人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业(含答案

1、416.1课时第十六章二次根式1 二次根式二次根式的概念D.2.F列各式中，一定是二次根式的是（C ）3.A. 7C. 1 + x2已知是二次根式A. 2B. mD. 2x,则a的值可以是（C）B. 1C. 24.若，3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：一1（写出一个即可）.01 基础题 知识点1二次根式的定义1.F列式子不是二次根式的是（B ）A. 5B. 3 nC. . 0.5知识点2二次根式有意义的条件5. x取下列各数中的哪个数时，二次根式.X 3有意义（D）A. 2C. 26. （2017 安）要使二次根式2x 4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（B）A . x 2B

2、. x 2C. xv2D. x= 27. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? x ；解：由一x 0,得 x 0,得 x 3.x2；解：由x2 0,得x为全体实数. 一4 3x；解：由 4- 3x0,得 x 0,解：由*得x 4.x 3 工 0知识点3二次根式的实际应用8. 已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A . 1 dmB. 2 dmC. 6 dmD . 3 dm9. 若一个长方形的面积为10 cm2,它的长与宽的比为 5： 1,则它的长为5、, 2cm,宽为.2cm.02中档题10.F列各式中：，2x :，x3 : 一5.其中，二次根式的个数有(

3、A)A. 1个C. 3个(2017济宁)若2x 1+ 1 2x + 1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(C)1A . xC. x= 1112.使式子-j=Vx + 3A. 5个B. 3个C. 4个D . 2个如果式子,a+ 1匕有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a , b)的位置在(A)A .第一象限C.第三象限卜4 3x在实数范围内有意义的整数x有(C)13.B.第二象限D第四象限14.使式子.(x 5) 2有意义的未知数x的值有1个.15.若整数x满足|X|W3,则使 7 x为整数的x的值是3或一2.16. 要使二次根式-2 3x有意义，则x的最大值是2.17. 当x是怎样的实数时F

4、列各式在实数范围内有意义?(1)3；2x 1 ；27解：x 0且x丰1. 1 - |x|； 解：一1 x0, 2 a0, a= 2, b = 4.当边长为4, 2, 2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4, 4, 2时，符合实际情况，4X 2 + 2 = 10.此三角形的周长为 10.第2课时二次根式的性质01 基础题知识点1a 0( a 0)1. (2017荆门)已知实数 m, n满足|n 2|+ m + 1 = 0,贝U m + 2n的值为3.2. 当x= 2017时，式子2 018Jx 2 017有最大值,且最大值为2018.知识点 2( a)2= a(a 0)3. 把下列非负数写成一个

5、非负数的平方的形式:(1)5 = ( . 5)2(2)3.4 = (3.4)2;(1)( 0.8)2； 解：原式=0.8.(2) ( -;4)2；解：原式=3.4(5 -2)2；解：原式=25 X 2= 50.(4)( 2 . 6)2.解：原式=4 X 6= 24.知识点 3a2= a(a0)6 计算(5) 2的结果是(B)A. 5B. 5C. 25D. 257. 已知二次根式 x2的值为3,那么x的值是(D)A . 3B. 9C. 3D. 3 或38. 当 a 0 时，化简：.9a2= 3a.9. 计算：解：原式=7.(-5) 2；解：原式=5.(-3)2 解：原式=-1.3.62解：原式二

6、右知识点4代数式10. 下列式子不是代数式的是 (C)3A. 3xB.xC. x3D. x 311. 下列式子中属于代数式的有(A) 0 x; x+ 2 ;2x; x= 2 :x2 : x2+ 1 : x 丰 2.A. 5个B. 6个C. 7个D . 8个02 中档题12. 下列运算正确的是(A)A. - . (-6) 2 6 B. (- 3)2= 9C.p (- 16) 2 = 16D.-(-何 一 2513. 若av 1,化简.(a- 1) 2 1的结果是(D)A. a- 2C. aB. 2-aD. - a14. (2017枣庄)实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+ -

7、(a-b) 2的结果是(A)A. 2a+ bC. bB. 2a- bD. b15. 已知实数x, y, m满足 x + 2 + |3x+ y+ m|= 0,且y为负数，则m的取值范围是(A)B. mv 6D. mv 616. 化简：.(2=5) 2= 5 2.17. 在实数范围内分解因式：x2 5 = (x +., 5)(x 5).18. 若等式 (x 2) 2= ( x 2)2成立，则x的取值范围是X2.佃.若,a = 3, b = 2,且 abv 0,则 a b = 7.20. 计算：(1) -2(-8)2；解：原式=一 2X 18=1=4. 4 X 10 4；解：原式=2 X 10(2

8、一 3)2-(4 .2)2;解：原式=12 32=20.1 1解：原式=23 + 23=42321. 比较2 11与3.5的大小. 解： (2 11)2= 22X ( 71)2= 44, (3 .5)2= 32X ( 5)2= 45,又/ 44V 45,且 2 11 0, 3 5 0, 2 11V 3 ,5.22. 先化简a+ .1 + 2a+ a2,然后分别求出当a= 2和a= 3时，原代数式的值.解：a+ .1 + 2a+ a2= a+ . (a+ 1) 2= a+ |a+ 1|,当 a=- 2 时，原式=2+2+ 1|=- 2+ 1 = - 1;当 a= 3 时，原式=3+ |3+ 1|

9、= 3 + 4= 7.03 综合题23. 有如下一串二次根式： 52 -42: 172 - 82; 372- 122; 652 - 162求，的值；(2) 仿照，写出第个二次根式；(3) 仿照，写出第个二次根式，并化简.解：原式=v9 = 3. 原式=弋225 = 15. 原式=,1 225 = 35. 原式=3 969 = 63.(2) 第个二次根式为.1012-202 = 99._(3) 第 个二次根式为(4n2+ 1) 2-( 4n) 2.化简：(4n2+ 1) 2-( 4n) 2=(4n2-4n+ 1)( 4n2+ 4n + 1)=( 2n- 1) 2 (2n+ 1) 2= (2n-

10、1)(2n + 1).16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法C. 1801 基础题知识点 1 a b = ab(a0, b0)1.计算.2 X ,3的结果是(B)A. 5B. 6C. 2 , 3D . 3 ,22.下列各等式成立的是(D)A. 4 5 X 2 5= 8 5B . 5 .3X 4 2= 20 5C. 4 .3X 3 2= 7 .5D . 5 .3X 4 .2= 20 ,63.下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B)B. 12D. .324.计算:5计算:2 6 X ( 3 .6) = - 36.6. 一个直角三角形的两条直角边分别为a= 2 3 cm, b= 3.6cm,

11、那么这个直角三角形的面积为92cm27.计算下列各题:(2) 125 X4；.3X 5;解：原式=15.=5.解：原式=,25(3)( 3 2) X 2 7;解：原式=6 2 X 7=6 14.解：原式=3 x.知识点 2ab= a - b(a0, b0)8.下列各式正确的是(D )A/. ( 4)X( 9)= . 4X , 9C.4；= 4 XD. . 4X 9=4X . 99. (2017益阳)下列各式化简后的结果是A. .6B.-12C.18D. 363 .2的结果是(C )10.化简(2) 2X 8X 3的结果是(D)A. 2 24B. 2 .24C. 4 ,6D . 4 .611.

12、化简：(1) 100 x 36 = 60;(2) .2y=y _2y.12. 化简：(1) 4 x 225; _解：原式= 4 x 225 = 2X 15 = 30.(2) 300;解：原式=10、.3 16y;解：原式=4 y.9x2y5z. 解：原式=3xy2,yz.13. 计算：(1) 3 6X 2 12;解：原式=6“j62x 2 = 36/2.解：原式=2a2b= a ,2b.02 中档题14. 50 a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A. 1B. 2C. 3D. 515. 已知 m=(宁)x (-2 21),则有(A)A. 5 mv 6B. 4v mv 5C. 5 mv

13、4D . 6 0, c 0).解：原式=2 X 102 ( a2) 2 a ( b2) 2 c2 c=10a2b2c , 2ac.18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 v= 16 , df,其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离 （单位：m），f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d= 20 m, f = 1.2,肇事汽车的车速大约是多少？ （结果精确到0.01 km/h）解：当 d = 20 m, f = 1.2 时，v = 16 df = 16X 20X 1.2= 16.24= 32 ,6 78.38.答：肇事汽车的车速

14、大约是78.38 km/h.19. 一个底面为30 cmX 30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 20 cm ,铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为 x cm,则X2X 10= 30X 30X 20, x2= 30X 30X 2,x=30X 30X 2= 30逅答：铁桶的底面边长是 30 2 cm.03 综合题20. （教材P16 “阅读与思考”变式）阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著a + b p c作度量一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三

15、边长分别为a、b、c.记：p=一2一,则三角形的面积S= . p （p- a）（ p- b）（ p- c）,此公式称为“海伦公式”.思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB = 7 m, AC = 5 m, BC= 8 m,你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.A解：T AB = 7 m, AC= 5 m , BC = 8 m,a+ b + c 7+ 5 + 822io. S= . p (p a)( p b)( p c)=10X( 10 7 )X( 10 5)X( 10 8)=10X 3X 5X 2 = 10 3.李大爷这块菜地的面积为 10 13 m2.第2课时二次根式的除法

16、01知识点 0,b 0)1. 计算： 10 + 2 = (A)A. 5B. 5。申 Dy2. 计算- :：2的结果是(B)2A. 1B.33C. 2D 以上答案都不对3. 下列运算正确的是(D)B. .10吃 5 = 2 2D. 27+ 3=3A. .50 - 5 = 10C. 32 + 42 = 3 + 4= 75.计算:解：原式=4.b 0)(1) .40 + 5;解：原式=8 = 22.（3）碁走;2 ab= (a0)解：原式=6.解：原式=2a.D.27.实数0.5的算术平方根等于（C）A. 2B. .2（X 二）2x 一 1口,那么X的取值范围是（D）A. 12B. 1v xw 2D

17、. x 2 或 x w 19.化简：（1广门00；解：原式=7- = -700 1025a“奇（b0）.解：原式=725a4_.9b1 25a23b.知识点3最简二次根式10. （2017荆州）下列根式是最简二次根式的是B. 0.3C. 3(C)D. .2011.把下列二次根式化为最简二次根式:（1）2.5;解：原式_解：原式_ 210.于； 解：原式_ 2_ 3.13X 2.5/A. 48= 163V 存,3|= 1C珂6 返C.6,3 = 2D. =9 ab计算-13宁2討1彳的结果是(A)A： 52B7C. 2D#13.02 中档题12.下列各式计算正确的是(C)14. 在-14;讨a?

18、 + b; .27;、m + 1中，最简次根式有3个.2,530.15. 如果一个三角形的面积为15, 一边长为.3,那么这边上的高为16. 不等式2 ,2x .6 0的解集是心甲.17. 化简或计算：/ 0.9 X 121.,100 X 0.36 ；9X 121解：原式=36 X 10/32x 112 _ 33 rr62x 10 = 733、，. 1011 10X =6 10 20 .(2)12 + 27X ( .18);解：原式=.-1218_/4X 3X 2 X 9=_3X 9=2 2.27X 12一；解：原式=；3 X 9X 12V3=3X 2 3=63.V12X和.2 解：原式=(1

19、 -2) 12x科18. 如图，在 RtA ABC 中，/ C = 90 , Saabc = . 18 cm2, BC = 3 cm, AB = 3 3 cm, CD 丄 AB 于点 D.求 AC, CD的长.解 :T SaaBC =1AC - BC = 1aB - CD , AC =誓=守 2.6(cm), 2SaABC 2VT8 2 厂CD = 7 =需=3 6(cm).03 综合题佃阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题.化简:ab3- 2ab2+ a2bb a ,a(ba0).解：原式=芒沪尹a (b a)b aa=,ab.(1) 上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号；_(2

20、) 错误的原因是什么？(3) 请你写出正确的解法.解：(2) / ba, b a0. (b a)2的算术平方根为 a b.=_ a (-1 ab)=:.:ab.16.3 二次根式的加减 第1课时二次根式的加减01 基础题知识点1可以合并的二次根式1. （2016巴中）下列二次根式中，与. 3可以合并的是（B）A. 18C. 242. 下列各个运算中a. 122C.“：8a2+ ,2aD/0.3能合并成一个根式的是B. 18 .8D. , x2y + Jxy2(B)3.若最简二次根式2x + 1和，4x 3能合并，则x的值为（C）A.3B.3C. 2D. 54.若，m与.18可以合并，则m的最小

21、正整数值是（D）A. 18B. 8C. 4知识点2二次根式的加减5. （2016桂林）计算3 5 2 .5的结果是（A）A. 5C. 3 56.下列计算正确的是(A)A. .12 .3= 3C. 4 3 3 3= 1B. 2 5D. 6B. 2 + . 3= 5D . 3 + 2 ,2= 5 .27.计算.27：18 48的结果是（C）A. 1B. 1C. 3 -12D .7 2 甘 38. 计算.2 + （ .2 1）的结果是（A）A . 2.2 1B . 2 , 2C . 1 .2D . 2 + .29. 长方形的一边长为;-8,另一边长为，50 ,则长方形的周长为14.2 .10 .三角

22、形的三边长分别为，刃cm, .40 cm, .45 cm,这个三角形的周长是11 .计算：（1）2 3宁；(5,5 + 2.10)cm.解：原式=(2 1),33=2 .(2) 16x + . 64x;解：原式=4 x+ &Jx=(4+ 8) X=12.x.(3) 125-2,5+. 45;解：原式=5 5- 2 5 + 3 5=6 5(4)(2017 黄冈),27 6-解：原式=33 6彳02 中档题12. 若公与.2可以合并，则x可以是(A)A. 0.5B. 0.4C. 0.2D . 0.113. 计算 |2 5+ |4 .5|的值是(B)A. 3+ 2B. .3C亚C. 3D. .3 .

23、2习题解析15. 若 a, b 均为有理数，且.8+ .18+ ! = a+ b 2,则 a= 0, b =严.10, 5.,则两个空格中的实数之和为16. 已知等腰三角形的两边长分别为2 7和5 5,则此等腰三角形的周长为2，:7 +17. 在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果4 ；2.2晶13讥2618. 计算：_(1) 18+12 8 27;解：原式=3 2+ 2 3 2 2 3 3 =(3 2 2 2)+ (2 3-3 3)=:.化3. /12? + b48b;解：原式=2b2 3b+ 4b2 ,3b =6b2 3b.2解：原式=35+ 3 3 3.3

24、 5 5(4) 4( 2 27) 2( .3 .2). 解：原式= 4 2-9-3- 1 3 + 1 2=(f+ 2) .2 (9+ 苏3=4.2 -J.19.已知 _3 1.732,求(3：27 4 .3) 2(-,4 12）的近似值（结果保留小数点后两位解：原式=.3 4,3 . 3 + 434.62.03 综合题20.若a, b都是正整数，且avb,. a与上是可以合并的二次根式，是否存在a,b,使.a+. b =. 75?若存在，请求出a, b的值；若不存在，请说明理由.解：ja与命是可以合并的二次根式，石+托=/75,a+ ,b = .75= 5 .3./ a 0)./n+1 +石鮎

25、(2)原式=(,2 1 + 3 2+ 4- . 3+-+ ,2 017 ,2 016 + . 2 018- 2 017) X ( 2 018 + 1)=(1 + 2 018)( 2 018 + 1)=2 017.小专题（一）二次根式的运算类型1与二次根式有关的计算1 计算：(1)6 .2X 6;解：原式=(6 X 3)*2 X 6=2 12=4 3.(2)( -4 ,5) & 乍；解：原式=4.5说5 X普)=4 53 5=_ 43.(3) .72 2 2+ 2 18;解：原式=6 2 2 2 + 6 2=12 2 3.2(2 5+ ,3)X (2 .5 ,3). 解：原式=(2 ,5)2 (

26、 3)2=20 3=17.2.计算：!31 厂2（1）3,3 讯13）； 解：原式=3说-驀=-9 5(2)( 6 + ,10X . 15)X ,3;弓寸CXII H (君CXIL +9+8L)吟CXIL 9 + 8L H 十弓)丄乡弓“)疤蠢 (弓%)倉号“ )(9)弓十哆H 弓cxl+弓弓弔CXI蠢 -(哮寸T-Q7寸冷)(寸)(2017 呼和浩特)|2 ,5|- .2X ( ：8 屮)+解：原式=5 2 2+ 5 + 3=2 .5 1.类型2与二次根式有关的化简求值4. 已知 a= 3 + 2 2, b = 3 22,求 a2b ab2 的值. 解：原式=ab a=ab(a b).当 a

27、= 3+ 2 2, b= 3 2 2时，原式=(3 + 2 2)(3 2 2)(3 + 2 2 3 + 2 2) =4 2.b (a b),5. 已知实数a, b,定义“”运算规则如下：ab=门一2求b),解：由题意，得.2 3 = 3. ( , 3) = .7 3= 7 3= 2.6. 已知 x= 2 + ,3,求代数式(7 473)x2 + (2 3)x + .3的值.解：当x = 2 + .3时，原式=(7 4.3) X (2 + , 3)2+ (2 .3) X (2+ , 3) + .3=(7 4*3) X (7 + 43) + 4 3+ 3=49 48 + 1 + 、；3=2+ 3.

28、1117. (2017襄阳)先化简，再求值：(+) -2,其中x = .5+ 2, y = 5 2.x + y x y xy + y解：原式=2xy(x + y)(x + y)( x y)八2xy=x y.当 x = .5+ 2, y = .5 2 时,2 ( -.5+ 2)C- 5 2)原式=，一V5 + 27 5 + 21=2.8. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，女口 3+ 2 2= (1 + . 2)2,善于思考的小明进行了以下探索：设 a+ b .2 = (m + n 2)2(其中 a, b, m, n 均为正整数),则有 a+ b 2 = m2+

29、 2n2+ 2 2mn,2 2 a= m + 2n , b= 2mn.这样小明就找到了一种把a+ b 2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1) 当a， b， m， n均为正整数时，若a+ b 3 = (m+ n, 3)2,用含m, n的式子分别表示 a, b,得a= m2+ 3n2, b= 2mn;(2) 利用所探索的结论，找一组正整数a, b, m, n填空：4 + 2,3= (1 + 3)2；(答案不唯一)(3) 若a+ 4 3= (m+ n,3)2,且a, m, n均为正整数，求a的值.a= m2+ 3n2,解：根据题意，得4 = 2mn.-/ 2mn = 4

30、,且m, n为正整数，/ m= 2, n= 1 或 m= 1, n = 2. a= 7 或 13.章末复习（一）二次根式01基础题知识点1二次根式的概念及性质1.（2016黄冈）在函数y =匕中，自变量x的取值范围是（C）XA . x0B. x 4C. x 4 且 xm 0D . x0 且 xM 42.（2016自贡）下列根式中,不是最简二次根式的是（B）A. 10B. ,8C. 6D. ,23.若xy v 0,则xy化简后的结果是（D）A. x yB. X， yC. x yD. x y知识点2二次根式的运算4. 与一5可以合并的二次根式的是(C)A. 10B. 15C. 20D/.255.

31、(2017十堰)下列运算正确的是(C)A. .2+ ,3= 5B. 2 2X 3 ,2 = 6 _2C. . 8- 2= 2D . 3 2 2= 316. 计算5十5X 所得的结果是1.7. 计算：(1)(2017 湖州)2 X (1 2) + ,8;解：原式=2 2 2+ 2 2=2.(2)(4 .3+ 3 6)乞 3;解：原式=4.32 3 + 3.62 3(3) ；.32 2,75+ . 0.5 37；解：原式=2 2 10 3+宁 =(2 +X .2+ ( 10X .3 =誣-詳.(4) (3 2 2 3)(3 .2+ 2 .3).解：原式=(3,2)2-(2 3)2=9X 2- 4 X 3=6.知识点3二次根式的实际应用8. 两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(取3.14,结果保留小数点后两位)解：-m=16- 8= 4-2 21.17.答：圆环的宽度d约为1.17.029.中档题把一a- a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A)A. aC. a10.已知 x+1 = , 7,x 、A. 3C. .31则x丄的值为(C)XB. 2D/.712.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简，(a-5) 2