相交线与平行线教材分析（人教）

1、相交线与平行线,陈 俊,一、教学要求,1.课标要求 相交线与平行线 （1）了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等； （2）了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义； （3）知道过一点又且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线,一、教学要求,4）知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质； （5）知道过直线外一点又且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点 画这条直线的平行线； （6）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离,一、教学要求,图形的平移 （1）通过具体

2、实例认识平移，探索它的性质，理解对应点连线平行且相等的性质； （2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形； （3）利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用,一、教学要求,图形与证明 （1）通过具体实例了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论； （2）体会证明的过程要步步有据,两条基本事实 （1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。 （2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行,利用基本事实证明 平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行,2.考试说明中的要求 相交线与平行线 A：了解补角

3、、余角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等；了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离,B：会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质，会判定两条直线是否平行,命题与证明 A：理解证明的必要性；了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论；

4、 B：证明的过程要步步有据,七上 “图形认识初步” 说点儿理 七下 “相交线与平行线”说理过渡到简单推理 “三角形” 简单推理 八上 “全等三角形” 用符号表示推理,对推理证明的安排,平移 A：了解图形的平移，理解对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质 B：能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移前、后的图形，指出平移的方向和距离 C: 能运用平移的知识解决简单的计算问题；能运用平移的知识进行图案设计,教学目标：见教参,二、内容及课时安排,5.1 相交线 4课时 5.2 平行线 3课时 5.3 平行线的性质3课时 5.4 平移 2课时 数学活动 小结 2课时,知识结构框图,对学

5、生及课本的具体分析,学生状况： 已有知识： 学生在七年级（上）中已经学习了有关直线、线段、角等简单内容，积累了初步的观察、操作等活动经验，学会了说点儿理 这些都为本章的学习打下了良好的基础,教材,地位： 平行线、相交线在现实生活中随处可见，是平面内两条直线的基本位置关系。学习平行、垂直的有关内容，是“图形与几何”内容的基础和必经之路。如： 平行线、相交线与相关角的位置和数量关系 垂直、垂线段与平面直角坐标系、点坐标； 平行线与图形的平移变换； 说理、简单推理与养成言之有据的习惯；等,重点、难点、关键,重点：相交线、垂线的概念与平行线的判 和性质； 难点：逐步深入地让学生学会简单推理； 关键：使

6、学生理解与相交线、平行线有关的 角的知识,基本思想： 转化的思想方法的体现：在探讨平行线的判定方法时，内错角的问题转化为同位角的问题、同旁内角转化为同位角、内错角的问题，由未知转化为已知，转化为已解决的问题 图形变换思想,基本活动经验： 在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣,三、学法、教法建议,让学生“做数学” 教学时应注意充分使用课本所提供的学生实践活动，通过“观察” 、“思考”、“讨论”、“探究”、“归纳”等环节让学生探索发现几何结论，然后对结论进行说明、解释或论证。学生通过经历知识的“再发现”过程，

7、在探究活动的过程中发展创新思维能力，通过改变学生的学习方式，激发兴趣，培养能力,在几何入门阶段，尤其要注意直观教学,充分利用学生熟悉的实物、模型、电教手段提供素材，帮助学生克服几何图形的定义、性质都比较抽象这一困难,引导学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿,在几何入门阶段，尤其要注意 直观教学,在几何入门阶段，尤其要注意 直观教学,引导学生平时养成多观察、多动手、勤思考，慢慢学会从实际问题中抽象出数学问题，通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题培养他们学习数学的兴趣及应用所学知识解决问题

8、的能力,循序渐进地安排技能训练,几何语言、图形： 能用较准确的语言表达学过的概念、性质；图形语言、文字语言、符号语言相互转化,循序渐进地安排技能训练,说理、推理： 学会一些简单的、基本的推理语言（如“因为所以”，“由得”； 能区分命题的条件和结论,循序渐进地安排技能训练,画图： 能用各种绘图工具画出垂线、平行线；平移一个简单的图形及探讨画平行线的方法 教学时按照由简单到复杂；由模仿到独立操作的序，逐步提高要求,有意识地培养学生有条理的思考和表达,培养推理能力的四个层次：“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“用符号表示推理” 本章要求是从“说理”过渡到“简单推理,有意识地培养学生有条理的思考和

9、表达,强调：让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续 课本展示的是简单推理的过程而不是“已知，求证，证明”的形式逻辑格式，要准确把握教学要求，循序渐进、逐步提高,有意识地培养学生有条理的思考和表达,要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上（分阶段）不作统一要求（可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程,有意识地培养学生有条理的思考和表达,另外，注意因材施教对于学习有困难的学生，一定要一步一步地使每阶段的训练到位，不要急于求成；对接受能力强的学生，要及时调整教学要求，

10、保护他们学习的积极性，满足他们的求知欲,注意突出重点内容,在研究两条直线的位置关系时，重点是要研究一些图形的性质，如对顶角相等、垂线的性质，以及平行线的判定和性质等 对于一些定义，不要作严格的形式化的要求，但应让学生了解定义的双重作用,注意突出重点内容,邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、命题、定理、证明等概念，学生了解就可以了，不要在这里过多要求和做过多的变式训练 建议每节课都要突出一两个重点，如：讲5.1.1 相交线这一小节时，要抓住“对顶角相等”这个重点，所有教学活动都围绕这个重点展开,处理好平移内容,从标准看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要的内容，平移是一种

11、基本的图形变换也是学生在第三学段进一步学习的第一个变换 在平移一节中，本章安排只是一个初步认识，在后续课中还会有更深刻的了解，因此在教学时要注意教科书的安排，完成好这部分内容的教学,四具体建议,5.1.1 相交线,要落实的有： 了解邻补角、对顶角的概念，知道以下事实： (1)成对出现；(2)与位置有关；(3)与数量有关； 掌握邻补角特征：有公共顶点、一边重合、另一边在同一直线上的两角； 掌握对顶角特征：有公共顶点、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 能够在图形中准确的识别,例题及习题,基本要求： 两条相交直线所构成的四个角中， 知一求三； 在较简单的图形中会识别邻补角、 对顶角,略高

12、要求: 与余角、补角、角平分线等知识综合，用代数的方法解决几何综合题 例如：如图，直线AB，CD 相交于点O，OEAB于O， 若COE55，求BOD 的度数,较高要求: 解决实际生活中的相关问题； 适当增加直线的条数探究对顶角的对数,5.1.2 垂线,要落实的有： 理解并初步掌握定义的双重作用：由对顶角或邻补角中的一个角是直角来判 断垂直；如果两直线相互垂直，它们的四个交角都是直角 理解并初步掌握两直线垂直的两条性质； 明确垂线是相交线的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直,能将垂线的性质应用到实际问题中； 会用三角尺或量角

13、器或直尺过已知直线上或直线外一点画已知直线的垂线 弄清垂线段、垂线段长及点到直线距离的关系 对“有且只有”的理解,例题及习题,基本要求： 了解垂线知识，并能用它来判断垂直关系； 理解过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角板或量角器画已知直线的垂线,略高要求 会用垂线的性质分析解决几何综合题,例如：如图，从直线 AB上一点O引射线OC，若 OD平分BOC，OE平分 AOC，问OD与OE的位置 关系；试说明理由,又如：如图，OAOB， 求的度数,再如：请在所给的图形中量出： 点A到BC的距离； 点B到AC的距离； 点C到AB的距离,较高要求 会正确使用结论解决实际生活中的相关问题,例如：如

14、图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄 设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄 M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图 中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置 当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远,5.1.3同位角、内错角、同旁内角,建议： 让学生理解“三线八角”的产生与已知两直线的位置无关，因为有第三条截直线的存在才产生的，因此正确的辨认、识别就在于确定谁是两条定直线，谁是截直线教给学生一些识别方法,要落实的有： 掌握同位角、内错角、同旁内角基本概念，抓住它们

15、的基本特征 当两条直线被第三条直线所截时，能够准确识别同位角、内错角、同旁内角，为下一节内容打好基础,例题及习题,建议完成这样的一些练习， 填空： 图中C与D是直线和直线被直线所截而得到的角； 与A是直线和直线被直线所截而得到的角； C与是直线和直线 被直线所截而得到的 角,注：本节课主要是为平行线的性质与判定做准备，因此建议所给的图形可选择后续课中会出现的一些图形让学生进行识别的练习即可,5.2.1平行线,要落实的有： 理解同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交与平行； 实际生活中只有平行线段的形象，是否平行要看它们所在直线是否有交点； 用直尺和三角板画平行线,在所给的正方形网格中，哪些

16、线段所在的直线互相平行？哪些线段所在的直线互相垂直,请你在所给的图形中，过三角形三个顶点分别作对边的平行线指出所作的三条直线围成的图形的形状，图中共有多少个三角形,5.2.2直线平行的条件,建议： 为了让学生体会说理、证明的必要性，可选择教参拓展资源中形状视错觉的例子说明问题； 对于说理、推理的教学，应逐渐渗透，螺旋式上升，同时，严格控制难度, 对于推理证明的要求要达到“简单推理”的层次,5.2.2直线平行的条件,要落实的有： 会用三种基本方法判定两条直线平行，并尝试着进行简单的推理； 教材中的例题：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行也是判定两直线平行的一个重要的结论（能否当定理用？）；

17、 会用平行线的判定方法解决一些简单的实际问题（见习题5.2,例题及习题,基本要求： 如图：根据下列已知条件，分别说出直线ABCD的理由 15 46 36180 17 18180 91090,略高要求 结合以前知识如：角平分线，对顶角等判定两直线平行，考查和提高学生的综合能力,例如:如图，ABDCDE，12，34，BFDG吗？说出你的理由,又例如：如图，若130，230，335，435， 问图形中那两条直线平行,再如：图中170，2110，370，试问直线a、b、c的位置关系，并说明理由,较高要求： 如图，要想判断DE是否平行BC，我们可以去度量哪些角？请写出所有的方案，并说明理由,5.3.1平

18、行线的性质,要落实的有： 理解和掌握平行线性质，并能利用平行线的性质解决一些简单的问题； 在综合应用平行线的判定和性质时，知道什么时候用性质，什么时候用判定，能够独立进行简单推理论证 掌握测量两条平行线之间距离的方法,例题及习题,1.基本要求： 利用平行线的性质求出实际问题中相关的角度或者判断相关角之间的关系,例如：如图，梯形中ADBC，BC，A120,求出B、C、D的度数,又如：如图，ABCD，ABCCDA问ADBC吗？请说明理由,略高要求 平行线性质与判定的综合应用；会添加适当的辅助线补足“三线八角”的基本图形,例如：如图，BE平分ABC，12 试说明AEDC,再如：如图，ABD60，BDE100，CDE140问AB与CD的位置关系？请对你发现的结论加以证明,较高要求 用多种方法证明三角形内角和（辅助线的添加） 应用所学知识，研究与本节相关，