【教学设计】《有理数的乘法》(北师大)

1、有理数的乘法（ 1） 教学目标1使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；2培养学生观察、归纳、概括及运算能力。 教学重难点【教学重点】有理数乘法的运算。【教学难点】有理数乘法中的符号法则。 教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1计算 (-2)+(-2)+(-2) 。2有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数 )3有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题 )4根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的

2、除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？( 负数问题，符号的确定)（二）、师生共同研究有理数乘法法则问题 1水库的水位每小时上升3 厘米， 2 小时上升了多少厘米？解： 3 2=6( 厘米 )答：上升了 6 厘米。问题 2水库的水位平均每小时上升-3 厘米， 2 小时上升多少厘米？解： (-3) 2=-6( 厘米 )答：上升 -6 厘米 (即下降 6 厘米 )。引导学生比较，得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。这是一条很重要的结论，应用此结论，3(-2)= ？ (-3) (-2)= ？(学生答 )把 3(-2) 和式对比，这里把一个因数“ 2”换成了它的相反数“ -2”

3、，所得的积应是原来的积“ 6”的相反数“ -6”，即 3 (-2)=-6 。把 (-3) (-2) 和式对比，这里把一个因数“ 2”换成了它的相反数“ -2”，所得的积应是原来的积“ -6”的相反数“ 6”，即 (-3) (-2)=6 。此外， (-3) 0=0。综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0。继而教师强调指出：“同号得正” 中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，

4、关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。（三）、运用举例，变式练习例 1计算：例 2某一物体温度每小时上升a 度，现在温度是0 度。(1)t 小时后温度是多少？(2)当 a， t 分别是下列各数时的结果： a=3， t=2； a=-3 ， t=2； a=3， t=-2 ； a=-3， t=-2 ；教师引导学生检验一下 (2)中各结果是否合乎实际。【课堂练习】1口答：(1)6 (-9)；(2)(-6) (-9) ；(3)(-6) 9；(4)(-6) 1；(5)(-6) (-1) ；(6) 6 (-

5、1)；(7)(-6) 0；(8)0 (-6).2口答：(1)1 (-5)；(2)(-1) (-5)；(3)+(-5) ；(4)-(-5) ；(5)1 a；(6)(-1) a这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1 都等于它本身；一个数乘以-1 都等于它的相反数。 +(-5) 可以看成是1 (-5) ，-(-5) 可以看成是 (-1) (-5) 。同时教师强调指出，以是正数，也可以是负数或0； -a 未必是负数，也可以是正数或0。a 可3当a， b 是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：4填空：(1)1 (-6)=_ ； (2)1+(-6)=_ ；(3)(-1) 6=_ ； (4)(-1)+

6、6=_ ；(5)(-1) (-6)=_ ； (6)(-1)+(-6)=_ ；(9)|-7| |-3|=_ ； (10)(-7) (-3)=_.5判断下列方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16 ；(2)-3x=18 ；(3)-9x=-36 ；(4)-5x=0 。（四）、小结今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说： “负负得正”。【练习设计】1计算：(1)(-16) 15；(2)(-9) (-14) ；(3)(-36) (-1) ；(4) 13 (-11)；(5)(-25) 16；(6)(-10) (-16)2计算：(1)2.9 (-0.4) ；(2)-30

7、.5 0.2；(3)0.72 (-1.25) ；(4)100 (-0.001) ；(5)-4.8 (-1.25) ；(6)-4.5 (-0.32) 3计算：4填空 (用“”或“”号连接)：(1)如果 a0， b 0，那么 ab _0；(2)如果 a0， b 0，那么 ab _0；(3)如果 a 0 时，那么 a _2a；(4)如果 a 0 时，那么 a _2a。【板书设计】2.7 有理数的乘法（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例 1、例 2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计 教学反思如何讲授有理数乘法法则是一个相当困难的问题，为解决这个问题，人们曾作过种种探讨和尝试。有理数乘法

8、法则，实际上是一种规定 (或说定义性对中学生来说是不可能的那么，怎样才能使学生接受)，要完全理解这样规定的科学性、合理(或说承认，不拒绝)有理数乘法法则呢？过去的经验告诉我们，讲多了不行，讲的越多可能问题越多现在我们所用的方法是，乘数是正数的情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”(本质是定义的另一种形式)这一结论所以比较容易为学生接受，是因为看起来， 它好像是从实际中总结出来的为什么说是“好像”呢？看下面的总结过程：由实际问题可以很容易得出：3 2=6，(-3) 2=-6 比较，就得到“把一个因数，换成它的相反

9、数，所得的积是原来的积是相反数” ，确是由实际问题得出的，但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数”改变符号，而结论是“因数”改变符号。为了弥补这个不足之处，我们增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性。有理数的乘法（ 2） 教学目标1使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；3培养学生观察、归纳、概括及运算能力。 教学重难点【教学重点】乘法的符号法则和乘法的运算律。【教学难点】积的符号的确定。 教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1叙述有理数乘法法则。2计算 ( 五分钟训练 ) ：(1)(-2) 3；(2)(-2) (-3)；

10、(3)4 (-1.5) ；(4)(-5) (-2.4) ；(5)29 (-21)；(6)(-2.5)16；(7) 97 0 (-6)；(8)1 2 34 (-5)； (9)1 2 3 (-4) (-5) ；(10)1 2 (-3) (-4)(-5) ；(11)1 (-2) (-3) (-4) (-5) ；(12)(-1) (-2) (-3)(-4)(-5)（二）、讲授新课1几个有理数相乘的积的符号法则。引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？(8) ，(10)，(12)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(9) ，(11) 等题积为正数，负因数个数是偶数个是不是规律？再做几题

11、试试：(1)3(-5)；(2)3 (-5) (-2) ；(3)3 (-5) (-2) (-4) ；(4)3(-5) (-2) (-4)(-3)；(5)3(-5) (-2) (-4)(-3)(-6)。同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正。再看两题：(1)(-2) (-3) 0 (-4) ；(2)2 0 (-3) (-4) 结果都是 0。引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时， 积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0。继而教师强调指出， 这样

12、以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值。注意：第一个因数是负数时，可省略括号。例 2计算：(1) 8+5 (-4)； (2)(-3) (-7)-9 (-6) 解： (1)8+5 (-4)=8+(-20)=-12 ；( 先乘后加 )(2) (-3) (-7)-9 (-6) =21-(-54)=75(先乘后减 )通过例 1、例 2 教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一 运算，若有括号先算括号里的式子 堂 (1) 判断下列 的符号 ( 口

13、答 ) ： (-2) 3 4(-1) ； (-5) (-6) 3 (-2) ； (-2) (-2) (-2) ； (-3) (-3) (-3) (-3) 1+0 (-1)-(-1) (-1)-(-1) 0 (-1) 2乘法运算律在做 我 看到如果像小学一 能利用乘法的交 律和 合 算：(1)5(-6) ； (4)(-6)5；(2) 3 (-4) (-5)；(3)3 (-4) (-5) ；(4)5 3+(-7) ；(5)5 3+5 (-7) 教 指出，由上面 算 果，可以 明有理数乘法也同 有交 律， 合律和分配律，并 学生分 用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律(1) 乘法交 律文字叙述：

14、两个数相乘，交 因数的位置， 不 代数式表达： ab=ba.(2) 乘法 合律文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 不 代数式表达： (ab)c=a(bc) (3) 乘法分配律文字叙述： 一个数同两个数的和相乘，等于把 个数分 同 两个数相乘，再把 相加代数式表达：a(b+c)=ab+ac.提 ： 里 什么只 “和”呢？3 (5-7) 能不能利用分配律？答： 里的“和”不再是小学中 的“和”的概念，而是指“代数和”，3 (5-7)可以看成3 乘以 5 与-7 的和，当然可利用分配律提 ：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和 的运算律？答：乘法交 律：a

15、bc=cab=bca ，或者 任意交 因数的位置， 不 ；乘法 合律：a(bc)d=a(bcd)=，或者 任意先乘其中几个因数， 不 ；分配律： a(b+c+d+ +m)=ab+ac+ad+ +am，再把所得的 相加 而教 作如下小 ：(1) 小学学 的乘法运算律都适用于有理数乘法(2) 我 研究数， 是由数的意 、数的 ( 、写、大小比 等 ) 到数的运算和数的运算律 一个 序 行，小学学 的正数和0 是 ， 在学 有理数也是 ，将来 一步学 范 更大的数 是 掌握了学 的方法，就掌握了自学的 匙，希望予以注意 堂 算 ( 能 便的尽量 便) ：(5)(-23) (-48) 2160 (-2) ；(6)(-9) (-48)+(-9) 48；(7) 24 (-17)+24 (-9) （三）、小 教 指 学生看 ， 精 多个有理数乘法的法 及乘法运算律， 并 运算 程中 注意的 。练习设计1 算：(7)(-7.33) 42.07+(-2.07)(-7.33)；(8)(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；板书设计2.7 有理数的乘法（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例 3（二）观察发现（四）课堂练习练习设计 教学反思本节课教学的基本目的是让学生掌握有理数乘法的符号法则和运