大学物理计算题

1、第3大题： 计算题( 分)3.1 (10分)如图所示，一个劲度系数为的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为，转动惯量为的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落时，试求物体的速度？Mg-T1=ma (T1-T2)R=I T2-kx=0 a=R 联立解得a=(mg-kx)/(m+I/R2) 解得v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2)3.2 (10分)一皮带传动装置如图所示，两轮上套有传动皮带。外力矩作用在轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动轮转动。两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为和，半

2、径分别为和。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求两轮的角加速度和。解 （1）.2分 （2）.2分由于皮带不打滑，切向速度相同，其变化率即切相加速度相同： 由式（2）（3）得 代入式（3）得3.3 (10分)如图所示，一根细棒长为，总质量为，其质量分布与离点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为，棒的初始角度为。求：（1） 细棒对给定轴的转动惯量（2） 细棒绕轴转动时所受的摩擦力矩；（3） 细棒从角速度开始到停止转动所经过的时间。解 (1)由题意可知细棒的质量线密度为 式中为常数。由于细棒的总质量为，所以由此得 故 又 所

3、以 （2）细棒上到转轴距离为的长度元所受到的摩擦力及摩擦力矩分别为整个细棒所受到的摩擦力矩为 方向沿轴向下(3) 设细棒由角速度到停止转动所经历的时间为，则角动量定理可得 aAaBg3.4 (10分)如图所示，质量均为m的两物体A，B. A放在倾角为的光滑斜面上，通过定滑轮由不可伸长的轻绳与B相连.定滑轮是半径为R的圆盘，其质量也为m.物体运动时，绳与滑轮无相对滑动.求绳中张力T1和T2及物体的加速度a(轮轴光滑).解物体A，B，定滑轮受力图见图2.37(b).对于作平动的物体A，B，分别由牛顿定律得T1mgsin maA mgT2maB 又T1T1，T2T2. 对定滑轮，由转动定律得T2RT

4、1RI 由于绳不可伸长，所以aAaBR 又ImR2联立式，得T1mg T2mg aAaBg3.5 (10分)如图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有 (2)由机械能守恒定律，有 3.6 (10分) 计算如图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设50kg，200 kg,M15 kg, 解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对,运用牛顿定律，有 对滑轮运用转动定律，有

5、又， 联立以上4个方程，得第4大题： 证明题(10分)4.1 (10分)如图所示，质量为，长为直杆，可绕水平轴无摩擦地转动。设一质量为的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆（连同射入的子弹）的最大摆角为，试证子弹的速度为：证：碰撞过程中遵守角动量守恒定律，有Mv0l=(ml2+1/3Ml2)w ( 1.)碰撞后遵守机械能守恒定律，有 ( 2 )解（1）、（2）得第3大题： 计算题(80分)3.7 (10分)一半径为的球体均匀带电，电荷体密度为，球内有一半径为的球形空腔，空腔中心与球心相距为。试求空腔中心点处的电势。解 如图所示，由补偿法分析，空腔中场点的电势是半径为，密度为的大球和半径

6、为，密度为的小球产生的电势之和，即取无限远处的电势为零，大球的电场分布为 应用电势定义，可得大球内任意点的点电势为对于空腔中心，大球产生的电势为 同理，可得小球在处产生的电势为 由电势叠加原理3.11 (10分)电量均匀分布在长为的细杆上，求杆的延长线上与杆端点距离为的点的电势（设无穷远处为电势零点）。解：设坐标原点位于杆中心点，轴沿杆的方向，如图所示。细杆的电荷线密度。在处取电荷它在点产生的电势整个杆上电荷在点产生的电势3.12 如图所示，在均匀磁场中放一很长的良导体线框，其电阻可忽略。今在此线框上横跨一长度为、质量为、电阻为的导体棒，现让其以初速度运动起来，并忽略棒与线框之间的磨擦，试求棒

7、的运动规律。解 如图所示，取坐标轴OX，坐标原点O在棒的初始位置，并选运动的初始时刻为时间t的原点。在某时刻棒的速度为，其上的动生电动势为，其上的电流为，所受的磁力在X轴上的投影为 .2分由牛顿运动定律得所以 .2分 根据初始条件，将上式两边积分得 则 又由于 所以3.13 如图所示，一无限长的直导线中通有交变电流，它旁边有一个与其共面的长方形线圈，长为宽为。试求：（1）穿过回路的磁通量；（2）回路中的感应电动势。解 （1）无限长直导线中通有交变电流，其周围空间产生交变磁场，根据无限长直载流导线产生磁场的公式可知，此交变磁场的磁感应强度的表达式为 在距导线r远处，取面元ldr，穿过该面元的磁通

8、量为在t时刻穿过回路ABCD的磁通量为 （2）根据法拉第电磁感应定律，将对时间t求导数，得回路ABCD中的感应电动势 其方向作周期性变化。3.17 (10分)如图所示，一长为的金属棒与载有电流的无限长直导线共面，金属棒可绕端点在平面内以角速度匀速转动。试求当金属棒转至图示位置时（即棒垂直于长直导线），棒内的感应电动势。解 无限长直导线在金属棒转动平面内激发的磁场是非均匀的，方向垂直纸面向外。在金属棒上沿OA方向任取一线元dl，dl至O点距离为l，距无限长直导线距离为r，由无限长直载流导线产生磁场的公式可知，该处的磁感应强度大小为 （方向垂直纸平面向外）当棒旋转至图示位置时，金属OA上各线元的速

9、度方向均垂直各线元沿平面向上，其夹角的方向沿OA方向，即与dl间夹角为零。由于线元dl速度大小，所以dl上的动生电动势大小为金属棒上总的动生电动势大小为 .2分在上式中，r, l均为变量，必须先统一变量后才能进行积分，由图示可知，将其代放上式故 由或由可知，电动势的方向从O指向A，即A点电势高。.1分(10分) 有直径为10cm及16cm的非常薄的铜制球壳同心放置时，内球壳的电势为2700V，外球壳带有电量为8.010-9C。求： 内球壳所带的电量； 外壳的电势； 若将内球壳与外球壳用导线连接，内、外球壳的电势各变化多少？解：设内、外球壳所带的电量分别为q1、q2 ，内、外球壳的半径分别为R1、R2，电势分别为V1、V2 ，则 由上式可解得： 由上式可解得： 二球壳用导线接触后，全部电荷均分布在外球壳上，两球壳成为一个等势体，电势为。故二球壳用导线接触后，外球电势不变，内球电势降低，其值为 02 (10分)如图所示，在恒定的均匀磁场中有一金属框架,边可无磨擦自由滑动，已知