aSn =1 a1 + 2 a 2 + .+ n( 制一耳n an(1)得：(1 a )S = 1 a1 + 1 a+ 土 1a2+ - 1a -nd9得：Snnnn1n n1 -ana (1 - a) na - na a 1 ,*，(nN)-(1-af(1-a2)(1a 2)112n 1n nna -na -a 114

18、2 ,a=1 综上所述，Sn二(1 一司n(n +1)a =120.(本题满分14分)解：依题意有b = 12b2-ia=2f b=1x(1) C1 :4X22(2)由 y2 =1425,且半径r1,所以圆O必在椭圆内部,5所以过该圆上任意一点作切线必与椭圆恒有两个交点6设切点坐标为(x0 , y0), AX y ) ,b x (y,)254则切线方程为xox yoy =2y2X 又由(1)知C1:-4联立(1 ) ( 2)得：(y22 24xo)x3264-4y2 2yo 4xoX1 Xy?4x4xoX1又yLyo4X0X2 y -5 y2 -yoyi y216 -4x0 2 2yo 4xo

19、欲证OAOB=0,即证：64 , 2X1X2 y*0.2 5一处0签 4(g)8oy0 4 x2y2 4 x2yf+4 x：42耳Xo10OA，OB=0命题成立。(3)设 A 二二，则一 B 二 9。 - 71， OD = r =，5BDODODtan (90)AD = ta n日11则 AB D D=OD (tan匚)=兰,12分tan(90 -日)tan日tan 日525ODJ5 2!5所以OA 1,2 , OD “仝5，所以si nr二四，3，又二为锐角，5 OA 55所以 tan 八丄,2，则有 tan 2, 5, 所以 AB 45,.5。 142tan 日 2521.(本题满分14分)(1) 解：因为函数f(x)关于原点对称，所以b=d =0,所以f(x)=ax3