数学试题扬州中学2019-2020学年高三年级第一学期十二月检测-数学试题含答案

1、2020届扬州中学月考试卷必做题部分(160分)一、填空题（本大题共有14道小题，每小题5分，满分70分）1.已知集合A=1，3，5，B=2，3，则集合AB中的元素个数为_2.已知复数满足其中是虚数单位，则的共轭复数是_.3. 函数是定义在上的奇函数，且时，则当时，_.4. “”是“直线，垂直”的 条件5. 过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为 .6.已知，则_7. 已知实数，满足则的取值范围是 8.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 9. 已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得函数为偶函数时，则的最小值是10.已知函数，则不等式的解集为_11设点为正三角形的边上一动点，当取

2、最小值时，的值为12在平面直角坐标系中，已知，若在正方形的边上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的取值范围为13已知，则的最大值是14.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则_.二、解答题（本大题共有6道题，满分90分）15. （1）命题，命题，若“且”为假命题，求实数的取值范围（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围16已知函数，部分自变量、函数值如下表024求：（1）函数的单调增区间（2）函数在内的所有零点17.一个创业青年租用一块边长为4百米的等边田地如图养蜂、产蜜与售蜜田地内拟修建笔直小路MN，AP，其中M，N分别为AC，BC的中点，点P在B

3、C上规划在小路MN与AP的交点与M、N不重合处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A，N为出入口小路的宽度不计为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米4万元，小路ON段的建造费用为每百米3万元若拟修的小路AO段长为百米，求小路ON段的建造费用；设，求的值，使得小路AO段与ON段的建造总费用最小18. 已知椭圆的左右焦点坐标为，且椭圆E经过点（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点M是椭圆E上位于第一象限内的动点，A，B分别为椭圆E的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求四边

4、形ABCD的面积19已知函数（）（1）求函数的极值；（2）当时，判断方程的实根个数，并加以证明；（3）求证：当时，对于任意实数，不等式恒成立20. 已知函数f(x)(1)当a为何值时，x轴为曲线的切线；(2)用表示m，n中的最小值，设函数，讨论h(x)零点的个数理科附加题（满分40分 时间30分钟）21.B选修42：矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量21.C选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）（1）求直线和曲线的普通方程；（

5、2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分22.某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B、C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立（1）求该游客至多游览一个景点的概率；（2）用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，求X的概率分布和数学期望E（X）23.现有（n2，nN*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：* 第1行* 第2行* 第3行* * 第n行设Mk是第k行中的最大数，其中1kn，kN*记M1M2Mn的概率为pn（1）求p2的值；（2）证明：pn答案1. 4；2. ；3.；4

6、. 充分不必要；5.；6.； 7.；8. 8； 9.；10.； 11.；12.；可得点的轨迹方程为圆，则圆与正方形的四边有公共点13.；令，则，原式也可直接换元后求导14.15. （1）若是真命题，则因为，所以若为真命题，则方程有实根，所以，即或当且为真命题时，或故当“且”为假命题时，的取值范围为（2）由，得，所以由于，得，所以由是的充分不必要条件，知，则解得故的取值范围为16解：（1）由题意得：，解得：又，解得：由，解得：函数单调增区间为； （2），解得：函数在内的零点为 17.解：在中化简得：则，答：小路ON段的建造费用为3万元由正弦定理得：则，设小路AO段与ON段的建造总费用为，则，若满

7、足，且，列表如下：0则当时，有极小值，此时也是的最小值，答：当，小路AO段与ON段的建造总费用最小18.解：（1）因为椭圆焦点坐标为，且过点，所以，所以a=2，从而，故椭圆的方程为（2）设点M（x0，y0）（0x02，0y01），C（m，0），D（0，n），因为A（-2，0），且A，D，M三点共线，所以，解得，所以，同理得，因此，=，因为点M（x0，y0）在椭圆上，所以，即，代入上式得：四边形ABCD的面积为219. 解：（1）当时，单调递增；当时，单调递减所以当时，函数存在极大值，无极小值； （2）令，即，令，解得或当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增 又，（）， 函数在R上连续，

8、所以有一个零点0，且在上有一个零点，即函数有两个零点当时，方程的实根个数为2个； （3）方法（一）由（2）知，即证：当时，对于任意实数，不等式恒成立 当，即时，则时，单调递减；时，单调递增当时，恒成立；当，即时，则时，单调递增；，单调递减；时，单调递增当时，恒成立； 综上：当时，对于任意实数，恒成立，即不等式恒成立方法（二）由（2）知，即证：当时，对于任意实数，不等式恒成立在时， 又，得：，为在上是增函数，故； 在时，由于，所以要证明成立，即证，也即证由于，只需证不妨令，由，得且不恒为0，所以在区间上单调递减，从而得证综上，当时，对于任意实数，恒成立，即不等式恒成立20.解：（I）设曲线与轴相切于点，则且即解得因此，当（II）当是的零点综上，当21.B解：（1）由=，. （2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与4. 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为21.C解：（1），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为（2）在中，令得，倾斜角，的参数方程可设为，即，代入得，方程有两解，同号，22、【答案】（1）；（2）分布列见解析，。【解析】（1）记“该游客游览个景点”为事件，则，。所以该游客至多游览一座山的概率为,（2）随机变量的可能取值为0,1,2,