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文档简介

1、.微博上最近流传这这样一个段子：老师说，把这个函数图像画给喜欢的人看。（附图）作为一个专业人士我不得不说“这不是一个函数，好不好；这是一个方程，好不好”。当然方程也有图像，但是这个方程图像是不是如上图就不得而知了。作为一个专业人士（嘿嘿，见笑见笑！），我还是有必要对其验证一下的准备工作：1.笔，纸，几何画板，QQ截图 2.整理方程（因为几何画板只能画函数图像，所以先得把方程整理成函数形式）整理得 3.几何画板输入函数得到4.显然通过原方程得到的图像是一个“LOVE”形状，但是一向追求完美的我们怎么能容忍一个这么小，而且还是蓝色的心形呢。绝对不能，我们得改造，改造，改造。！第一：要变红色，这个还

2、是好办滴，换颜色第二：要变大（说把坐标轴放大的请出去），我们在不考虑函数复杂性，只考虑图像美观的前提下对原方程做了一点修改，以使图像更大。大叫三声：“方程变，变，变！”从而得到两个新的函数几何画板得图像哇哈哈哈哈。！小朋友们，快进来膜拜吧！另附网络大神猜想这个方程大家很熟悉吧：(x+y-1)=xy (Siehe Beutel)Beutel到底是谁我不知道，不过根据他的方程，我来瞎猜一下大神的设计路线首先屁股线、椭圆对称什么的弱爆了，一个难看，另一个绝对值符号又不好消，于是乎我们瞄准了等速螺线。设图上一点(x,y)，由几何意义可以得到x+y=arc tan(y/x)考虑到tan x与x的相似性，

3、可以有(x+y)=(y/x)考虑到图象的不对称性，我们将y换成y；考虑到tan x与x的偏差随 x 增大而增大，在角端乘以x；然后画图发现有点太过饱满，于是在半径端减1然后我很没脸地告诉大家，我知道人家大神是怎么弄出这么漂亮的一方程来的啦也许下面这个才是真相：原作先选取了一个简洁的斜椭圆：x+y-xy=1接下来的一步我不说你们也能猜到转化为x+y-1=|x|y消去绝对值符：x+y-1=xy此时我们损失了“x+y-1与y的符号相同”这一约束，考虑是否可以同乘该因子。由于要消去“|x|”，我们考查这一转化对图形的影响：设前后图形某点服从x=ax,y=by的变化，那么(ax+by-1)(2k+m)=(by)m*(abxy)2k令a、b1，有(x+y-1)m=ym故有|x|m=(x+y-1)/y)m=1观察x+y-xy=1的图形与x+y-y=1的图形，注意到两者仅在x-1/2,1/2有显著差异故m0于是我们将 m 确定为1，令k+通过尝试，我们发现仅需取 k=1 即可获得很好的效果和优美的方程。至此，我们确

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