解答题专题练习4

1、解答题专题习题（四）1. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AB=DC=5 , AD=6 , BC=12 .动点P从D点出发沿 DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发，当 P点到达C点时，Q点随之停止运动.（1）梯形ABCD的面积等于 ;当PQ/AB时，P点离开D点的时间等于 秒;（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？22、（本题满分12分）已知：二次函数 y =ax bx c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上，线

2、段 OB、OC的长（OBOC ） 是方程x2 10x+ 16 = 0的两个根，且 A点坐标为（6, 0）.（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点 A、点B不重合），过点E作EF / AC交BC于 点F,连接CE,设AE的长为m , CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式，并 写出自变量m的取值范围；（3） 在（2）的基础上试说明 S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时 BCE的形状；若不存在，请说明理由.k3.如图，一次函数 y = ax b的图象与反比例函数 y的图象交于 A, B两点，与x轴交于点C，与yx 1轴交于点D

3、，已知OA =10 , tan . AOC ，点B的坐标为(m, - 2).3(1) 求反比例函数的解析式.(2) 求一次函数的解析式.(3) 在y轴上存在一点P，使得 PDC与厶ODC相似，请你求出 P点的坐标.24.已知：抛物线 y =ax bx c 0的对称轴为x- -1,与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,其 中 A -3,0、CO,- 2 .(1) 求这条抛物线的函数表达式.(2) 已知在对称轴上存在一点 P,使得 PBC的周长最小.请求出点 P的坐标；并求出周长最小值。答案：解：(1 )过A作AE垂直x轴，垂足为E ,1；tan AOE , OE =3AE.3：OA 二 50,

4、 OE2 AE2 =10,.AE =1, OE =3.点A的坐标为(3, 1).k A点在双曲线上，.1, . k = 3 .3.双曲线的解析式为 y=3.x(2)；点 B(m, _2)在双曲线 y=? 上,x点B的坐标为22-一次函数的解析式为 y x -1.3(3)过点C作CP _ AB，垂足为点C ,D两点在直线y = 2x -1上,3Tc,C,f3、D的坐标分别是：C ,0 , D(0,-1).即:3OC , OD -1,2： PDCCDO ,PD DCDCPDOD二 DC2 =13OD 4又OP13=DP-OD14二P点坐标为0,9 |.I 4丿12 分）24.（本小题满分3解：（1

5、）由题意得2=19；_3b c=02a =一34解得b =3c = 一22 24 cy x x -23 3（2）连结AC、BC.因为BC的长度一定，所以 PBC周长最小，就是使PC PB最小.B点关于对称轴的对称点是 A点，AC与对称轴x = -1的交点即为所求的点 P .此抛物线的解析式为疋，设直线AC的表达式为y二kx b则快b - -2解得klb - -2此直线的表达式为2y x _2.34 P点的坐标为| 1,431)解方程 x2 10x + 16 = 0 得 x1 = 2, x2 = 8点B在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上，且 OB v OC点B的坐标为(2, 0),点C的坐

6、标为(0, 8)又抛物线y= ax2 + bx + c的对称轴是直线 x= 2由抛物线的对称性可得点A的坐标为(一6, 0) A、B、C 三点的坐标分别是 A ( 6 , 0)、B (2 , 0)、C ( 0, 8)(2) v点C (0 , 8)在抛物线 y= ax2 + bx + c的图象上 c= 8，将 A ( 6, 0)、B (2 , 0)代入表达式 y = ax2 + bx + 8，得0 = 36a 6b + 80 = 4a + 2b + 8 解得 a = 23b = 83所求抛物线的表达式为y= 23x2 83x + 8(3) v AB = 8 , OC = 8 S ABC = 12

7、X8X8=32(4) 依题意，AE = m，贝U BE = 8 m ,/ OA = 6, OC = 8 , AC = 10/ EF | ACBEF BAC EFAC = BEAB 即 EF10 = 8 m8 EF = 40 5m4过点 F 作 FG 丄 AB，垂足为 G ,贝U sin / FEG = sin / CAB = 45 FGEF = 45 FG = 45 40 5m4 = 8 m S = SA BCE S BFE = 12 (8 m ) X8 12 (8 m)( 8 m)=12 (8 m)( 8 8 + m) = 12 ( 8 m) m = 12m2 + 4m自变量m的取值范围是0v m v 8(5) 存在. 理由：/ S = 12m2 + 4m = 12 ( m 4) 2 + 8 且12 v 0 ,当m = 4时，S有