高二下学期测试题2

1、数学试卷高二下学期测试题2一、 选择题(每题5分，共60分)1如果两条直线 a和b没有公共点，那么 a与bA、共面 B 、平行C、可能平行，也可能是异面直线D 、是异面直线2、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A、至少有一个白球；都是白球B 、至少有一个白球；至少有一个红球C、恰有一个白球；恰有两个白球D、至少有一个白球；都是红球3、 (C；x +C：x2 +C：x3 +C：x4)2的展开式的所有项的系数和为A. 64B.224C.225D. 2564、如图，在边长为1的正方体中，给出下列结论：面积的比值是1111(A) 1(B) 1(C) 1(D) 1

2、27169810 .箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出的是黑球，则放回箱中，重 新取球；若取出的是白球，则停止取球.cR：A一54.c4C9B -（Q1那么在第C - 3；11 .将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,4次取球时停止的概率为则该球的体积为D 2B .-312 .如图，在棱长为 3的正方体 ABCD A1B1C1D1中,ji c .64:D1NA1B1C1AA1到BiC的距离是1;AA到BBCC平面的距离是2DB与AC所成的角是90。其中错误结论的个数有A 0 B、1 C 、2 D 、35 .设i,j,k是空间直角坐标系内x轴，y轴，z轴正方向上的单位

3、向量且分别是棱 A1B1、A1D1的中点，则点 B到平面AMN的距离是C - 655二、填空题(每题4分，共16分)13、1x-1)5展开式中各项的系数和是x14 .，则在一次试验中事件AB =4i 2j -3k,AC=3i -4j 2k，则 ABC 的面积等于设在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于 戲81A.531B.3 33C.1932 2 2D.发生的概率是6、进入世界杯前 8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组15、已知一个四面体的5条棱长都等于2,则它的体积的最大值为(A)357.正四棱锥PABCD点，那么异面直线C .上316 .进行比赛，

4、则四名中国选手不都分在同一组的概率为33( B) 17(C) 341835的所有棱长都相等，E为PC的中 BE与PA所成角的余弦值等于D .3&将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供 使用，则不同的染色方法总数为A . 240 种B . 300 种C . 360 种D . 420 种9、四面体ABCD四个面的重心分别为 E、F、G H,则四面体EFGH勺表面积与四面体 ABCD勺表设A表示点，a,b,c表示三条不重合的直线，_：;表示不同的两个平面，下列四个命题:(1) a_-,若 b_,则 a/b ；( 2) a_,若 a_：,则/ -(3) a=x,

5、b-Ac是b在:上的射影，若a _ c,则a_b ;(4) a -,若b/-：i,且c/-：i,贝Ua _ b,c _ a上述四个命题中，其逆命题也成立的是 (写出所有符合条件的命题的序号)班级学号姓名总分:一、选择题：(60分)lgXn17、(满分12分)二项式(x 1)的展开式中，前三项系数依次为 ai,a2,a3。且ai,a2 2,a3D1C119.已知正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点，B1A1(I)求证：AE丄BD ;E(H)若平面 A1BD丄平面EBD，试确定E点的位置CAB成等差数列，中间项是20000。求x的值18 .袋子内装有大小相同的15个小球，其中

6、有n个红球，5个黄球，其余为白球。(I) 从中任意摸出2个小球，求得到2个都是黄球的概率；(II) 如果从中任意摸出 2个小球，得到都是红球或都是黄球的概率为丄6，求红球的个数;105(III )根据(II)的结论，试计算从袋中任意摸出3个小球得到至少有1个白球的概率。20、(12分)已知f (x (V x)m (r x)n(m,N )展开式中，x的系数为11 求:(1) f(x)的展开式中,x 2的系数的最小值；(2) 当x2的系数取最小值时，求 f(x)展开式中x的奇数次幕项的系数和.22.已知：连结于占J 八、(1)(2)(3)如图所示，长方体ACi中，棱AB=BC=3，棱BBi =4

7、, BiC ,过点B作BiC的垂线交CCi于点E,交BiC F。求证：AC_平面EBD ；求点A到平面AiBiC的距离；求ED与平面 AiBiC所成角的正弦值。21、(满分都是12分)如图，在三棱锥 A BCD中，E、F、GH分别在 AC BG BDAD上，AB=3,CD=5,AB与CD所成的角是 ,AB/平面EFGH CD/平面EFGH (I)求证四边形EFGH是平行四边形;4(H)求/ EFG的值；(川)当EF为何值时，平行四边形 EFGH的面积最大，并且求出最大值。高二下学期测试题2参考答案19、题号123456789101112答案CCCBDCDDCBCB、选择题：（60分）二、填充题

8、：（16分）113.114. 丄 15.116.一3三、解答题17、解：由题可知，a1 - Cn,a - Cn,a3 - Cn，则有解：以DA, DC, DD1所在直线为x, y,z轴,建立空间直角坐标系，(1) A a,0,0 , B a,a,0 ,C 0,a,0 , A1 a,0,a ,C1 0,a,a设 E 0, a,e ,则 A,E 二-a, a,e - a , BD - - a-a,0 ,AEBD-aa aa e-a0=0,.AE _ BD，即 RE _ BD.(2) E为CC1的中点，证明如下：由 E是CC1的中点得E 0,a- 1,设 BD的中点为 O,则O ,0,I 2丿12

9、2丿D1B1C1A11o22(a2 +2) =4 +兔即 2(Cn +2)=Cn +Cn解之得：n=6或n=- 1 （舍）二项式展开式中间项为T4=C；(xlgX)3 二 2000(即xlgX 二 10（IgX）2 =1，解之得 x=10或101经检验知X =10或一都是方程的解。1018、解：（I）从15个小球中摸出2个小球都是黄球的概率为P1C； = 2C125 2120、(II)设有n个红球，由题意知P2 =Cn 2C5 =d ,得ci =6C15105由n（n_=6.解得n =4或n =（舍），故有卜红球2（III ）由（II ）知有4个红球，故有6个白球，设摸出3个小球得到至少有1个

10、白球为事件A C 9 8 712则无白球的概率为卩内=耳=齐石岂-53所以至少有一个白球的 概率P（A） =1 -P（A）二65V 2丿 a a aOE, ,BD=a, a,0 ,则OE BD = 0,OE _ BD I 2 2 2丿 AOE为二面角几- BD - E的平面角.OA OE = 0,则 AQE 二 90 ,.平面RBD _ 平面 EBD当E为CC1的中点时，能使 平面ABD_平面EBD解：(1)v f (x) = (1 x)m (1 x)n(m, n N )展开式中,1 1二 Cm Cn =11 即 m n = 11故x2的系数为2 2 a - Cm Cnx的系数为11.(2 分

11、)m(m-1) n(n-1)(11 -n)(10- n) n(n-1)2 2m = 1或m=10时，此式也成立.2n - 11n 55(4分)当 n = 5 或 6 时，amin 二 25(6分)(2)当 n =5或 6 时，f (x) =(1 x)6 (1 x)5(8 分)设奇数次幕项的系数和为U,偶数次幕项的系数和为v，则f(1) = u v =96 f(-1)- -u v=0(10 分) u =48(12 分)21、解：(I)T AB/ 平面 EFGH ABU 面 ABC 平面 又 AB/平面EFGH AB 面ABD 平面 ABDA平面 同理可证：EH/ FG 四边形EFGH是平行四边形

12、ABCH 平面 EFGH=EF. AB/ EF EFGH=GH. AB / GH a EF/ GH9.0,3 , , BD - -330T TT TArCBE =0, A1GBD =0T T T T.AQ _ BE , AQ _ BD 即AQ _ BE, AC _ BD 又BE BD=B, . AQ_ 平面EBDTTA1C = (3,3, - 4), BE =设面A1B1C法向量为n =(x , y , 1)(n)T AB/ EF, FG/ CD且 AB与 CD所成的角是4/ EFG即为 AB与 CD所成的角。/ EFG=4EFCEx/ AB/ EF, ABAC3FHAFAC -CE又 EH/

13、 CD 1CDACAC EH=5(1 x)则S四边形=EF EH sin(川)设EF的长为x. ( x0)3当时，四边形EFG啲面积最大,AC 3二 5 2 (-x23x)4656232)2 J624最大值为15 2822、解：建立如图所示坐标系则 A(0,0,4) , Bi(3,0,4), B(3,0,0), 并设 E(3,3, x)C(3,3,0), D(0,3,0)TTBE =(03 x), B1C =(0,3, -4)T TT TB _ B1C ,. BE-B1C =0,得: E 3,3, 9V 4丿DTTT T T TA1B1 = (3,0,0), B1C = (0, -4),A1B1 _ n ,BQ _ n 4I3T”.3x = 0,3y _4