12-2-3几何变换之轴对称(一).讲义学生版

1、几何变换之轴对称（一）【例1】 下列 QQ表情”中属于轴对称图形的是()nm 中考要求内容基本要求略咼要求较咼要求轴对称了解图形的轴对称，理解对应点所连 的线段被对称轴垂直平分的性质；了 解物体的镜面对称能按要求作岀简单平面图形经过一 次或两次轴对称后的图形；掌握简单 图形之间的轴对称关系，并能指岀对 称轴；掌握基本图形的轴对称性及其 相关性质能运用轴对称进行图案设计轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称如下图，ABC是轴对称图形两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，

2、如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对 称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点如下图，ABC与 ABC关于直线I对称，I叫做对称轴.A和A , B和B，C和C是对称点轴对称图形和两个图形轴对称的区别和联系:轴对称图形两个图形轴对称区图形的个数1个图形2个图形别对称轴的条数一条或多条只有1条联系二者都的关于对称轴对称的对称轴的性质：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线线段的垂直平分线：A

3、B的垂直平分线.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线如图，直线I经过线段AB的中点0,并且垂直于线段 AB，则直线l就是线段11 rO线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等如图，点P是线段AB垂直平分线上的点，贝U PA二PB.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上成轴对称的两个图形的对称轴的画法：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴 成轴对称的两个图形的主要性质：成轴对称的两个图形全等因此，我们只

4、要找到一对对如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线轴对称变换的方法应用:轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来常用的辅助线有角平分线条件时的各种辅助线，本质上 都是对称变换的思想.轴对称变换应用时有下面两种情况：(1) 图形中有轴对称图形条件时，可考虑用此变换；(2) 图形中有垂线条件时，可考虑用此变换.板块一 轴对称与轴对称图形的认识【例2】F列图形中是轴对称图形的是()BCD【例3】 下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并

5、简述你 的理由.【巩固】 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()答：图形;理由是【巩固】 下列交通标志中，不是轴对称图形的是()！ABCD【例4】 如图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称2 MN 0 (2) II(7) (10)(D)A 等腰三角形C .正方形B 等腰梯形D 平行四边形【巩固】 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()(A)(B)(C)(D)【例6】?下列图案都与羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是【例7】羊年话 羊”字象征着美好和吉祥,A . 1；B . 2；B. 3；A. 1D. 4F列图形中,【巩固】F列我国四大银

6、行的商标图案中我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案, 是轴对称图形而不是中心对称图形的是() c ABC【例8】如图所示的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有( A . 1 个 B .)3个D . 4个e cd【例9】 正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴.【巩固】 判断下列图形(图)是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴.$ W1313 C 竺+心 口(1) (2)(4)【例10】下列图形中，轴对称图形的是【巩固】下列图形中对称轴最多的是(A.圆B .正方形)C .等腰三角形D 线段【例11】作出下图所示的图形的对称轴:【例12】作出下图所示的成轴对称图形的对称轴

7、:【例13】板块轴对称的应用如图，直线L是四边形ABCD的对称轴，若 AB二CD，有下面的结论： AB / CD AC _ BD AO =OCAB丄BC，其中正确的结论有 .【例14】如图，ABC和.ABC关于直线I对称，且.B=90 , AB=6cm，求.B的度数和 AB的长。【例15】已知：如图，在ABC中，AB二BC =2 , . ABC =120 , BC平行于x轴,（1）画出JABC关于y轴对称的.：ABC；（2）求以点A、B、B、A为顶点的四边形的面积.AD B CO【例16】尺规：把右图（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图

8、痕迹）.板块三、线段的垂直平分线【例17】求作线段AB的垂直平分线【例18】已知：A、B两点在直线I的同侧， 在丨上求作一点M，使得|AM-BM|最小。【例19】在 ABC中，E为BC边的中点，DE丄BC于E点，交AC于D点，求证：AB ： AC .【例20】如图，有一块三角形田地，AB =AC =10cm，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E ,量得ABDC的周长为17m，请你替测量人员计算 BC的长.【例21】如图，厶ABC中，BC边的垂直平分线 DE交BC于D，交AC于E，BE=5厘米，.：BCE的周长 是18厘米，则BC等于多少厘米？【巩固】 如图，已知/AOB =40 ，CD

9、为OA的垂直平分线，求 ZACB的度数。DAO【例22】如图，A , B是公路l （ l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路I的距离AC=1km , B村到公路I的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45。方向上.（1）求出A , B两村之间的距离；（2） 为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请 用尺规在图中作出点 P的位置（保留清晰的作图痕迹，简明书写作法）D课后练习1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABD2. 下列各种图形不是轴对称图形的是（）3.BF列图案中，有且只有三条对称轴的是（）D4. 如图，L是四边形 ABCD的对称轴，如果 AD / BC，有下列结论： AB / CD AB二BCAB丄BCAO =0C .其中正确的结论是 . （ ?把你认为正确的结论的序号都填上）5. 已知：如图， ABC及两点M、N。求作：点P，使得PM二PN，且P点到.ABC两边所在的 直线的距离相等。6