初中数学图形的相似易错习题

1、一、选择题（共16小题）1、如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双线y=kx（x0）的图象经过点A，若SBEC=8，则k等于（）A、8B、16C、24D、282、已知a，b，c为非零实数，且满足b+ca=a+bc=a+cb=k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过（）A、第一、二、三象限B、第二、四象限C、第一象限D、第二象限3、（2006湖北）在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A、B、

2、C、D、4、如图，DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画ABC，使得ABCDEF如果相似比ABDE=k，那么k的不同的值共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、（2009杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A、只有1个B、可以有2个C、有2个以上，但有限D、有无数个6、如果a+bcc=ab+cb=a+b+ca=k成立，那么k的值为（）A、1B、2C、2或1D、以上都不对7、（2003汕头）已知线段a、b，求作线段x，使x=2b2a，正确的作法是（）A、

3、B、C、D、8、如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、（2006杭州）考虑下面4个命题：有一个角是100的两个等腰三角形相似；斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形其中正确命题的序号是（）A、B、C、D、10、下列各组图形可能不相似的是（）A、有一个角是60的两个等腰三角形B、各有一个角是45的两个等腰三角形C、各有一个角是105的两个等腰三角形D、两个等腰直角三角形11、在ABC和A1B1C1中

4、，有下列条件：ABA1B1=BCB1C1，BCB1C1=ACA1C1，A=A1，B=B1，C=C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCA1B1C1的有（）A、4组B、5组C、6组D、7组12、（2010衡阳）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=42，则CEF的周长为（）A、8B、9.5C、10D、11.513、如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为18，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A、6B、54C、36D、1214、（200

5、6临沂）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A、50cmB、500cmC、60cmD、600mc15、如图，在33正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：一定存在全等的两个格点三角形一定存在相似且不全等的两个格点三角形一定存在两个格点三角形是位似图形一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个16、下列3个图形中是位似图形的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空

6、题（共12小题）17、已知k=a+bcc=ab+cb=a+b+ca，且m5+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第_象限18、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BCAB交x轴于点C，过点C作CDBC交y轴于点D，过点D作DECD交轴于点x E，过点E作EFDE交y轴于点F已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是_19、如图已知：四边形ABCD的面积为60cm2，点E，F，G，H分别为四边形各边中点，则四边形EFGH的面积为_cm220、如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么N

7、M：MC=_21、已知3a+3b2a2b=2b+c2b2c=2c4aca，a、b，c0，ab，bc，ca，则a+2b+3c5a2b9c=_（5a2b+9c）22、如图，梯形ABCD中，EFBC，AGGC=23，则GFAD=_23、（2011广东）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_24、如图，在24的正方

8、形方格中，有格点ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与ABC相似但不全等的格点三角形共有_个25、如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为_26、如图，BAD=C，DEAB于E，AFBC于F，若BD=6，AB=8，则DE：AF=_27、如图在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，AE=12DE，连接AC与BE交于点P，若点Q为CD的中点，则SAPE：S四边形PQDE_28、如图，O是ABC内任意一点，D、E、F分别为 AO、BO、CO上的点，且ABC与DEF是位似三角形，位似中心为O若

9、AD=13AO，则ABC与DEF的位似比为_三、解答填空题（共2小题）29、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C，（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=23，AD=3，BE=2，则BF=_30、一块直角三角形木版的一条直角边AB为1.5m，面积为1.5m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图1进行加工，小华准备按图2进行裁料，_的加工方案符合要求答案与评分标准一、选择题（共16小题）1、如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双线y=kx（x0）的图象经过点A，若

10、SBEC=8，则k等于（）A、8B、16C、24D、28考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质。专题：计算题；数形结合。分析：先根据题意证明BOECBA，根据相似比及面积公式得出BOAB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值解答：解：BD为RtABC的斜边AC上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90，BOECBA，BOBC=OEAB，即BCOE=BOAB又SBEC=8，即BCOE=16=BOAB=|k|又由于反比例函数图象在第一象限，k0所以k等于16故选B点评：主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双

11、曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|2、已知a，b，c为非零实数，且满足b+ca=a+bc=a+cb=k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过（）A、第一、二、三象限B、第二、四象限C、第一象限D、第二象限考点：一次函数的性质；比例的性质。专题：分类讨论。分析：此题要分a+b+c0和a+b+c=0两种情况讨论，然后求出k，就知道函数图象经过的象限解答：解：分两种情况讨论：当a+b+c0时，根

12、据比例的等比性质，得：k=2（a+b+c）a+b+c=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，即a+b=c，则k=1，此时直线是y=x，直线过第二、四象限综上所述，该直线必经过第二象限故选D点评：注意此类题要分情况求k的值能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限3、（2006湖北）在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A、B、C、D、考点：一次函数的应用；一次函数的图象；平行四边形的性质；平行线分线段成比例。专题：综合题。分

13、析：图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象解答：解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，EFACEFAC=BPBO即y4=x3y=43x；当P在OD上时，有DPDO=EFAC即y4=6x3，y=43x+8故选A点评：此题为一次函数与相似形的综合题，有一定难度1、要看图象先求关系式2、分段求关系式4、如图，DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画ABC，使得ABCDEF如果相似比ABDE=k，那么k的不同的值共有（）A、1个B、

14、2个C、3个D、4个考点：等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：根据题意可得：在正六边形网格找与DEF相似的三角形；即找三边的比值为1：3：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况，相似比分别为：2，3，4；解答：解：DEF的边长分别为1，3，2DEF为直角三角形，E=30，F=60根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：3：2三角形相似比ABDE=k，k可取2，3，4故选C点评：本题主要考查了相似三角形的判定5、（2009杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A、只有1个B、可

15、以有2个C、有2个以上，但有限D、有无数个考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：分类讨论。分析：两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答解答：解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为27所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是63=84=10x，解得x=5；第二种是63=27x=84，解得x=7所以可以有2个故选B点评

16、：本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题6、如果a+bcc=ab+cb=a+b+ca=k成立，那么k的值为（）A、1B、2C、2或1D、以上都不对考点：比例的性质。专题：计算题。分析：根据比例的等比性质进行化简即可得出结果解答：解：当a+b+c0时，根据比例的等比性质，得k=a+b+ca+b+c=1：当a+b+c=0时，即a+b=c，则k=2cc=2，故选C点评：此题由于没有条件，一定要分情况讨论熟悉比例的等比性质：ab=cd=mn=k（b+d+n0），则a+c+mb+d+n=k7、（2003汕头）已知线段a、b，求作线段x，使x=2b2a，正确的作法

17、是（）A、B、C、D、考点：平行线分线段成比例。专题：作图题。分析：对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x解答：解：由题意，x=2b2aab=2bx，线段x没法先作出，B选项错误，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合故选C点评：考查了平行线分线段成比例定理，注意找准线段的对应关系需要注意选项B看似正确，实际上前面的线段x没法作出，应该先作出已知线段，所以很多学生容易误选B导致出错8、如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的

18、有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：相似图形。专题：几何图形问题。分析：根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案解答：解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形和直角三角形相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，符合相似的条件故选C点评：边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形9、（2006杭州）考虑下面4个命题：有一个角是100的两个等腰三角形相似；斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；对角线互相垂直且相

19、等的四边形是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形其中正确命题的序号是（）A、B、C、D、考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定。专题：综合题。分析：此题需用排除法对各个选项进行分析，从而确定最终答案解答：解：正确，因为已知一个角为100和等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应成比例，所以这两个等腰三角形相似；正确，因为两个直角三角形的斜边相等，则可以推出此两个三角形全等；不正确，还有可能是菱形；正确，可以根据等腰梯形的判定得到故选C点评：考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定、正方形的判定、等腰梯

20、形的判定等知识点10、下列各组图形可能不相似的是（）A、有一个角是60的两个等腰三角形B、各有一个角是45的两个等腰三角形C、各有一个角是105的两个等腰三角形D、两个等腰直角三角形考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：判定三角形相似的方法：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似解答：解：A、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；B、不正确，因为没有指明这个45的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；C、正确，已知一个角为105，则我们可以判

21、定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；D、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似故选B点评：此题主要考查学生对常用的相似三角形的判定方法的掌握情况11、在ABC和A1B1C1中，有下列条件：ABA1B1=BCB1C1，BCB1C1=ACA1C1，A=A1，B=B1，C=C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCA1B1C1的有（）A、4组B、5组C、6组D、7组考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：题目所给的五组条件分别是边的比和角相等，

22、若选角相等，则任选两组即可；若选边成比例且角相等，则角必须是对应边的夹角；若都选边的比相等，则要证两个三角形的三边都对应成比例；可由此进行判断解答：解：选，可得：ABA1B1=BCB1C1=ACA1C1，由SSS可判定两个三角形相似；选或，可通过SAS判定两个三角形相似；若选、或，可通过AA判定两个三角形相似；所以共有6组；故选C点评：此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（AA）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；（SAS）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形

23、相似（SSS）12、（2010衡阳）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=42，则CEF的周长为（）A、8B、9.5C、10D、11.5考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，可得ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在ABG中，BGAE，

24、AB=6，BG=42，可得AG=2，又ADF是等腰三角形，BGAE，所以AE=2AG=4，所以ABE的周长等于16，又由ABCD可得CEFBEA，相似比为1：2，所以CEF的周长为8，因此选A解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，ADF是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=42，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又ABCDCEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选A点评：本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比13、如图，点A1

25、、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为18，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A、6B、54C、36D、12考点：相似三角形的判定与性质。分析：根据题意得A1A2+B1B2+C1C2=ABC周长的13，B2C2：BC=1：3，A1C1：AC=1：3，A2B1：AB=1：3，则B2C2+A1C1+A2B1=ABC周长的13，从而得出六边形的周长等于三角形ABC周长的23解答：解：点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，A1A2+B1B2+C1C2=ABC周长的13，B2C2：BC=1：3，A1C

26、1：AC=1：3，A2B1：AB=1：3，B2C2+A1C1+A2B1=ABC周长的13，ABC的周长为18，A1A2+B1B2+C1C2=6，B2C2+A1C1+A2B1=6，六边形A1A2B1B2C1C2的周长为6+6=12故选D点评：本题考查的知识点：三等分点，连接三角形三等分点的线段平行于三角形的第三边14、（2006临沂）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A、50cmB、500cmC、60cmD、600mc考点：位似变换。分析：幻灯片上

27、的像与在屏幕上的像是位似图形，位似比是30：180=1：6；则小树的高度的比等于位似比解答：解：设屏幕上小树的高度是x米则10：x=1：6；x=60cm故选C点评：本题主要掌握位似图形概念，位似比就是相似比即为位似图形对应线段的比15、如图，在33正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：一定存在全等的两个格点三角形一定存在相似且不全等的两个格点三角形一定存在两个格点三角形是位似图形一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个考点：位似变换；全等三角形的判定；相似三角形的判定。专题：网格型。分析：根据题意，在图中做出

28、三角形，分析可得答案解答：解：根据题意：如图易得：FBGAFH，正确；ABCFBC，但两者不全等，正确；ABC与DBE位似，正确；分析可得，因为格点三角形边长为整数，故不存在面积均为无理数的格点三角形，错误；故选B点评：本题考查了位似、全等、相似的相关知识，注意三者的区别与联系16、下列3个图形中是位似图形的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：位似变换。分析：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，因而本题中是位似图形的有第一个和第三个解答：解：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似

29、图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），所以位似图形的是第一个和第三个故选C点评：本题主要考查的是位似图形的定义，正确掌握定义是解题的关键二、填空题（共12小题）17、已知k=a+bcc=ab+cb=a+b+ca，且m5+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第一、二象限考点：一次函数的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；比例的性质。分析：由k=a+bcc=ab+cb=a+b+ca，当a+b+c=0，k=2；当a+b+c0，k=1；由m5+n2+9=6n，得m5+（n3）2=0，则m=5，n=3，这样得到y=2x+

30、8或y=x+8，再利用一次函数的性质可知都过第1、2象限解答：解：由k=a+bcc=ab+cb=a+b+ca，当a+b+c=0，k=2；当a+b+c0，k=a+b+ca+b+c=1；由m5+n2+9=6n，得m5+（n3）2=0，所以m=5，n=3；则一次函数为y=2x+8或y=x+8y=2x+8过第1、2、4象限；y=x+8过第1、2、3象限，所以一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第1、2象限故答案为一、二点评：熟练掌握一次函数y=kx+b的性质k决定函数的增减性，b决定图象与y轴的交点位置；熟练掌握比例的性质，本题要分类讨论；掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数都为018、如图，在平

31、面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BCAB交x轴于点C，过点C作CDBC交y轴于点D，过点D作DECD交轴于点x E，过点E作EFDE交y轴于点F已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是26考点：一次函数综合题；三角形中位线定理；射影定理。分析：根据解析式确定A、B两点的坐标，利用直角三角形和射影定理，最后用中位线定理计算出结果解答：解：因为AB的解析式为y=kx+1，所以B点坐标为（0，1），A点坐标为（1k，1），由于图象过一、二、三象限，故k0，又因为BCAB，BOAC，所以在RtABC中，BO2=AOCO，代入数值为：1=1kCO，CO=k，同

32、理，在RtBCD中，CO2=BODO，代入数值为：k2=1DO，DO=k2又因为A恰好是线段EC的中点，所以B为FD的中点，OF=1+1+k2，RtFED中，根据勾股定理，EO2=DOOF，即（k+1k+1k）2=k2（1+k2+1），整理得（k2）（k+2）（k2+2）（k2+1）=0，解得k=2根据中位线定理，EF=2GB=2DC，DC=（2）2+（2）2）2=6，EF=26点评：根据图中的直角三角形的特点，多次利用射影定理，用未知数k表示出各边长并建立起关于k的方程，再利用中位线定理解答19、如图已知：四边形ABCD的面积为60cm2，点E，F，G，H分别为四边形各边中点，则四边形EFG

33、H的面积为30cm2考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。分析：阴影部分面积等于四边形ABCD的面积减去4个空白三角形的面积，可利用相似求得4个空白三角形的面积，进而求解解答：解：连接BD，ACE，F，G，H分别为四边形各边中点AHEADB，相似比为12，面积比为14SADB=4SAHE同理可得，SADC=4SHDG，SBCD=4SGCF，SACB=4SEFBSADB+SADC+SBCD+SACB=2S四边形ABCD=4SAHE+4SHDG+4SGCF+4SEFBSAHE+SHDG+SGCF+SEFB=12S四边形ABCDS四边形EFGH=S四边形ABCDSAHE+SHDG+SGCF

34、+SEFB=12S四边形ABCD=1260=30cm点评：解答此题的关键是利用三角形的中位线定理及相似三角形的性质解答20、如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么NM：MC=1：3考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。分析：根据中位线定理证明NDMNBC后求解解答：解：DE是ABC的中位线，M是DE的中点，DMBC，DM=ME=14BCNDMNBC，DMBC=NMCN=14NMMC=13点评：本题考查了三角形中位线定理及相似三角形的性质21、已知3a+3b2a2b=2b+c2b2c=2c4aca，a、b，c0，ab，bc，ca，则a+2b+3c5a2

35、b9c=511（5a2b+9c）考点：比例的性质。专题：计算题；分类讨论。分析：令3a+3b2a2b=2b+c2b2c=2c4aca=k根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）列出关于a、b、c的三元一次方程组，解得k值k=0或112；然后分类讨论并求得a与c、b与c的关系，并将其代入所求解答：解：令3a+3b2a2b=2b+c2b2c=2c4aca=k则3a+3b=k（2a2b），（32k）a=（3+2k）b，2b+c=k（2b2c），（22k）b=（1+2k）c，2c4a=k（ca），（2k）c=（4k）a，由，得（32k）（22k）（2k）=（3+2k）（1+2k）（4k），1226k

36、+18k24k3=12+29k+8k24k3，10k255k=0，即k（2k11）=0，解得，k=0或112；（1）当k=0时，a=b，c=2b，则a+2b+3c5a2b9c=b+2b6b5b2b+18b=511；（2）当k=112时，a=74b，c=34b，则5a2b9c=354b2b274b=0，（不合题意，舍去）；综上所述，a+2b+3c5a2b9c=511；故答案为：511点评：本题考查了比例的基本性质解答本题时，需注意分式的分母不为0这一条件，这也是经常出差错的地方22、如图，梯形ABCD中，EFBC，AGGC=23，则GFAD=35考点：平行线分线段成比例。专题：证明题。分析：根据

37、已知条件“四边形ABCD是梯形，EFBC”知ADEFBC；然后根据平行线分线段成比例求得GFAD=GCAC；再根据比例的性质由AGGC=23推知GCAC，由等量代换知GFAD=35解答：解：四边形ABCD是梯形，ADBC；又EFBC，ADEFBC，GFAD=GCAC（平行线分线段成比例）；AGGC=23，GCAC=35，GFAD=35（等量代换）故答案是：35点评：本题主要考查了平行线分线段成比例解答该题时，注意要找准对应关系，避免计算错误23、（2011广东）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B

38、1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为1256考点：相似多边形的性质；三角形中位线定理。专题：规律型。分析：先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答解答：解：A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是ABC和DEF各边中点，正六角星形AFBDCE正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，正六角星形AFBDCE的面积为1，正六角星形A1F1B1D1C1E1的面

39、积为14，同理可得，第三个六角形的面积为：142=116，第四个六角形的面积为：1162=1256，故答案为：1256点评：本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方24、如图，在24的正方形方格中，有格点ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与ABC相似但不全等的格点三角形共有20个考点：相似三角形的判定。专题：网格型。分析：根据如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，找出图中存在的与ABC相似但不全等的格点三角形解答：解：三角形的三边长为：AB=1，BC=2，AC=5在24的正方形方格中最

40、大的线段为25可将三角形扩大2倍，这样的三角形有14个，扩大2倍，这样的三角形有6个共有20个点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等25、如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为26考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质

41、。分析：设BE=xBF=y，由面积关系列方程，再由ACFB得CE：BE=AC：FB，即x1x=1y，同理可得1x=y1y，两式变形，得出x+y=6，最后用勾股定理，解得EF为26解答：解：设BE=x，BF=y“L”形面积为6，S阴影=12BEBF=3，xy=6，再由ACFB得CE：BE=AC：FB，即x1x=1y，同理可得1x=y1y，两式相除，得x1=1y1，整理，得xyxy+1=1，即x+y=6，EF2=BE2+BF2=x2+y2=（x+y）22xy=24，EF=26点评：本题考查相似三角形的性质，正方形的性质以及勾股定理的运用26、如图，BAD=C，DEAB于E，AFBC于F，若BD=6

42、，AB=8，则DE：AF=3：4考点：相似三角形的判定与性质。分析：要求DE：AF的值，又已知BD=6，AB=8且DE、AF、BD、AB分别是两个直角三角形BED和BFA中的边，所以只要证明BEDBFA即可，根据相似三角形的性质；DEAF=BDAB=68=34解答：解：DEAB，AFBCBED=BFA又B=BBEDBFADEAF=BDAB=34即：DE：AF=3：4点评：本题主要考查利用相似三角形的性质求边之比，关键在于找出可以判定两个三角形相似的条件27、如图在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，AE=12DE，连接AC与BE交于点P，若点Q为CD的中点，则SAPE：S四边形PQDE2：13考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：根据相似三角形的性质，先证APECPB，再求其相似比，进而求出SAPE：S四边形PQDE的值解答：解：由题意可得，APECPB则AP：PC=AE：BC=1：3连接PD则SAPD=14SACD=18SABCD，SPCD=34SACD=38SABCD又AE=12DE，Q为CD的中点则SAPE=13SAPD=124SABCD，SPED=2323SAPD=112SABCD，SPDQ=12SPCD=316SA