较复杂的相遇问题

1、较复杂的相遇问题研究时间，速度与路程这三者关系的问题统称为行程问题。而相遇问题又是研究几个物体同时从不同地方相向运动情况的，是一种特殊的行程问题。在相遇问题中，我们主要考察多个物体运动的地点，方向及运动结果的不同情况。 相遇问题中路程和（差）、速度和（差）、相遇时间有如下关系： 速度和相遇时间=路程和 速度差相遇时间=路程差 路程和速度和=相遇时间 路程差速度差=相遇时间路程和相遇时间=速度和 路程差相遇时间=速度差 相遇问题的解题关键是学会将复杂的数量关系转化为典型的相遇问题。必要时可根据题意画出线段图帮助分析，从而突破难点。例1 两列货车分别同时从甲乙两地同时出发，相向而行。快车的速度是6

2、8km/h，慢车的速度是54km/h，相遇时快车比慢车多行21km。求甲、乙两地间的距离。分析与解根据路程=速度和相遇时间，要求距离必须求出相遇时间。由于快车每小时比慢车多行（6854=）4km，而相遇时快车比慢车多行了21km，根据这种关系我们可以求出相遇时间为（2114=）1.5h，然后可利用公式求出距离。（1）两车相遇的时间 （2）甲、乙两地间的距离21（6854） （68+54）1.5 =2114 =1241.5 =1.5（h） =186（km）答：两地相距186km。请你试一试1甲车和乙车同时同地反向而行，甲车比乙车每小时快12km，4h后两车相距388km。求两车的速度。例2 两辆

3、汽车分别同时从A、B两地出发，相向而行。4h后，两车还相距171km；又过了3h，两车又相距171km。求A、B两地相距多少km?分析与解题目中出现了两次相距171km。很显然，第一次相距171km，是在相遇前两车之间的距离，第二次相距171km是在相遇之后又行驶的距离，两辆汽车在3h的时间里由相距171km到相遇再到又相距171km，这段时间内正好行了2个171km。这样我们可求出这两辆汽车的速度之和，从而可求出A、B两地间的距离。 （1）两辆汽车的速度和 （2）A、B两地的距离 17123 1144+171=3423 =456+171=114（km/h） =627（km） 答：A、B两地相

4、距627km。请你试一试2A、B两地相距156km。甲、乙两车在8h20min分别从A、B出发，相向而行。甲车每小时行驶44km，乙车每小时行驶36km。在什么时候，两车之间的距离恰好是12km？例3 甲、乙两辆客车分别从A、B两城同时开出，相向而行。甲车每小时行40km，乙车每小时行45km。两车相遇后都继续往前行驶。甲到B城、乙到A城后，都立刻按原速原路返回再次相遇。两车从出发到第二次相遇共用了6h。求A、B两城之间的路程。分析与解作出两车运动情况示意图。 A B 甲 乙 乙 甲由上图中可看出，在6h内，两车共行的路程恰是A、B间路程的3倍。所以：A、B间的路程是 （40+45）63 =8

5、52=170（km） 答：A、B两城之间的路程是170km。请你试一试3甲、乙两人从东村，丙从西村同时出发相向而行，甲步行的速度为70m/min，乙步行的速度为85m/min，丙骑自行车的速度为180m/min，丙遇到乙后3min又遇到甲。求东西两村的距离。例4 小明从甲地到乙地，每小时走5km，小华从乙地到甲地，每小时走4km。两人同时出发，在离甲、乙两地中点1km处相遇。求甲、乙两地间的路程。分析与解按题意作示意图。 甲 1km 乙 小明 小华由上图中可看出，从出发到相遇，小明比小华多走（12=）2km。由此，可以求出从出发到相遇所需的时间是2（54）=2h，所以，甲、乙两地间的路程是（5

6、+4）2=18km。 12（54）（5+4） =219 =29 =18（km） 答：甲、乙两地间的路程是18km。请你试一试4小张和小林分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1.25h后，小张走了两村间距离的一半还多0.75km时与小林相遇。已知小林每小时走3.7km，那么，小张每小时走多少km?例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在离A地52km处相遇，到达对方出发地点后，立即以原速沿原路返回，又在离A地44km处相遇。那么，A、B两地相距多少km？分析与解根据题意，画出如下线段图。 甲 A B M 乙 N图中M为第一次相遇点，N为第二次相遇点。从图中看出，两人第二次相遇，共走了三段AB路

7、程，甲、乙共同走完一段AB路程，甲走了52km。那么，甲、乙共同走完三段AB路程，甲所走的路程为52km的3倍，即523=156（km）甲还差44km就走了两个全程：156+44=200（km）所以，A、B两地相距44+56=100（km）请你试一试5甲、乙两车同时从A、B两站出发相对而行，在距A站72km处相遇。它们各自到达对方站后，立即返回，途中又在距B站58km处相遇。求两次相遇地点间的距离。练 习 1. A、B两地相距480km。上午8：00有一辆货车从甲地开往乙地，1.5h后，有一辆客车从乙地开往甲地，中午12：OO两车相遇。已知货车每小时行80km，客车每小时行多少km?2. 东、

8、西两镇相距540km。甲车以每小时48km的速度从东镇开往西镇，1h后，乙车以每小时34km的速度从西镇开往东镇。乙车开出后几小时与甲车相遇?3. 兄弟两人同时从家里出发步行去学校。兄每分钟走75m，弟每分钟走55m，哥哥到达学校后，发现忘带文具盒，立即返回去取，返回时与弟弟相遇，这时离学校的距离恰好是200m。他们家离学校有多远?4. 客车和货车从相距520km的两地同时出发，相向而行，4h相遇，已知客车速度是货车的1.5倍。求两车的速度。5. 小红和小华分别同时从相距36km的A、B两地同时出发，1.8h后在途中相遇。相遇后，小红立即以原速返回A地，小华仍按原速前进，当小红到达A地时，小华

9、离A地还有3.6km。求小红、小华两人的速度各为多少?6. 客车和货车同时从相距900km甲、乙两地相对而行，客车每小时行80km，货车每小时行40km，货车因卸货在途中停了1.5h。求两车从出发到相遇经过了几h?7. 小明家距小华家7.5km。8h40min小明从家出发骑车去小华家，每分钟行驶230m。小华同时从家出发，沿同一路线步行去小明家，每分钟走70m。他们在途中相遇时是几h几min?8. 甲、乙二人相距17km，他们相向而行。甲每小时走4.8km，乙每小时走4.2km。甲先走25min后乙才出发。乙出发后多少min两人才相遇?9. 甲、乙两只轮船同时从相距654km的两码头相向开出，8h后两船还相距390km。已知甲船每小行行驶15km。问：乙船每小时行驶多少km?10. 甲、乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行。甲每小时行驶12km，乙每小时行驶10km。两人在距两城中点3km处相遇。求两地之间的距离。