16-2点与圆的位置关系.讲义学生版

1、目M归 中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求点与圆的位 w 方.置.丿 系了解点与圆的位置关系貝1雌 知识点睛一、点与圆的位置关系1. 确定圆的条件(1) 圆心(定点)，确定圆的位置；(2) 半径(定长)，确定圆的大小.注意：只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定.2点与圆的位置关系(3) 点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离 与半径的大小关系决定.(4) 设OO的半径为r，点P到圆心0的距离为d，则有：点在圆外二d . r ;点在圆上=d = r ; 点在圆内u d : r .如下表所示：宀护方 位置大糸图形定义性质及判定点在圆外点在圆的

2、外部dr点P在O0的外部点在圆上点在圆周上d =ru点P在O0的外部点在圆内点在圆的内部d cr二点P在O0的外部、过已知点的圆1. 过已知点的圆(1) 经过点A的圆：以点A以外的任意一点 0为圆心，以0A的长为半径，即可作出过点 A的圆，这 样的圆有无数个.(2) 经过两点A B的圆：以线段 AB中垂线上任意一点 0作为圆心，以0A的长为半径，即可作出过 点A B的圆，这样的圆也有无数个.(3) 过三点的圆：若这三点 A B、C共线时，过三点的圆不存在；若A、B、C三点不共线时，圆心 是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点 0是唯一存在的，这样的圆有唯 个.(4) 过n n_4个点的圆：

3、只可以作 0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的 圆的圆心.2. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆(1) 不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；(2) 确定”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”.三、三角形的外接圆及外心1. 三角形的外接圆(1) 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交 点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.(2) 锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处 (即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部

4、2. 三角形外心的性质(1) 三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离 相等；(2) 三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形 却有无数个，这些三角形的外心重合帥I归 例题精讲一、点与圆的位置关系【例1】 已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7,最小距离是5,则该圆的半径是()A . 2B . 6C . 12D . 7【巩固】一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为 A与OO之间的距离现有一矩形BC、CD分别相切于点E、F、G ,【巩固】定义：定点 A与OO上的任意一点之间

5、的距离的最小值称为点ABCD 如图，AB =14cm , BC =12cm , OK 与矩形的边 AB、则点A与O K的距离为【例2】已知 AABC 中，.C =90 , AC =2 , BC =3, AB 的中点为以C为圆心，2为半径作OC，则点A , B , M与OC的位置关系如何？若以C为圆心作O C,使A , B , M三点至少有一点在 OC内，且至少有一点在 OC外，求OC 半径r的取值范围.【巩固】Rr ABC的两条直角边 BC =3 , AC 2 =2.4 ,3 =3为半径作圆，试判断=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以 斤=2 ,D点与这三个圆的位置关系【例3】AD

6、 =BC , . BAD =135 , AB =20 , CD =40，以 A 为圆已知：四边形 ABCD中，AB / CD ,心，AB长为半径作圆.求证：在 O A上，在O A内，O A外都有线段DC上的点.、过三点的圆【例 4如图，四边形 ABCD 中，AB 二AC =AD，若.CAD =76 , BDC =13，则.CBD 二ZBAC =【例5】 如图，在平面直角坐标系中,L o 与两坐标轴分别交于DA , B ,C ,D四点，已知:A 6 ,0 ,BO，- 3，C -2，0，则点D的坐标是（ ）A.0 ,2B.0 ,3C.0 ,4D.0 ,5【巩固】如图，L o通过原点，并与坐标轴分别

7、交于 则点A , C的坐标分别为A; CA , D两点，已知/OBA=30，点D的坐标为 0 ,2 ,、三角形的外接圆及外心【例6】如图，.IABC内接于 OO，乙BAC =120 , AB =AC , BD为OO的直径,AD【巩固】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍.【例7】 设RL ABC的两条直角边长分别为 3 , 4，则此直角三角形的内切圆半径为 ，外接圆半径为.【巩固】ABC中，AB二AC =10, BC =12，求其外接圆的半径.OBD【例8】 已知如图，AACD的外角平分线CB交其外接圆于B，连接BA、BD，过B作BM _ AC于M ,BN _CD于N，则下列结论中一定正确

8、的有 . CM =CN ;.MBN = ABD : AM =DN : BN 为O O 的切线.【巩固】已知如图,.ACD的外角平分线CB交其外接圆于B，连接BA、【例9】 在等腰ABC中，AB =BC , BH是高，点M是边AB的中点，而经过点 B , M于C的圆同BH 的交点是K，求证BK=3R，其中R是 ABC的外接圆半径.2A【巩固】已知ABC中，AB =AC , D是CABC外接圆劣弧 AC上的点（不与点A , C重合），延长BD至E .求证：AD的延长线平分.CDE ; 若.BAC =30 , . ABC中BC边上的高为 23，求AABC外接圆的面积.E【例10】如图，不等边.：ABC内接于OO, I是其内心并且 AI _01 .求证:AB AC =2BC .AOIB【巩固】如图， OO为 ABC外接圆，ZBAC =60, , H为边AC、AB上高BD、CE的交点，在 BD上取点OHM，使BM二CH .求的值.OM课后作业1.在平面直角坐标系内，以原点0为圆心，5为半径作O 0 ,已知A , B , C三点的坐标分别为A 3,4，B -3, -3，C 4，- .10，试判断A，B，C三点与OO的位置关系.2. 在 ABC中， C=90 , AC =4 , AB =5，以点C为圆心，以r为半径作圆，请回答下列问题, 并说明理由 当r取何值时