12-3旋转类全等问题(5).讲义学生版

1、旋转类全等问题刎1世 例题精讲【例1】 如图，正方形 ABCD内一点P , PAD =/PDA =15，连结PB、PC，请问：.PBC是等边三角形 吗？为什么？【例2】 在 ABC中，AB二AC，P是JABC内任意一点，已知.APC . . APB，求证：PB . PC .【例3】 如图，0是等边三角形 ABC内一点，已知：.AOB =115 , BOC =125，则以线段0A , OB , OC为边构成三角形的各角度数是多少?【巩固】在等边 ABC中，P为BC边上一点，则以 AP、BP、CP为边组成的新三角形的最大内角为二,则（）A.-90B.厂：120C.二-120D. V -135【巩固

2、】已知，如图，P是正方形ABCD内一点，且PA : PB : PC =1:2:3，求/ APB的度数.D【巩固】如图所示：JABC 中，.ACB =90 , AC =BC , P 是.ABC 内的一点，且 AP =3 , CP =2 , BP=1 ,求ZBPC的度数.A【例4】 如图，P为正方形ABCD内一点，PA =1 , PD =2 , PC =3 ,将.PDC绕着D点按逆时针旋转90到PQD的位置。（1 ）求PQ: PD的值；（2）求ZAPD的度数。【例5】 如图，P是等边 ABC内一点，若 AP =3，PB=4，PC =5，求/APB的度数.【巩固】如图所示，P是等边 ：ABC内部一点

3、，PC =3 , PA = 4 , PB =5，求. ：ABC的边长.【巩固】如图所示，P是等边 ABC中的一点，PA=2 , PB = 2 .3 , PC =4，试求厶ABC的边长.C【例6】 如图，P是等边.ABC外的一点，PA =3 , PB=4 , PC =5，求.APB的度数.C【例7】已知：ABC中， A 120 , P是不与 A重合的定点，求证 PA PB PC AB AC .【例8】在凸四边形 ABCD 中，./ABC =30 , /ADC =60 , AD =CD，求证：BD2 二 AB2 BC2 .DPA PB PC 与 AB AC 的【例9】 如图所示，在- ABC中，.

4、BAC =120 , P是厶ABC内部一点，试比较 大小关系【例10】如图所示，.ABD是等边三角形，在.ABC中, 两点的距离最大？最大值是多少？BC =a，CA =b，问：当.ACB 为何值时，C、D【巩固】已知O是. ABC内一点，ZAOB ZBOCPA PB PC _OA OB OC。（ O 为费马点）二.COA =120； P是 ABC内任一点，求证：CAB【巩固】A、B、C、D四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，现在要设立 P、Q两个交通枢纽，并建设 公路连接AP、BP、PQ、QC、QD，使个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最 小，则这个公路系统应当如何修建？B【例1

5、1】在 ABC和 PQR中，各线段长如图所示，且在厶ABC中，.ADB = . BDC =. CDA =120，试证:X =u v w.【巩固】已知： ABC是锐角三角形，三边长分别是a、b、c， o是 ABC内的一个点， AOB 二.BOC 二.COA 120 ，OA 二u, OB 二v , OC =w， DEF 是等边三角形， P 是 DEF 内 点，PD = a， PE =b， PF =c .求证：. DEF的边长等于u v w .D【例12】如图所示，在四边形ABCD中，AB =BC , . ABC =60 , P为四边形ABCD内部一点，.APD =120 , 证明：PA PD PC

6、 _ BD .【例13】已知：PA = .2，PB=4，以AB为一边作正方形 ABCD，使P， D两点落在直线 AB的两侧如图, 当NAPB =45。时，求AB及PD的长；当ZAPB变化，且其它条件不变时，求 PD的最大值，及相应 的.APB的大小。C课后作业1. P为等边 ABC内一点， APB =113，APC =123，求证：以 AP、BP、CP为边可以构成一个三角 形，并确定所构成的三角形的各内角的度数2. P是等边 ABC内一点，又 ZAPB、 BPC、 CPA的大小之比是5： 6： 7，则以PA、PB、PC为边的 三角形的三个内角的大小之比是（）（从小到大）.A. 2： 3： 4B. 3： 4： 5C. 4： 5： 6D.不能确定A3.PB =2a， PC =3a(a . 0).如图所示， P为正方形 ABCD内一点，若 PA =a ,求：./APB的度数；（2）正方形的边长.4.P是等边三角