圆锥曲线中的范围问题

1、解析几何中 的参数取值范围 问题选题意图：利用三角形中的公理构建不等式2所以 2c2 - b2 0，即即 3c2 a2 0.2 2.故Jv e v 1 .1即 e2(当b2 - 2c2 = 0时，y = 0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，上 c = 2c，得e =迴*1.综得，-wev 1.解法二：设准线与 x轴的交点为Q，连结PF2,IF1F2FIPF2I,可得 |PF2|=2c ,且 |PF2|QF2|,例2:选题意图：利用椭圆自身范围构建不等式、x2设F1? F2分别是椭圆一2a1 a b 0的左、右焦点，P是椭圆上的点，且P到右准线的距离为d，若b2例3:选题意图：利用函数关系构

2、建不等式2 2已知椭圆：笃爲1a b 0的两个焦点分别为F2,斜率为k的直a b线I过左焦点Fi且与椭圆的交点为A、B，与y轴交点为C,若B为线段CFi的中点，若|k冷4，求椭圆离心率 的取值范围.解：,焦点 F1(-c,0).直线 L: y=k(x+c).= 点 C(O,kc),再由中点公式得B(-c/2,kc/2). 又因点B在椭圆上，c2/(4a2)+k2c2/(4b2)=1.整理可得：k2=(a2-c2)(4a2-c2)/(a2c2)上存在点P使一sin，求该椭圆的离心率的取值范围sin PFqF!7/2.=(a2-2c2)(8a2-c2) 0.=a2 2c2.=0 v e 况二,则尸

3、片| = +唱朋1W弧,从而有ac百、忑7,又椭圆中Xi，故2 2例5、椭圆 冷爲 1a b 0与直线x y 1交于P,Q两点，且OP OQ，其 a2 b2中O为坐标原点.（1）求4,的值；a b3J2（2）若椭圆的离心率e满足e -，求椭圆长轴的取值范围.32解析：（i）设?）11c又二，故1I2-r+F-1=0由韦达定理得?1吗萌2OPVOQ 二xx2 + yry2 = xx2 + （1 -斗）（1 一2）+12xx?-（兀+ x/ 12b22F+1=2=戻?G又 0243,所以轨迹E是以A , C为焦点，长轴长为 4的椭圆，（ 2分）4即轨迹E的方程为1* VI）* .（4分）（2）解：

4、记 A （xi, yi）, B （X2, y2）,由题意，直线AB的斜率不可能为0 ,故可设 AB : x=my+1 ,(工=wy+1由囚，消 x 得：(4+m 2) y2+2my-3=0 ,y j +y =十2(4-1-/-24+?12)4+卅卩1醫厲=4jnl2(4-hNjJ).1加)所以z 1 z 2” &分)2(4+JH)2 (44 n? IA-+m（ 7 分）、严听加討八址产切胚-ch c:二 需絹e：_ 1曰C1e 1C 1.（9分）线由十、亠,解得m2=1即m= 1 .(10分)故直线AB的方程为x= y+1 ,即x+y-仁0 或x-y-1=0 为所求.（12分）x2例10、已知

5、椭圆一4-y2 1的左顶点和上顶点分别为 A、B，设C、D是椭圆上的两个不同点，CD/AB,直线CD与x轴、y轴分别交于M、N两点，且取值范围问题的求解策略：1、总方针：充分利用已知条件构建不等式2、具体方法： 利用三角形中的公理构建不等式 利用圆锥曲线自身范围构建不等式 利用函数关系构建不等式 利用构建不等式解析几何中的定值问题2 21已知椭圆C :爲爲l(a b 0)的焦点为Fi,F2，P是椭圆上任意一点，若以 a b坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且PF1F2的周长为4 2 2 .(I)求椭圆C的方程；(H)设直线I的方程是圆O: x2 y2 4上动点P(Xo，yo)

6、(xo y 0)处的切线，I与3椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：QOR的大小为定值.2 22. (2012湖北七市联考)已知椭圆笃与1a b 0长轴上有一顶点到两个a b焦点之间的距离分别为：3 2. 2,3 2、.2.(1)求椭圆的方程；(2) 如果直线x t t R与椭圆相交于A,B，若C 3,0 , D 3,0，证明直线CA与 直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；(3) 过点Q 1,0作直线1(与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若RM MQ,RNNQ，求证：为定值.3.椭圆的中心为原点O，离心率e ， 一条准线的方程为x 2吋2 .2(I)求该椭圆的标准方程；uu

7、r uulu uur(U)设动点P满足OP OM 2ON ,其中M ,N是椭圆上的点，直线OM与ON 的斜率之积为 * 问：是否存在两个定点R、F2，使得|PFIPF2I为定值.若存 在，求F2的坐标；若不存在，说明理由4.在平面直角坐标系xoy中，过定点C 0, p作直线与抛物线x2 2py p 0相交于A,B两点.是否存在垂直于y轴的定直线I，使得I被以AC为直径的圆截得的 弦长恒为定值？若存在，求出I的方程；若不存在，说明理由35.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为2 3，离心率为，3经过其左焦点Fi的直线I交椭圆C于P、Q两点。(1)求椭圆C的方徎；(2)在x轴上是否存在一点M标和这个常数；若不存在,2 26.已知椭圆笃 y21 aa b说明理由。，使得MPV MOT恒为常数？若存在，求出 M点的坐3b 0的右焦点为F2 1,0 ,点P 1,在椭