数学人教a版高一必修4_2.3.1_平面向量基本定理_作业

1、活学巧练跟踪验证训练案一知能提升A.基础达标1 .已知平行四边形 abcd，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是（）A.AB, Dcb.AD, BeC.bC, CbD.AB, DA解析：选d.由于Ab , DA不共线，所以是一组基底.2.已知向量a= ei 2e2, b= 2ei+ e2,其中ei, e2不共线，则 a + b与c= 6ei 2e2的关系是（）A 不共线B 共线C .相等D .不确定解析：选 B. Ta + b= 3e1 e2, c= 2（a+ b）. a+ b与 c共线.3.如图，在矩形 ABCD 中，若 BC = 5ei, DC = 3e2,则 OC =()1A.

2、2(5 e + 3e2)1门B. Q(5e1 3e2)1C. 2(3e2 5e1)1门D. (5 e2 3e1)解析：选 A.OC = AC = 2(bC+ Ab) =*(bC + DC)= 2(5 e1 + 3e2).4.已知A, B, D三点共线，且对任一点C,有CD = 4CA + Cb，贝V入=()2 1B.31 2C. 3D . 3解析：选 C.t A, B, D 三点共线，.存在实数 t,使 AD = tAB，则 CD CA= t(CB CA)，即 CD = CA +t(CB CA) = (1 t)CA+ tCB, -1 = 4，Lt=人若OPi = a, OP2= b, PiP=

3、 a+ ?b诽2(苗1)，则 OP=()B . 2a+ (1 才b1入D.；+?+ G解析：选 d.因为 Op = OP1 + pTp= 0P1+ ?PP2=OP 1 + ?(OP 2 OP) = OP 1 + QP2 QP,所以(1 + rOP = Op1 + dp2,所以OP=石OP1+石OP2= g+6.如果3& + 4e2= a,2& + 3e2= b,其中a, b为已知向量，贝V &,e2=解析:答案:a = 3ei + 4 e2, 解得 e1= 3a 4b, e2= 3b 2a.b= 2ei + 3 e2,a, b是两个不共线向量，已知 AB = 2a + kb, Cb = a+

4、b, Cd = 2a b,若A, B, D三点共线，则3 a 4b 3 b 2 a7 .设 k=解析：/ Cb= a + b, Cd = 2a b, BD = Cd Cb = (2 a b) (a+ b)= a 2b.A, B, D三点共线， - AB= ?BD , 2a+ kb= ?(a 2b) = ?a 2 ?b.又a, b是两个不共线向量，=2,k = 2 入 / k= 4. 答案：48. 如图，A, B, C是圆0上的三点，CO的延长线与线段 BA的延长线交于圆 0外一点D,若OC= mOA + nOB, 则m+n的取值范围是 .cC, O, D1 入口 n= ，且 m解析：由点 D

5、是圆 O 外一点，可设 BD = BA(X 1),则 OD = OB+ ?EBA= ；OA + (1 ；)OB.又 三点共线，令 OD = -OC(- 1)，则 OC= -XOA 1-OB(心 1, - 1)，所以 m=，- - -+ n=- -1=( 1,0).33-答案：(1,0)9. 已知e1, e2是平面内两个不共线的向量，a = 3e1 2e2, b= 2e1+ e2, c= 74e2，试用向量 a和b表示c.解：/ a, b不共线，可设 c= xa + yb,则 xa+ yb= x(3 2e2)+ y( 2e1 + 勺)=(3x 2y)e1 + ( 2x+ y)e2= 7 4e?.

6、又/ e1, e2不共线，.3x 2y=乙2x+ y= 4,解得y= 2,c= a 2 b.x= 1,10.如图，在?ABCD中，E, F分别是BC, DC的中点，G为DE与BF的交点，若aB = a, AD = b, 试以a, b为基底表示De , BF , Cg.解：连接 AE, AF ,(图略).De = AE AD = AB + EBE AD =a + 2b b= a b, BF = AF AB= AD + DF AB1 1=b+ 尹a = b 2a.因为G是厶CBD的重心，1 1 1 所以 CG = CA= AC= 3( a+ b).B.能力提升1 .如果e2, e2是平面a内所有向

7、量的一组基底，那么下列说法正确的是（）A .若实数 h , h 使 he1+ he2= 0，贝V h= h= 0B .对空间任意向量 a都可以表示为a = hei+ he2,其中h,RC. h e1 + he不一定在平面 a内，h , Ra内任 而不C错，在平面a内；D错，这样的入，h是唯一的,D .对于平面a内任意向量a,使a= he1+ he2的实数h, h有无数对 解析：选A.B错，这样的a只能与e1, e2在同一平面内，不能是空间任一向量； 意向量都可表示为 he1+ he2的形式，故 he1+ he2 一定在平面 是有无数对.2 .在平行四边形 ABCD中，E, F分别是则 AH =

8、（）BC, CD的中点,DE交AF于点H，记AB, BC分别为a, b,24B.5a - 5bD.|a + 5b12，因为AH与AF共线且a, b不共线,所以h=2|4A _5 5b-24C 5a+ 5b-1-1解析：选 D.AF = b+ 2a, DE = a ?b, 设DH = hE，则 DH = ha 1?b, 所以 Ah = Ad + DH = x+(1 2)b,所以=2，所以AH = 2a+ 4b.5553.已知e1与e2不共线，a= e1+ 2e2, b= &+ e2,且a与b可作为一组基底，则实数 h的取值范围是解析：当 a/ b时，设 a = mb,则有 e1+ 2e2= m（

9、 h1 + e2），即 e1+ 2e2= mhe1+ me2,r1 = mX,1十解得h= 1,2= m,21即当=1时，a / b.又a与b可作为一组基底，1 a与b不共线， h夕1 1答案：（ a, 1）U （；+8 ）4 .如图，在 ABC中，点0是BC的中点，过点 0的直线分别交直线 AB, AC于不同的两点 M , N , 若AB = mAM , AC= nAN,贝V m+ n 的值为.tf解析：设AB= a, AC= b,贝UAO = *(AB+ AC) = 2 a + 1b, 又 AO = AM+ MO = AM + ?MN = AM + RAN AM)1,=（1 ?）AM +

10、2AN =+ 4根据平面向量基本定理得m消去入整理得m+ n = 2.m n入1n=2，答案：25.已知 OAB中，延长BA到C,使AB= AC, D是将OB分成2 : 1两部分的一个分点，DC和OA交-于E,设OA = a, OB = b.（1）用a, b表示向量OC, DC ； 若OE =浹，求实数入的值. 解：（1） / A为BC的中点，1 二 OA = 2（OB+ OC）, OC = 2a b.DC = OC OD = OC2 3OB=2 a b2 b= 2 a|b./ OE = ROA, CE = OE OC = ROA Oc=Ra 2a+ b= (R 2)a + b. Ce与Cd共

11、线，存在实数 m,使得Ce = mCD ,5即(入一2) a + b= m( 2a + 3b),35即(R+ 2m 2)a+ (1 m)b= 0. a, b不共线，+ 2m 2= 0,513m=0,解得=4.56.（选做题）如图所示，OM / AB,点P在由射线OM、线段OB及线段AB的延长线围成的阴影区域内 （不 含边界）运动，且OP = xOA + yOB.R求X的取值范围；1当x=- 2时，求y的取值范围.解：（1）因为c5P= xOA + yOB，以OB和OA的反向延长线为两邻边作平行四边形 （图略），由向量加法的 平行四边形法则可知 OP为此平行四边形的对角线，当 OP长度增大且靠近 OM时，x趋向负无穷大，所以 x