2019-2020学年湖南省长沙市雅礼实验中学西雅中学八年级（上）第三次月考数学试卷

1、2019-2020学年湖南省长沙市雅礼实验中学、西雅中学八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）如图所示的汽车标志图案中，是轴对称的图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba+2a 23a3C4x32x8x4D（3a2 ）39a63（3分）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）ABa32a2b+ab2a（ab）2Cx22x+1x（x2）+1Dab（ab）a2bab24（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.mm2，0.用科学记数法表示为（

2、）A6.5107B6.5106C6.5108D6.51075（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）ABCDab6（3分）如图所示，ABCD，DBBC于点B，若250，则1（）A40B50C45D607（3分）已知am2，an4，则a3m2n（）ABC1D28（3分）如图，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作所能验证的公式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2Da2+aba（a+b）9（3分）如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F若SABC28，D

3、E4，AB8，则AC长是（）A8B7C6D510（3分）已知ab3，则a2ab3b的值为（）A7B11C9D511（3分）如图，点K在AOB的内部，点K关于OA、OB的对称点分别为P、R，连接PR交OA、OB于点C、D，若POR70，则下列结论错误的是（）AAOB35BCKD110CPKRKDOA垂直平分PK12（3分）如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有（）个BFAC；AEBF；A67.5；DGF是等腰三角形；S四边形ADGES四边形GHCEA5个B2个C4个D3个二、填空题（

4、本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）分式的值为0，则x的值为 14（3分）已知点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为 15（3分）若代数式4x2kx+9是一个完全平方式，则常数k的值为 16（3分）要使（ax2+3x）（x22x1）的展开式中不含x3项，则a 17（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AD平分CAB交边BC于点DE，EF分别是AD，AC上的点，连结CE，EF若AB10，BC6，AC8，则CE+EF的最小值是 18（3分）对于正数x规定f（x），例如：f（3），f（），则f （2019）+f （2018）+f （2）+f

5、（1）+f（）+f（）+f（）+f（） 三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19（6分）（1）3x2y（2xy3）（2）（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab）20（6分）（1）24ax26ay2（2）（2ab）2+8ab21（8分）先化简，再从2，0，2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值22（8分）如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECDEDC；（2）OCOD；（3）OE是线段CD的垂直平分线23（9分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；

6、（2）当A50时，求DEF的度数；（3）当A为多少度时，EDF+EFD110？请说明理由24（9分）阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+90，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+90m2+2mn+2n2+n26n+90（m+n）2+（n3）20m+n0，m30m3，n3问题：（1）x2+2y22xy+4y+40，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b212a+8b52，求c的范围25（10分）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则xa或xb又因为x+（a+b），所以关于x的方程x+a+b有两个解，分别为x1a，x2

7、b应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+q的两个解分别为x12，x23，则p ，q ；（2）方程x+3的两个解分别为x1a，x2b，求a4+b4的值；（3）关于x的方程2x+2n的两个解分别为x1、x2（x1x2），求的值26（10分）如图，在平面直角坐标系中，AOP为等边三角形，A点坐标为（0，1），点B为y轴上位于A点上方的一个动点，以BP为边向BP的右侧作等边PBC，连接CA，并延长CA交x轴于点E（1）求证：OBAC；（2）当点B在运动时，AP是否平分OAC？请说明理由；（3）当点B在运动时，在y轴上是否存在点Q，使得AEQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理

8、由2019-2020学年湖南省长沙市雅礼实验中学、西雅中学八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）如图所示的汽车标志图案中，是轴对称的图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图不是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻

9、找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba+2a 23a3C4x32x8x4D（3a2 ）39a6【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、a+2a 2，无法计算，故此选项错误；C、4x32x8x4，正确；D、（3a2 ）327a6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）ABa32a2b+ab2a（ab）2Cx22x+1x（x2）+1Dab（ab）a2b

10、ab2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解4（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.mm2，0.用科学记数法表示为（）A6.5107B6.5106C6.5108D6.5107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，

11、与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.6.5107故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）ABCDab【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【解答】解：A分式的分子和分母同时加上一个数，与原分式不相等，即A项不合题意，B.，即B项不合题意，C.，即C项不合题意，D.ab，即D项符合题意，故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基

12、本性质是解题的关键6（3分）如图所示，ABCD，DBBC于点B，若250，则1（）A40B50C45D60【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：DBBC，CBD90，BCD902905040，ABCD，1BCD40故选：A【点评】此题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，正确掌握平行线的性质是解题关键7（3分）已知am2，an4，则a3m2n（）ABC1D2【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：am2，an4，a3m2n（am）3（an）22342故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确

13、掌握相关运算法则是解题关键8（3分）如图，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作所能验证的公式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2Da2+aba（a+b）【分析】由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积a2b2，矩形的面积（a+b）（ab），故a2b2（a+b）（ab）故选：A【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键9（3分）如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点

14、E，DFAC于点F若SABC28，DE4，AB8，则AC长是（）A8B7C6D5【分析】首先由角平分线的性质可知DFDE4，然后由SABCSABD+SACD及三角形的面积公式得出结果【解答】解：AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点F，DFDE4又SABCSABD+SACD，AB8，2884+AC4，AC6故选：C【点评】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用10（3分）已知ab3，则a2ab3b的值为（）A7B11C9D5【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入ab的值计算，即求出答案【解答】解：ab3，a2ab

15、3ba（ab）3b3a3b3（ab）339故选：C【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键11（3分）如图，点K在AOB的内部，点K关于OA、OB的对称点分别为P、R，连接PR交OA、OB于点C、D，若POR70，则下列结论错误的是（）AAOB35BCKD110CPKRKDOA垂直平分PK【分析】如图，连接OK利用轴对称的性质，线段的垂直平分线的判定和性质一一判断即可【解答】解：如图，连接OK点K关于OA、OB的对称点分别为P、R，OA垂直平分线段PK，AOKAOP，BOKBOR，故选项D正确，POR70，AOBPOR35，故选项A正确，OB垂直平分线段RK，

16、OA垂直平分线段PK，DKDR，CKCP，CPKCKP，DRKDKR，PKR180AOB145，CPK+DRK35，CKD14535110，故选项B正确，故选：C【点评】本题考查轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12（3分）如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有（）个BFAC；AEBF；A67.5；DGF是等腰三角形；S四边形ADGES四边形GHCEA5个B2个C4个D3个【分析】只要证明BDFCDA，BAC是等腰三角形，DG

17、FDFG67.5，即可判断正确，作GMBD于M，只要证明GHDG即可判断错误【解答】解：CDAB，BEAC，BDCADCAEB90，A+ABE90，ABE+DFB90，ADFB，ABC45，BDC90，DCB904545DBC，BDDC，在BDF和CDA中，BDFCDA（AAS），BFAC，故正确ABEEBC22.5，BEAC，ABCA67.5，故正确，BABC，BEAC，AEECACBF，故正确，BE平分ABC，ABC45，ABECBE22.5，BDFBHG90，BGHBFD67.5，DGFDFG67.5，DGDF，故正确作GMAB于MGBMGBH，GHBC，GHGMDG，SDGBSGHB，

18、SABESBCE，S四边形ADGES四边形GHCE故错误，正确，故选：C【点评】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）分式的值为0，则x的值为5【分析】根据分式值为零的条件可得x50，且x+50，再解即可【解答】解：由题意得：x50，且x+50，解得：x5，故答案为：5【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条

19、件不能少14（3分）已知点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为1【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得（a+b）2019的值【解答】解：点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，a12，b15，解得：a3，b4，（a+b）20191故答案是：1【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律15（3分）若代数式4x2kx+9是一个完全平方式，则常数k的值为12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值【解答】解：代数式4x2kx+9是一个完全平方式，k12，故答案

20、为：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16（3分）要使（ax2+3x）（x22x1）的展开式中不含x3项，则a1.5【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据展式中不含x3项，确定出a的值即可【解答】解：原式ax42ax3ax23x36x23xax4（2a+3）x3（a+6）x23x，由展开式中不含x3项，得到2a+30，解得：a1.5，故答案为：1.5【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AD平分CAB交边BC于点DE，EF分别是AD，AC上的点，连结CE，EF若AB10，BC6，AC

21、8，则CE+EF的最小值是4.8【分析】如图所示：在AB上取点F，使AFAF，过点C作CHAB，垂足为H因为EF+CEEF+EC，推出当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小【解答】解：如图所示：在AB上取点F，使AFAF，过点C作CHAB，垂足为HSABCACBCABCH，CH4.8，EF+CEEF+EC，当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为4.8，故答案为：4.8【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题18（3分）对于正数x规定f（x），例如：f（3），f（），则f （2019）+

22、f （2018）+f （2）+f （1）+f（）+f（）+f（）+f（）2018【分析】根据f（x）可知f（x）+f（）1，从而可求出答案【解答】解：f（x）+f（）+1，原式f（2019）+f（）+f（2018）+f（）+f（2017）+f（）+f（2）+f（）+f（1）12018+f（1）2018+2018，故答案为：2018【点评】本题考查数字的变化规律与分式的运算，解题的关键是找出题意给出的规律，本题属于中等题型三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19（6分）（1）3x2y（2xy3）（2）（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab）【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则计算可得；（

23、2）根据整式的混合运算法则计算可得【解答】解：（1）原式6x3y4；（2）原式a22abb2（a2b2）a22abb2a2+b22ab【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则20（6分）（1）24ax26ay2（2）（2ab）2+8ab【分析】（1）直接提取公因式6a，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先利用完全平方公式化简，再利用乘法公式分解因式即可【解答】解：（1）24ax26ay26a（4x2y2）6a（2x+y）（2xy）；（2）（2ab）2+8ab4a24ab+b2+8ab4a2+4ab+b2（2a+b）2【点评】此题主要考查了提取公因式法

24、以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键21（8分）先化简，再从2，0，2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式（x+2）（x2）x2+4，当x0时，原式02+44【点评】本题考查的是分式的化简求值，在选取x的值时要保证分式有意义22（8分）如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECDEDC；（2）OCOD；（3）OE是线段CD的垂直平分线【分析】（1）根根据等边对等角即可得出结论；（2）根据全等三角形的对应边相等得到结论；（3）先判定Rt

25、OCERtODE（HL），得出OCOD，进而得到点O在CD的垂直平分线上，再根据ECDE，可得点E在CD的垂直平分线上，进而得到OE是CD的垂直平分线【解答】证明：（1）OE平分AOB，ECOA，EDOB，EDEC，即CDE为等腰三角形，ECDEDC；（2）点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，DOECOE，ODEOCE90，OEOE，OEDOEC（AAS），OCOD；（3）在DOE和COE中，OCOD，EOCBOE，OEOE，DOECOE，DECE，OE是线段CD的垂直平分线【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键23

26、（9分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A50时，求DEF的度数；（3）当A为多少度时，EDF+EFD110？请说明理由【分析】（1）根据ABAC可得BC，即可求证BDECEF，即可解题（2）根据全等三角形的性质得到CEFBDE，于是得到DEFB，根据等腰三角形的性质即可得到结论（3）由（1）知：DEF是等腰三角形，DEEF，由（2）知，DEFB，求出DEF即可【解答】解：（1）ABAC，BC，在BDE和CEF中，BDECEF（SAS），DEEF，DEF是等腰三角形；（2）DECB+BDE，即DEF

27、+CEFB+BDE，BDECEF，CEFBDE，DEFB，又在ABC中，ABAC，A50，B65，DEF65；（3）由（1）知：DEF是等腰三角形，即DEEF，由（2）知，DEFB，EDF+EFD110，DEF70，BDEF70，BC70，A180707040【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键24（9分）阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+90，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+90m2+2mn+2n2+n26n+90（m+n）2+（n3）20m+n0，m30m3，n3问题：（1）x

28、2+2y22xy+4y+40，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b212a+8b52，求c的范围【分析】（1）根据配方法把原式变形、根据非负数的性质分别求出x、y，利用负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b，根据三角形的三边关系解答即可【解答】解：（1）x2+2y22xy+4y+40，x22xy+y2+y2+4y+40，（xy）2+（y+2）2 0，则xy0，y+20，解得x2，y2，所以xy（2）2；（2）a2+b212a+8b52，a212a+36+b28b+160，即（a6）2+（b4）20，则a60，b40，解

29、得，a6，b4，所以2c10【点评】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质、三角形的三边关系，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键25（10分）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则xa或xb又因为x+（a+b），所以关于x的方程x+a+b有两个解，分别为x1a，x2b应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+q的两个解分别为x12，x23，则p6，q1；（2）方程x+3的两个解分别为x1a，x2b，求a4+b4的值；（3）关于x的方程2x+2n的两个解分别为x1、x2（x1x2），求的值【分析】（1）根据题意可知px1x2，qx1x2，代入求值即可；（2）根据题意可知

30、a+b3，ab2，再将a4+b4根据完全平方公式变形为（a2+b2）22a2b2（a+b）22ab22（ab）2，代入求值即可；（3）将方程2x+2n变形为：2x+1+n1+n+2，然后再根据这种特定形式下方程的解求值即可；【解答】解：（1）关于x的方程x+a+b有两个解，分别为x1a，x2b 方程x+q的两个解分别为x12，x23，px1x2236 qx1x22+31故答案为6，1（2）方程x+3的两个解分别为x1a，x2b，则a+b3，ab2 a4+b4（a2+b2）22a2b2（a+b）22ab22（ab）2把a+b3，ab2代入上式得： a4+b4161答：a4+b4的值是161（3）2x+2n可变形为：2x+1+n1+n+2根据题意可得：2x+1n1