电力系统不对称故障的分析计算

1、第八章 电力系统不对称故障的分析计算主要内容提示：电力系统中发生的故障分为两类：短路和断路故障。短路故障包括：单相接地短路、两相短路、三相短路和两相接地短路；断路故障包括：一相断线和两相断线。除三相短路外，均属于不对称故障，系统中发生不对称故障时，网络中将出现三相不对称的电压和电流，三相电路变成不对称电路。直接解这种不对称电路相当复杂，这里引用120对称分量法，把不对称的三相电路转换成对称的电路，使解决电力系统中各种不对称故障的计算问题较为方便。本章主要内容包括：对称分量法，电力系统中主要元件的各序参数及各种不对称故障的分析与计算。81 对称分量法及其应用利用120对称分量法可将一组不对称的三

2、相量分解为三组对称的三序分量（正序分量、负序分量、零序分量）之和。设为三相系统中任意一组不对称的三相量、可分解为三组对称的三序分量如下：图 8-1 三序分量Fc(0) 零序Fb(0) Fa(0) 120120120正序Fb(1) Fa(1) Fc(1) 120120120负序Fa(2) Fc(2) Fb(2) 三组序分量如图8-1所示。正序分量： 、三相的正序分量大小相等，彼此相位互差120，与系统正常对称运行方式下的相序相同，达到最大值的顺序abc，在电机内部产生正转磁场，这就是正序分量。此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：=0。负序分量：、三相的负序分量大小相等，彼此相位互差120，与系

3、统正常对称运行方式下的相序相反，达到最大值的顺序acb，在电机内部产生反转磁场，这就是负序分量。此负序分量为一平衡的三相系统，因此有：=0。零序分量：、三相的零序分量大小相等，相位相同，三相的零序分量同时达到最大值，在电机内部产生漏磁，其合成磁场为零。这就是零序分量。如果以a相为基准相，各序分量有如下关系：其中 于是有： 缩写：FsFs s s为对称分量法的变换矩阵，s -1为对称分量的逆变换矩阵。于是有Fs -1F 展开式为：把对称分量法用于电力系统中，和120两种坐标系的互化，电压和电流的变换为：IsI Is -1I UsU Us -1UT图 8-2 简单系统单相接地故障图k（1）G电力系

4、统正常运行时，三相电路的参数相同，只有正序分量。当电力系统发生不对称故障时，三相电路的条件受到破坏，三相对称电路变成不对称电路。但是，除了故障点出现不对称外，电力系统的其余部分仍旧是对称的。可见，故障点的不对称是使原来三相对称电路就为不对称的关键，因此，在计算不对称故障时必须抓住这个关键，设法在一定条件下，把故障点的不对称转化为对称，此时，可用对称分量法，将实际的故障系统变成三个互相独立的序分量系统，而每个序分量系统本身又是三相对称的，从而就可以用单相电路进行计算了。图 8-3 简化三序网图零序k（0）Z0Ia0Ua0正序k（1）Ia1Z1Ea1Ua1负序k（2）Z2Ia2Ua2如图8-2所示

5、的简单系统发生单相接地短路故障。应用对称分量法，可绘出三序网图（三序等值电路图），如图8-3所示为最简化的三序网图，三序网的参数可分为正序、负序、零序参数。图中、分别为正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗。列出电压方程：电力系统的三序网指正序网、负序网、和零序网。在正序网中，正序电动势就是发电机电动势，流过正序电流的全部元件的阻抗均用正序阻抗表示，短路点的电压为该点的正序电压。在负序网中，没有电源电动势，流过负序电流的全部元件其阻抗均用负序阻抗表示，短路点的电压为该点的负序电压。在零序网中，也没有电源电动势，仅有零序电流能够流通的那些元件的零序阻抗，短路点的电压为该点的零序电压。正序网与负序网其形式基

6、本相同，仅差电源电动势。而零序网与正、负序网有很大差异，由于零序电流的流通路径与正、负序截然不同，零序电流三相相位相同，它必须通过大地和接地避雷线、电缆的保护包皮等才能形成回路，所以某个元件零序阻抗的有无，要看零序电流是否流过它。根据短路的类型、边界条件，把正、负、零序网连接成串、并联的形式，从而可求解电流、电压的各序分量，再应用对称分量法进而可求出各相电流和电压等。82电力系统中主要元件的各序参数在应用对称分量法分析和计算电力系统的不对称故障时，应首先确定各元件的正序、负序和零序阻抗。在三相参数对称的电路中，通以某一序的对称分量电流，只产生同一序分量的电压降。如通以正序电流，在元件上产生正序

7、的电压降，与之对应的元件参数为正序参数。所谓某元件的正序阻抗，是指当仅有正序电流通过该元件时，所产生的正序压降与此正序电流之比。设正序电流，通过某元件时产生的正序压降为，则该元件的正序阻抗为： 同理，负序阻抗： 零序阻抗：电力系统的元件较多，但一般不外乎旋转元件和静止元件这两类。旋转元件如发电机、电动机等；静止元件如架空线、电缆线、变压器、电容器、电抗器等。每一类元件的序阻抗，都有一些特点，对于静止元件，如架空线、电缆线、变压器，有；而电容器、电抗器及三个单相式变压器，则有；对于旋转元件，由于各序电流通过时将引起不同的电磁过程，正序电流产生与转子旋转方向相同的旋转磁场，负序电流产生与转子旋转方

8、向相反的旋转磁场，而零序电流产生的磁场与转子旋转位置无关，因此，旋转元件中与之相对应的正序、负序和零序阻抗、三者互不相等。电力系统各元件的正序参数均为正常运行时的参数，负序和零序参数则不然。 同步发电机的负序和零序电抗负序电抗： 零序电抗： 异步电机的负序和零序电抗（次暂态电抗） 变压器的负序和零序电抗一般负序电抗与正序电抗相等，即，零序电抗与正序及负序电抗是不同的，且随变压器接线组别的不同而不同。 三相三柱式变压器：1）Y0，d (Y0/) 如图8-4（a）所示。 2）Y0，y0 (Y0/ Y0 ) 如图8-4（b）所示。若负载侧接成Y型： 若负载侧接成Y0型：如图8-4（c）所示。 外电路

9、电抗。3) Y0，y (Y0/Y) 如图8-4（d）所示。 Xm（0）XX3Xn（e）U(0)Xm（0）XX（d）U(0)图 8-4 变压器零序等值电路 XXXm0（a）U(0)Xm（0）XXX0 （c）U(0)Xm（0）XXX0 （b）U(0)4) Yn0，d (Yn0/) 如图8-4（e）所示。Y0侧中性点经接地 三个单相式或三相五柱式变压器：1) Y0，d (Y0/) 2) Y0，y0 (Y0/Y0 ) 3) Y0，y (Y0/ Y ) 4) Yn0，d (Yn0/) 三绕组变压器：1) Y0，y (Y0/ Y ) 2) Y0，d，y0 (Y0/ Y0 )若第绕组Y0侧有另一个接地中性点

10、时/3)Y0，d，d (Y0/) 自耦变压器：设1) Y0，y0 (Y0/Y0 ) 2) Y0，y0 ，d (Y0/Y0/) 以上公式中，凡涉及外电路电抗的，除外，剩下的即是变压器的零序电抗。 输电线路的零序阻抗输电线为静止元件，设自阻抗为，互阻抗为，则三序阻抗为： 单线对大地的自阻抗 （/km） (8-1) 式中为导线的电阻，为大地的电阻，为线路的等值半径，为等值深度，一般。 两回路间的互阻抗 （/km） (8-2) 单回路架空线的零序阻抗 （/km） (8-3) 双回路架空输电线零序阻抗 （/km） (8-4) 式中为双回路的互阻抗，为两个回路之间的几何均距。 （/km） (8-5) 等值

11、电路如图8-5所示：I(0) I(0) +Z-(0)（a）Z-(0)（b）图 8-5 双回线路互阻抗等值电路I(0) I(0) I(0) I(0) I(0) I(0) +Z-(0)Z(0)-Z-(0)Z(0)-Z(0)Z(0) 有架空地线的单回输电线的零序阻抗架空地线的自阻抗 （/km） (8-6) 导线与架空地线间的互阻抗 （/km） (8-7) （/km） (8-8) 有架空地线的双回输电线的零序阻抗 （/km）若两回路完全相同，则有： （/km） (8-9) 8-3 不对称故障的分析计算本节着重讨论电力系统的两类不对称故障的分析和计算，一类是不对称短路故障（又称为横向不对称故障），它包括

12、：单相接地短路、两相短路、两相接地短路；另一类是断路故障（又称为纵向不对称故障），它包括：一相断开、两相断开。在电力系统的设计和运行中，需要对不对称故障进行分析和计算，求出故障处的电流电压，以及网络中其它支路的电流和节点电压，这是选择电气设备，确定运行方式，整定继电保护，选用自动化装置以及进行事故分析的重要依据。一、 各种不对称短路时故障处的电流和电压首先制订正、负、零序网如图8-6所示，与之对应三个基本电压方程：Ia1Z1Ea1正序Z0Ua0零序Z2负序图 8-6 三序网图Ua2Ua1Ia2Ia0可见，故障处的六个未知数为：、，求解这些未知数有两种方法，即解析法和复合网法。解析法即是联立三个

13、基本电压方程和三个边界条件方程（以序分量表示的边界条件方程）求解六个未知数。复合网法根据故障类型所确定的边界条件，用对称分量法求出新的边界条件（以序分量表示的边界条件），按新的边界条件将三个序网联成复合网，由复合网求出故障处的各序电流和电压。由于复合网法比较简便、直观，又容易记忆，因此应用较广。 单相接地短路k(1)（假定a相接地短路） 边界条件： 新边界条件： Ea1Z1Z2Z0图 8-7 单相接地复合网Ia1Ia2Ia0Ua1Ua2Ua0 据新边界条件联成复合网：如图8-7所示。 由复合网求序分量： 两相短路k(2)（假定bc相短路） 边界条件： Z1Z2图8-8 两相短路复合网Ea1Ia

14、2Ia1Ua1Ua2 新边界条件： 复合网：如图8-8所示。 由复合网求序分量： 两相短路接地k(1.1) (假定bc两相短路接地) 边界条件： 新边界条件： Z2Z1Z0图8-9 两相接地短路复合网Ea1Ia1Ia2Ia0 复合网：如图8-9所示。 由复合网求序分量：在求解各种不对称短路的正序分量电流时，可用通式表示：对不同的短路类型，的值不同，如下表：短路类型k(n) 金属性短路经短路三相短路k(3) 00两相短路k(2) 单相接地短路k(1) 两相接地短路k(1.1) 在上述三种不对称短路的分析和计算中，还有一个共同的问题基准相的选择。以上均是以a相为基准相进行分析和计算，如果同一类型的

15、故障不发生在上述的那些假定相别上，那就不一定选a相为基准相。一般在简单不对称故障计算中，大都选择故障时三相当中的特殊相作为基准相。所谓特殊相，是指故障处与另两相情况不同的那一相。如果故障只涉及一相，则故障相就是特殊相；如果故障涉及到两相，非故障相才是特殊相。如果所选择的基准相不是a相，当采用对称分量法进行相、序分量变换时，需注意，若序分量的次序仍为120，则可照样使用矩阵s和s -1，但相分量的次序应是基准相排在第一位。如b相为基准相时，相分量的次序是bca(如Ibca=sI120)；如c相为基准相时，相分量的次序是cab(如Icab=sI120)。50MWXd =0.12510.5kVE1

16、=j1X2=0.16 cos=0.8510.5/121kV60MVAUk%=10.510.5/121kV31.5MVAUk%=10.5x0=2x1x1=x2=0.4/kml=50km115kVT1T2lG1G2k 例8-2a 图25MWXd =0.12510.5kVE2 =j1X2=0.16 cos=0.85【例82】 已知某系统接线如图例8-2a图所示，各元件电抗均已知，当k点发生bc两相接地短路时，求短路点各序电流、电压及各相电流、电压，并绘出短路点的电流、电压相量图。解 1) 计算各元件电抗（取MVA ）发电机G1：发电机G2：变压器T1：变压器T2：线路l：2) 以a相为基准相作出各序

17、网络图，求出等值电抗、EG2=j1 Ua1 j0.25j0.175j0.15j0.333j0.5例8-2b 图EG1=j1 j0.15j0.64j0.333j0.175j0.32例8-2c 图Ua2 j0.175j0.30j0.333例8-2d 图Ua0 Ea1=1Xa2=0.388Xa1=0.289Xa0=0.196例8-2e 图Ia2Ia1Ia03) 边界条件原始边界条件： 由对称分量法得出新的边界条件： 4) 据边界条件绘出复合网如图例8-2e所示：5 )由复合网求各序的电流和电压6) 求各相电流和电压7) 电流电压相量图如图8-2f所示：例8-2 f 图Ic2Ia1Ia2Ia0IbIb

18、1Ic1ICIb20Ub1Uc1( )Ua1Ua0b0Ua2UaUb=Uc=0【例83】 如例8-3图所示的某三相系统中k点发生单相接地故障，已知，。求a相经过渡阻抗Zk接地短路时短路点的各相电流、电压。解 单相接地时复合网为串联型，于是可知Zkk IaIbIca b c 例8-3图 求各相电流和电压二、 非故障处电流电压的计算 求网络中非故障处的支路电流先求出短路点的各序分量电流，再将短路点的各序分量电流按照各序网络的结构和参数分配到各支路中去，最后再将同一支路中的各序电流按对称分量法合成，得该支路的各相电流。 求网络中非故障点的电压先求出短路点各序电压，再以短路点各序电压为基础，逐段加上相

19、应支路各序电压降，得到各节点各序电压，然后再将同一节点各序电压按对称分量法合成，得到各节点的各相电压。 对称分量经变压器后的相位变化 对于接线组别为Y，y12 (Y/Y12)，中性点接地或不接地)的变压器，两侧的正序和负序电流、电压分量只有数值上大小不同，而相位相同。 对于接线组别为Y，d11(Y11)或Y，d11(Y/11) 的变压器，两侧的电流、电压不仅大小有变化，而且相位上也有变化，变压器的变比为复变比。例如：对于Y，d11(Y11)的变压器，当Y侧故障时，需要由Y侧的、，求出侧的、，则有： 其中 正序复变比： 负序复变比：于是可得结论： Y：正序分量逆时针移；负序分量顺时针移；侧无零序

20、。 Y0：正序分量顺时针移；负序分量逆时针移；侧无零序，Y侧也无零序。三、 非全相运行的分析计算qkMN图8-10 断线故障分析图IaqkIcIbUaUbUc非全相运行是指一相或两相断开的运行状态。系统在发生断相故障时，故障处会出现三相不对称，为分析方便，如图8-10所示，以两相断开为例，认为在故障处两点q、k间加上一组不对称的串联电势，数值大小与两点间的电压降、相等。因而有不对称电流、。分析计算这种纵向不对称故障，根据计算要求和已知条件的不同（有时已知发电机电动势，有时已知断开处的正常负荷电流），一般有两种方法，一种是按给定的发电机电动势应用复合网法计算；另一种是按给定负荷电流，应用叠加原理

21、的算法，把断相后的状态看成是全相负荷状态和断相处有附加纵向电压作用下的故障状态叠加。 按给定发电机电动势分析断相故障用对称分量法分析断线故障如图8-11所示。 基本序网和基本方程在正序网中：ZM1ZM2ZM0ZN0ZN2Ea1MIa0qqqkkk图8-11 断线故障三序图ZN1正序负序零序Ea1NUa1Ua2Ua0Ia2Ia1 在负序网中： 在零序网中： 边界条件a相断线时： bc两相断线时： ZM1ZN1ZN2ZM0ZM2图8-12 一相断开复合网ZN0一相断开时ZM1ZN1ZN2ZN0ZM0ZM2图8-13 两相断开复合网两相断开时Ea1MIa1Ia1Ia2Ia2Ia0Ia0Ea1MEa1

22、NEa1Nf (2) 复合网（由边界条件联成复合网），如图8-12、8-13所示。 求解序分量相似于短路故障分析计算，由复合网求各序电流和电压。由上可见：一相断线与两相短路接地具有相似的边界条件，复合网为并联型；两相断线与单相接地短路具有相似的边界条件，复合网为串联型。 按给定负荷电流分析断相故障 全相负荷状态（有电动势）EMM图8-14 全相负荷状态图ENMIbLIaLIcL如图8-14所示，电流为：EN=0Ib图8-15 故障状态分析图EM=0IaIcUbUaUc 故障状态（没有电动势）如图8-15所示，三序网图如图8-16所示。由图可知ZM1ZN1ZM2ZN2ZM0ZN0Ia0图8-16

23、 三序网络图Ua2Ua1Ua0Ia2Ia1 应用叠加原理求得故障处的各序电流提示：利用这种方法求解时，需要把以上关系式与边界条件联立起来。本章基本要求熟练掌握对称分量法及其应用，理解三相不对称相量与其各序对称分量之间的分解和合成关系，熟记对称分量法的变换矩阵s和逆变换矩阵s -1。了解不对称短路时发电机内部的电磁关系。掌握同步发电机负序电抗和零序电抗的定义，了解异步电动机的负序电抗和零序电抗。掌握各类变压器的零序电抗和等值电路的分析方法。影响变压器的零序电抗参数的因素有：变压器的结构，变压器三相绕组的连接方式及中性点的接地方式。变压器的结构影响励磁电抗Xm(0)的大小，从而影响零序参数，变压器

24、三相绕组的连接方式及中性点接地方式影响零序电流流通的路径，从而也影响零序参数。分析变压器的零序电抗，首先要看零序电压施压在变压器的哪一侧。如果零序电压施加在变压器绕组的侧或Y侧，无论另一侧绕组的接线方式如何，都有；如果零序电压施加在变压器绕组的Y0侧，其零序电抗的大小将取决于变压器绕组另一侧的接线方式。这里的关键问题是正确分析零序电流的通路。如果变压器Y0侧中性点经阻抗Zn接地时，应注意：因变压器的零序等值电路是单相的，所以，一般在等值电路中以3Zn反映中性点阻抗。掌握架空线路的零序阻抗和等值电路的分析方法，了解导线大地回路自阻抗和互阻抗的计算方法、物理意义及影响因素。熟练掌握制订电力系统的三

25、序等值网络的方法，熟记三个基本电压方程。熟练掌握各种不对称短路时故障处边界条件的处理方法和制订复合序网的方法。熟练掌握各种不对称短路时故障处电流、电压的计算和分析，并能绘制相量图。掌握电力系统非全相运行的分析计算方法，并与不对称短路的分析方法相比较。了解计算机计算简单故障（短路和断线）的一般方法和计算程序原理框图。习题八81 已知I1=5，I2= -j5，I0= -1。试求a、b、c三相的电流。 82 在图8-2中，已知各相电流表的读数为IA=100A，IB=100A，IC=0，中性线中的电流IN=100A。试分别求：A相电流超前B相电流。A相电流滞后B相电流。ABC3I03U0习题8-3图V

26、A两种情况下的电流正序、负序及零序分量。并求出该系统的不对称度(IA2/IA1)及不平衡度(IA0/IA1)。 AAAAABC习题8-2图INIAIBIC83 如图8-3所示之网络，当线路上发生单相接地短路时，试用对称分量法证明三个电流互感器中线中电流表的电流为3I0，电压互感器开口三角形上电压表的电压为3U0。84 在图8-4（a）中电流互感器的变比约为400/5A，电流互感器副边电流是不对称的，其大小与相位如图8-4（b）中向量图所示。试求电流、，并,说明、的关系。85 由三台10MVA、110/6kV的单相变压器组成的三相变压器，高压侧接成形，低压侧接成Y形，每台单相变压器的短路电压为1

27、0%，试求下列情况的零序等值电路。中性点不接地；中性点直接接地；中性点经过5欧姆电阻接地。(b)I2=3-120AI1=490AI3=40A习题8-4图Ia(a)*InIbIcI1I2I3I4*86 自耦变压器的参数为SN=90MVA，220/121/38.5kV，Uk-%=9.46，Uk-%=21.45，Uk-%=33.56，（Y0/Y0/1211），在变压器220kV侧加一组零序电压U0=10kV，110kV端直接短路接地，试求下列两种情况下流过自耦变各绕组的电流及中性点电流，并画出电流分布图。（用有名值计算）第绕组断开，中性点直接接地；第绕组接成，中性点直接接地。87 自耦变压器的参数为

28、SN=120MVA，242/121/10.5kV，Uk-%=12.75，Uk-%=1.63，Uk-%=10.6，（Y0/Y0/1211），在变压器121kV侧施加三相零序电压U0=10kV，110kV，242kV端点直接接地，当中性点经电抗Xn=15接地时，试求： 流过自耦变压器各绕组及中性点的电流，画出电流分布图；求中性点电压Un。88 有两回相同的架空线路，导线型号为LGJQ300，平行架设，导线的排列如图8-8所示，线间距离如下：m，m，m，m，m，m，避雷线选用钢芯铝绞LGJ95，试求两回线路相距50m时的线路零序阻抗Z0（）（/km）。89 试绘制如图8-9所示系统的正序和零序等值网

29、络。k T2G2G1T1T3l2l1习题8-9图T4abc12习题8-8图810 如图8-10所示之网络，k点发生了短路接地，试组成它的各序网络。各元件参数可用电抗X加下角标分别表示。10.5kV习题8-10图T1110kV10.5kV10.5kVT2T3l1l2l3G1G2G3系统k (1.1) l2l3l1l4G1G2T4T3T2T1习题8-11图k811 图8-11中k点发生接地短路，试组成它的零序网络。各元件电抗用X加上注脚符号分别表示。10.5kVT1T2G1T3G2110kV10.5kV35kVXNXNk (1)l习题8-12图812 试绘制如图8-12所示系统的零序网络图，电抗可

30、选相应符号表示。813 试作出如图8-13所示系统发生不对称故障时的零序等值电路。X-0X0X0a相断线习题8-13图814 如图8-14所示，设A、B发电机暂态电动势E*=1.0，在k点发生两相短路接地故障，试计算故障处的A、B、C三相电流。习题8-14图T1T2k (11)ABlXT12=0.12XT11=0.12XT10=0.12XT22=0.1XT21=0.1XT20=0.1Xd =0.3X2=0.2X0=0.05Xd =0.25X2=0.15X0=0.03X1=X2=0.3X0=0.7（单回）815 已知某系统接线如图8-15所示，各元件电抗均已知，当k点发生AB两相短路时，求短路点

31、各序电流、电压及各相电流、电压，并绘出短路点的电流、电压相量图。50MWXd =0.12510.5kVE1 =j1X2=0.16 cos=0.8510.5/121kV60MVAUk%=10.510.5/121kV31.5MVAUk%=10.5x0=2x1x1=x2=0.4/kml=50km115kVT1T2lG1G2k 习题8-15图25MWXd =0.12510.5kVE2 =j1X2=0.16 cos=0.85816 系统接线及参数和上题一样，当k点发生B相短路接地时，求短路点的各序电流、电压及各相电流、电压，并绘制短路点的电流、电压向量图。求出两非故障相电压之间的夹角，并分析此夹角的大小

32、与系统电抗的关系。817 系统接线及参数和上题一样，当k点发生AC两相短路接地时，求短路点的各序电流、电压及各相电流、电压，并绘制短路点的电流、电压相量图。818 求题8-17中流过地中的电流及两故障相电流之间的夹角，并分析此夹角的大小与系统参数之间的关系。T1G1习题8-19图10.5kV120MVAE*1=1.67X*1=0.9X*2=0.45X*1=1.260MVAX*2=0.3510.5/115kV60MVAUk%=10.5x1=0.4/km100km115/6.6kV60MVAUk%=10.5X*1=1.240MVAX*2=0.35L2110kVL1k (2)T2819 系统接线如图

33、8-19所示，有关参数均标示图中，当k点发生两相短路时，试求短路点处电流稳态值。820 如图8-20所示的网络，当BC相经过渡电阻Rk短路时，求短路处的各相电流和电压，并绘制电流、电压相量图。已知各参数如下：BCAk (2)Rk习题8-20图BCARgk (11)习题8-21图821 系统接线如图8-21所示，当BC两相经Rg短路接地时，求短路点的各相电流、电压，并绘制短路点相量图。已知各参数如下： Rg=0.35。822 系统接线如图8-22所示，当BC两相经Rk短路接地时，求短路点的各相电流、电压，并绘制短路点的电流、电压相量图。ABCk (11)RkRk习题8-22图已知： Rk=0.35。10kV220kVk (1)G习题8-23图GAlT110kV6x1=0.4/km160kmx0=3.15x1100MWX2=0.22310.5kV cos=0.85Xd =0.183X0=0.092823 试计算图8-23中k点单相接地短路时发电机母线A的线电压，并绘出相量图。变压器T：SN=120MVA 242/121/10.5kV Uk(1-2)%=24 Uk(2-3)%=9 Uk(1-3