狄利克雷定理的证明[精制研究]_第1页
狄利克雷定理的证明[精制研究]_第2页
狄利克雷定理的证明[精制研究]_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

为证明定理本身，我先证明几个引理。引理1(Bessel不等式)：若函数在上可积，则有证明：设显然： (*)其中，由傅立叶级数系数公式可以知道：以上各式代入(*)式，可以得到：另这个结果对于均成立，而右端是一定积分可以理解为有限常数，据此可知“”这个级数的部分和有界，则引理1成立。引理2：若函数是的周期函数，且在上可积，则它的傅立叶级数部分和可改写为：证明：设 我在下边给出一个比楼主强的结论！收敛定理：设是的按段光滑函数,如果它满足:(1) 在只有有限个第一类间断点, 在补充定义后它可积（应当指出：补充定义后，它已不是原来的函数）。(2) 在每一点都有，且定义补充定义后的函数为有：，则的傅立叶级数在点x收敛于这一点的算术平均值，若在x连续，则收敛于。为方便，我仅证明是的在上的按段光滑函数(上述命题在此基础上稍加变换即可)，则当时有(其中是傅立叶级数系数) 证明：由引理1容易可知： (*)若成立，则命题得证，而另外，注意这个式子是偶函数，则若=0，则命题得证。记有微积分知识，若则它在连续，由于第一类间断点只有有限个，则它在上可积。结合(*)式可知同理可以证明因此，命题得证。 B.Q.这个证法是我念书时找一个懂日文的同学给翻译的，由于他不太喜欢数学，我又不懂日文，所以我的理解可能也非原文的理解，也不能给出

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论