汽车机械基础：项目2任务4 平面弯曲的分析

1、任务2.4 平面弯曲的分析,任务描述,汽车梁式车架中的横梁、桥式吊车的横梁、火车轮轴等在工作过程中处于怎样的受力状态，分别承受哪种力的作用？它们是如何保证安全工作的,学习目标】 1描述平面弯曲的概念；弯曲变形的受力特点及变形特点； 2学会应用截面法求解梁横截面上的内力剪力和弯矩 3能够绘制弯矩图。 4学会梁横截面上正应力的计算及正应力的分布规律。 5能够判断与计算梁弯曲变形时横截面上的最大正应力。 6、学会弯曲变形的正应力强度条件及能够进行平面弯曲的强度计算,知识准备,2.4.1 平面弯曲的概念 1. 基本概念 在工程实际中，经常遇到很多承受载荷后发生弯曲变形的构件，比如汽车梁式车架中各横梁、

2、桥式吊车的横梁、火车轮轴等，如图2-46a、b、c所示,图2-46 弯曲变形的实例 a)汽车横梁,受力特点：直杆受到垂直于杆轴的外力或在杆轴平面内的力偶作用； 变形特点：杆的轴线由原来的直线变为曲线,图2-46 弯曲变形的实例 a)汽车横梁 b) 桥式吊车横梁 c)火车轮轴,平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线,图2-47 梁的平面弯曲与梁的截面形状,2梁的计算简图及其分类 1） 梁的简化 不论梁的截面形状如何复杂可将梁简化为一根直杆，称为直梁。并用其轴线表示。 2） 梁的支座的简化 （1） 活动铰链支座；（2） 固定铰链支座 ； （3） 固定

3、端支座 3） 载荷的简化 （1） 集中载荷；（2） 分布载荷； （3） 集中力偶,图2-48 梁的类型 4） 梁的基本形式 根据梁的支承情况，一般可简化为下列三种形式： （1）简支梁 如图2-48a所示。 （2）外伸梁 如图2-48b所示。 （3）悬臂梁 如图2-48c所示,图2-48 梁的类型,2.4.2 内力分析与应力分析 1. 梁弯曲时的内力剪力和弯矩 梁上各截面的内力的求法截面法。 剪力 FQ 其作用线平行于截面并通过截面的形心。 弯矩 M 其作用面在梁的纵向对称面内,图2-49 梁截面的内力,对于同一截面，取截面左侧和右侧轴段为研究对象，所求得的剪力和弯矩应该大小等，方向（或转向）相

4、反。 为使以上两种情况所得同一横截面上的内力具有相同的正负号，对剪力与弯矩的正负作如下规定： 剪力和弯矩正负号的规定：研究对象的横截面左上右下的剪力为正，反之为负如图2-50a、b所示；使弯曲变形为凹向上的弯矩为正（也即研究对象的横截面左顺右逆的弯矩为正），反之为负如图2-50c、d所示,图2-50 剪力与弯矩的符号,综上所述，可得如下结论： 弯曲时梁横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧所有外力的代数和；横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧所有外力和外力偶对该截面形心的力矩的代数和,利用上述规则，可直接根据截面左侧或右侧梁上的外力求横截面上的剪力和弯矩,图2-51 剪力符号判断,图2-52 弯

5、矩符号判断,2弯矩图 为了弯矩随截面位置的变化情况，并确定弯矩的最大值及其产生的位置，通常一梁轴线方向的坐标x表示横截面的位置，用垂直于梁轴线的坐标M表示对应截面上弯矩的大小。正弯矩绘在x轴的上方，负弯矩绘在x轴的下方。这种表示弯矩随截面位置变化规律的图形，称为弯矩图。在弯矩图上，除标明弯矩的大小和单位外，还应标明弯矩的正负号,案例2-9 如图2-53a所示，桥式起重机横梁长为，起吊重物处在图示位置，其重量为W，并不计梁的自重。试画出图示位置横梁的弯矩图,图2-53 例2-9图,解： （1） 绘计算简图。如图3-50b所示，横梁简化为简支梁，该梁在C处有起吊重力W，在两端A、B处有支座反力FA

6、、FB，均为集中力,图2-53 例2-9图,2） 求支座反力。 由MA=0及MB=0，得,3）列弯矩方程 因梁在C点处有集中力，故应分段考虑,4）画弯矩图,案例2-11 如图2-55a所示，简支梁受集中力偶作用，试画出该简支梁的弯矩图，并指出最大弯矩所在截面的位置,a,图2-55 例2-11图,弯矩图的变化规律如下。 1）一般情况下，梁的弯矩方程是x的连续函数，而且是分段的连续函数，即弯矩图上有转折点；转折点在集中力作用点、集中力偶处和均布载荷的始末端。因此，应根据外载荷的作用位置分段建立梁的弯矩方程，并画出弯矩图。 2）梁段上无均布载荷时，弯矩图一般为斜直线。梁段上有均布载荷时，弯矩图为二次

7、抛物线，且载荷集度q向下时，弯矩图曲线凹向下；反之凹向上。 3）集中力作用处弯矩图出现尖点，发生转折。 4）集中力偶处弯矩图发生突变，突变的数值与集中力偶矩相同，集中力偶顺时针方向时，弯矩图向上突变；反之向下突变,3纯弯曲时的正应力 1）纯弯曲的概念 如图2-56所示外伸梁，下面分别是它的剪力图和弯矩图。从图中看出：AC、BD段内各截面上即有弯矩M，又有剪力Q存在。因此，我们把即有弯曲变形，又有剪切变形的变形称为剪切弯曲。 在CD段内各截面，只有弯矩M而无剪力Q。所以把只有弯矩而无剪力作用的变形称为纯弯曲,图2-56 简支梁受力图与剪力、弯矩图,平面假设：梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直

8、于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度,梁纯弯曲时横截面上的正应力,1）变形特点,横向线仍为直线，只是相对变形前转过了一个角度，但仍与纵向线正交。纵向线弯曲成弧线，且靠近凹边的线缩短了，靠近凸边的线伸长了，而位于中间的一条纵向线既不缩短，也不伸长,如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的，其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层（不受压又不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性层与横截面的交线，称为中性轴，如图所示。变形时横截面是绕中性轴旋转的,正应力分布规律是：横截面上各点正应力的大小与该点到中性轴的距离成正比，中性轴上的

9、正应力等于零，离中性轴最远点即上下边缘的正应力最大，如图2-57b所示,图2-57 纯弯曲时正应力的分布规律,纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式 在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为,最大正应力为,M Pa,称为梁的抗弯截面系数，反映了横截面抵抗弯曲破坏能力的一个几何量，是一个与截面形状和尺寸有关的几何量，单位mm3,常用截面的Iz和WZ计算公式见下表 2-2,2.4.3梁的弯曲强度分析 1. 弯曲强度条件及其应用 对于等截面梁，最大正应力产生在最大弯矩作用的截面上，此截面即为危险截面。最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处，即截面对应边缘处，称为危险截面上的危险点。 则梁的弯

10、曲强度条件是梁的最大弯曲工作正应力不超过材料的许用弯曲正应力，即,式中,1）对塑性材料 由于塑性材料的抗拉和抗压许用能力相同，为了使截面上的最大拉应力和最大压应力同时达到其许用应力，通常将梁的横截面做成与中性轴对称的形状，例如工字形、圆形、矩形等，所以强度条件为,2-36,2）对脆性材料 脆性材料的抗拉能力远小于其抗压能力，为使截面上的压应力大于拉应力，常将梁的横截面做成与中性轴不对称的形状，如T形截面，如图2-58所示。此时应分别计算横截面的最大拉应力和最大压应力，则强度条件应为,图2-58 T形截面,例2-12 一单梁吊车由32b号工字钢制成，如图2-59a，梁跨度l=10.5 m，梁材料

11、为Q235钢，许用应力=140 MPa，电葫芦自重G=15 kN，梁自重不计，求该梁可能承载的起重量F,图2-59 例2-12图,解：（1） 求支反力 单梁吊车可简化为受集中力（F+G）的简支梁，如图2-59b。 分析可知，当吊车行至中点时，梁上的弯矩最大，此时，根据对称性可求得支反力为,2） 求最大弯矩,3）计算许可载荷F 根据强度条件,由型钢表查得32b工字钢的弯曲截面系数Wz=726.33 cm3（表中为Wx），故,2. 提高梁弯曲强度的主要措施 从前面的分析和计算可知，在其他条件相同的情况下，选择不同的轴为中性轴或选择不 同的截面形状，均能使梁的弯曲正应力降低，使其弯曲强度提高，以满足

12、经济要求。提高梁 弯曲强度的关键在于减小弯曲正应力。根据弯曲强度条件,可知，要使盯,要使 减小，可从Mmax和Wz两个方面考虑，一是在相同载荷的情况下设法减小最大弯矩Mmax；二是在截面面积相同的情况下增大抗弯截面系数Wz,1)合理布置梁的支座和载荷,图2-60 合理布置梁的支座,1)合理布置梁的支座和载荷,图2-61 合理布置梁的载荷,2）选择合理的截面形状 梁的强度与梁截面的惯性矩有关，选择惯性矩较大的截面形状能有效提高梁的强度。 所以工程中常见的梁多为工字形、T形等,图2-62 不同截面形状,3）采用等强度梁 一般情况下，梁截面上弯矩随截面位置不同而变化。若能在弯矩较大处采用较大截面、弯矩较小处采用较小截面，就能实现全梁强度基本相等，即等强度梁,图2-63 等强度梁,2.4.4 弯曲刚度简介 工程上有一些梁，虽有足够的强度，但因变形过大而影响其正常工作,挠度y截面形心 C 在垂直于原轴线方向的位移，单位mm 。 转角 横截面相对于原来位置转过的角度，单位rad（弧度,梁的变形可用挠度 y和转角来度量。在图示的坐标系中，向上的挠度 y 为正，反之为负；逆时针转向的转角为正，反之为负,对于弯曲变形后会影响正常工作的梁，应使其满足梁的刚度条件为,式中：y许用挠度；许用转角。它们的具体