人教版九年级上册《第22章二次函数》压轴题过关测试题(有答案)-(数学)AlPKKH(1

1、第二十二章二次函数压轴题过关测试1如图所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=- x2+bx+c经过 A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=:时，抛物线上一点的纵坐标取最大值.4（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且 压ABP： Sabpc=1: 3,求点P的坐标；（3） 直线y=*x+a与（1）中所求的抛物线交于不同的两点 M N.试求：当/ M0補90时，a的取值范围.（要写出必要的过程）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（xi，yi），N（X2, y2），J则M N两点之间的距离为|MN|=（辺-口） +（匕“严）2.

2、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= x2+bx+c与x轴交于A （- 1，0），B （2，0） 两点，与y轴交于点C.（I）求该抛物线的解析式及点 C的坐标；（U）直线y=- x - 2与该抛物线在第四象限内交于点 D,与x轴交于点F，连接AC, CD，线 段AC与线段DF交于点G 求证： AGFA CGD（川）直线y=m（m0）与该抛物线的交点为 M, N （点M在点N的左侧），点M关于y轴的对 称点为点M，点H的坐标为（1, 0）,若四边形NHOM的面积为考，求点H到OM的距离d.3. 研究发现，抛物线y=+=上的点到点F (0,1 )的距离与到直线I : y= - 1的距离相等.

3、如 图1所示，若点P是抛物线y=.上任意一点，PHLI于点H,则PF=PH基于上述发现，对于平面直角坐标系 xOy中的点M记点M到点P的距离与点P到点F的距离 之和的最小值为d,称d为点M关于抛物线y=的关联距离；当2d0) 上，求 PCD面积的最小值及此时点Px的坐标；(3) 已知点M的坐标为(0, 2),经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线 y=x2+ (m 2) x+m+2相交与 A (Xi, yj, B (X2, y?)两点，若 0wXi2 , 00).以PQ为边作矩形PQNM使 点N在直线x=3上.+bx+c和直线y=x+1交于A, B两点，点A在x轴上，点B在直线x=

4、3 当t为何值时，矩形PQN啲面积最小？并求出最小面积； 直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.12如图，已知抛物线y二订x用含有c的式子分别表示b的值和点B的横坐标. 如图1,连接BC过点A作直线AE/ BC交抛物线y=*x2+bx+c于点E,点D (2, 0)是x 轴上一点，若当CD E在同一直线上时，求抛物线的解析式. 如图2,连接AC在第一象限内，抛物线上是否存在点 P点，使得A、B、P为顶点的三 角形与 ACB相似？若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.+bx+c与x轴交于点A、B两点、与y轴负半轴交于点C,其中A13抛物线y=-_Lx2-二x+ V

5、与x轴交于点A, B (点A在点B的左边)，与y轴交于点C,6 3点D是该抛物线的顶点.(1) 如图1,连接CD求线段CD的长；(2) 如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点，PF丄x轴于点F, PF与线段AC交于点E;将 线段0B沿x轴左右平移，线段0B的对应线段是OBi,当PEEC的值最大时，求四边形POBiC 周长的最小值，并求出对应的点 0的坐标；(3) 如图3,点H是线段AB的中点，连接CH将厶OBC沿直线CH翻折至 QBC的位置，再将厶QBC绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点 Q, C的对应点分别是点 Q, C,直线QC 分别与直线AC, x轴交于点M N.那么，在 QBC的整个旋

6、转过程中，是否存在恰当的位 置，使 AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段QM的长；若不存在，请说明理由.14.已知抛物线y=*x2+bx+c经过点A (- 2, 0), B (0、- 4)与x轴交于另一点C,连接BC(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图，P是第一象限内抛物线上一点，且 Sapb=Sapbc,求证：AP/ BC(3) 在抛物线上是否存在点 D,直线BD交x轴于点E,使 ABE与以A, B, C, E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.备用图15如图，已知抛物线与x轴交于A(- 1, 0)、B (3

7、, 0)两点，与y轴交于点C,直线y=- 2x+3经过点C,与x轴交于点D.(1) 求该抛物线所对应的函数关系式；(2) 点P是(1)中的抛物线上的一个动点，设点 P的横坐标为t( 0v tv 3). 求 PCD的面积的最大值； 是否存在点P,使得 PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点 P的坐标；若不存备用图16.如图1,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A (- 1, 0)和点B (3, 0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D(2, 3)在该抛物线上.求四边形ACFD勺面积； 点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)

8、,过点P作PQLx轴交该抛物线于点Q,参考答案1 解：（1）v抛物线y=-x2+bx+c,当x=-厶时抛物线的解析式是：y=-（ x+,：） 2+ ，即y=当x=0时，y=6，即C点坐标是（0, 6）,当 y=0 时，-x2- x+6=0,解得：x=2 或-3, 即A点坐标是（-3, 0）, B点坐标是（2, 0）.将A （- 3, 0）, C （0, 6）代入直线AC的解析式,y取最大值一-,-x2 - x+6;y=kx+m得r：l解得:k=21呼6则直线的解析式是：y=2x+6;3,Sa bp=1-Saabp：yAPyPC-BD AP PC=1 3,由勾股定理，得AC=j.JV=3匚 当点

9、P为线段AC上一点时，如图2,BDVAc过点P作PFUx轴，点H为垂足. PH/ OCoccT，x=- !，点 P AP PC=1 3, AP AC=1 2. PG/ OC堂車ACO 1=2， PG=3q3=2x+6, x=-：,点 P( -综上所述，点p的坐标为（-；,；.）或（-：,-3）.M (xm, yM), N (xn, yN（M在N左侧）.yx+a 2的解,y=-x2-x+6由方程组消去y整理，得：x2+斗x+a-6=0,2 Q Xm、Xn是方程x + x+a- 6=0的两个根,3 xm+xn=- . , XM?XN=a-6, yM?yN= (XM+a) (XN+a) =,xm?x

10、n (xm+Xn) +a2= (a- 6)-?a+a2vZ MON=90,FF严产 0M+0N=mN,即 j j + y = (Xm xn) 2+ (yM-yN) 2,化简得 xM?xs+yM?yN=0, ( a - 6) + (a - 6)-a+a2=0,整理，得 2a2+a - 15=0,解得 ai= 3, a2=,当直线y=x+a与抛物线y=- x2- x+6相切时易得a=.2 IF当/ MO補90时，a的取值范围是a0)与该抛物线的交点为 M N, 点M N关于直线x=*对称，设 N (t , m,则 M( 1 - t , m),点M关于y轴的对称点为点M, m(t -1, m,点M在

11、直线y=m上, MN/ x 轴， MN=t -(t - 1) =1,- H (1, 0), OH=1=MN四边形OMNH是平行四边形, 设直线y=m与y轴交于点P,5四边形OMNH勺面积为.-, - OH OP=1X m=_，即卩 m=_,OU1解得 X1=-, X2=.,点M的坐标为(-，), M ),即 PM= !, Rt OPM中, OM=j二二=卩= 一 , 四边形OMNH勺面积为:, OMX d ,413解：(1)由题意知，当点M与F在抛物线的两侧时，点F、P、M共点时，PF+MP勺值最小, 且FM的取值范围为：24.不符合题意；当点M与F在抛物线的同侧时，MP+PF勺值等于点M到直

12、线I : y=- 1的距离，点M到直线y=- 1的距离为3,2v 3v 4,M是抛物线y=r 的关联点，点M到直线y=- 1的距离为6,6 4,不符合题意，综上所，述，抛物线y=： F的关联点是M, M；故答案是：M, M;(2)当 t=4 时，A (4, 1), C (5, 3). B (5, 1), D (4, 3). - F (0, 1),.当点A与点M重合时，d= -i I L=4;当点C与点M重合时，d= .=,当点D与点M重合时，d=2 74,当点B与点M重合时，d=5,点M关于抛物线y=F的关联距离d的取值范围是：4W dw .在矩形 ABC呼，点 A (t , 1),点 C (

13、t+1 , 3), B (t+1 , 1),点 D (t , 3).(i ) t 0时，当点A在抛物线y=上时，把y=1代入y,；，得t=2 ；当点C在抛物线y=. F上时，d取最大值，此时4=CF,即4=麗.丄_ -； _二，故t=21.此时 2 t 2 - 1.(ii ) t v 0时，当点B在抛物线y= . F上时，把y=1代入y=.J，得t= - 3； 当点D在抛物线y=丄二上时，d取最大值，此时4=CF,即4=丄二;_二，故t= - 2 :. 此时-2 Nt - 3.(iii ) t=0 时，A (0，1)，C (1，3)，B (1，1)，D(0，3).故矩形 ABCDt的所有点都是

14、抛 物线y=丄;/的关联点，综上所述，t的取值范围是：-2 t 2 - 1.故答案是：-2 t 0)图象上， 点P是线段CD的垂直平分线与双曲线的交点，如图,直线CD与直线y=- x平行，点P在直线y=x上,故设 P (a, a),16-a=-，解得a=4 (舍去负值).此时 P (4, 4),S pc= X 4 _X( 4 +2 )=24.综上所述， PCD面积的最小值是24,此时点P的坐标是(4, 4);(3)点M的坐标为(0, 2),过点M的“湘依直线”经过第一、二、三象限, 过点M的“湘依直线”为y=x+2,y=x+2则由题意知，I + (rn-2) x+nrf-2整理，得 x2+ (

15、m- 3) x+m=0(m-3 )(irrl)02+(m-2)X0+nrf-22*+(叶2) X 2+nri-2C?解得，:. m 1.9故m的取值范围是可w m 1.6.解:(1)令 x=0,则 y=2 C (0, 2 T)对称轴为x=-=，且C, D关于对称轴对称2X专2 D ( , 2 -)令 y=0,则 0=- x2+x+2 一 Xi=-, X2=2 - A (-晶 0), B (2也,0)设直线AD解析式y=kx+b2V2=V2k+b解得：k=1, b= 7直线AD解析式y=x+ .(2)如图 1:作 DHL AB, MT! AB,交 AD 于 T,作 NK! MT图1设 M( m

16、2 一)，则 T (m m+ 一) - A (- 7 , 0) , D( , 2 7)AH=DH / DAHM ADH=45 =Z CDA MT/ DH KN/ CD M KNTM KTN=45 =Z CDA KT=KN MT=MD MN/ BD, Z MNDMADB且/ CDAM DAB ADBA MND AD 二 ND 二 4王?r ND二MD3 DT= IMDNTMD3 KN/ CDKT _NT=_1.KT= MTKM= MT= ( m.S歸 3 如 (= m+： m当m= 时，Sa cm最大值.密2典)，作0关于BD的对称点O (型右华)2 55 / MP+PQ+OQPMPQ+0Q M

17、, P, Q, 0共线时，MP+PQ+Ofi最小最小值为MIQ=p-(3)如图3:根据题意可得直线BD解析式y=- 2x+4 一，直线AE解析式y=x+ ，则E(,，即 tan / EAB=：（0 善）9 命，堤 x|=qotOV 9V=90=av=Ha+HV.-. e-|=HavVHQ-HM . 矿丽-99d /uei=Hd9 7 问：Hd99ad7v 9dTJ9 VTHd/.e=H9v苛x 汽（x-陀）+占x 七乙=H9 M =9d=9V fe2=HV fl =Hd 呦 Q6=ad9 7 dd=9V 床当 FG=BG，AGF=90 时，设 GF=a 贝U AG=2q BG=aAB=AG+B

18、G=3a=3a=v . G ( 7, 0)如图5当 FG=BG，AFG=90 时，设 GF=a 贝U BG=a AG铤a AB=AG+BG= a+a=3v ； =Wio-sV2 a= OG=AGAO=a- _= G （匸二 0）7 .解：（1）把 y=0 代入 y=-；x+2 得:综上所述g（ 皿；泅,0）,（，0）,（爭，00=-yx+2，解得：x=- 4,3m=，-A (-4, 0).把点A的坐标代入y=-；x2+mx- 2得:I p抛物线的解析式为y=x2+- 2.(2)过点D作DH/ y轴，交AB于点H,H (n,n+2 ).- 2 2 DH=( j+2) ( ,+-2) =-,.,(

19、n+1)当n= 1时，DH最大，最大值为-二此时 ABD面积最大，最大值为X X 4=9.- - 2(3)把 y=0代入 y=x+,.,x 2,得：x +3x 4=0,解得：x=1 或 x= 4, -C (1, 0).设直线CQ的解析式为y=ax a, CP的解析式为y=bx b.1 2 3 ，解得：x=1 或 x=2a 4.If才2二 XQ=2a 4.同理：Xp=2b-4.设直线PQ的解析式为y=kx+b，把M (- 4, 1)代入得：y=kx+4k+1. y=ku+4k+l123 宀. x2+ (3 2k) x 8k 6=0, xQ+Xp=2a 4+2b 4=2k 3, x Q?Xp= (

20、2a 4) (2b 4) = 8k 6,解得：ab= 又TOE b, OF=a OE?OF ab= 8.解：(1)T OA=4-A (-4, 0) 16+8a=0-a=2,.y= x2 4x,当 x= 1 时，y= 1+4=3,.B ( 1, 3),将A ( 4, 0) B ( 1, 3)代入函数解析式，得-k+b=3-4k+b=0，直线AB的解析式为y=x+4,.k=1、a=2、b=4；(2) 过P点作PN!OA于N,交AB于M 过B点作BHLPN,如图1,由(1)知直线AB是y=x+4 ,抛物线是y=- x2 4x ,2当 x=t 时,yp= t 4t, yNFt+4PN=- t2 4t

21、(t+4 ) = t2 5t 4 ,BH=- 1 t , AM=t-( - 4) =t+4 ,ii 2i 2&pae-PN (AM+BH ( t2 5t 4) ( 1 t+t+4 ) ( t2 5t 4)X 3 ,化简，得s= t2 t 6 ,自变量t的取值范围是-4v t V- 1;.- 4vt v 1(3) y= x2 4x ,当 x= 2 时，y=4 即 D ( 2 , 4),当 x=0 时，y=x+4=4 ,即 C (0 , 4), CD/ :OA- B ( 1 , 3).当 y=3 时，x= 3 , P ( 3 , 3),连接OP交AC于点R,过P点作PN! OA于 M 交AB于N,

22、过D点作DT丄OA于 T ,如图2 ,可证R在DT上PN=ON=3 / PONN OPN=45 Z BPRN PON=45 , 0A=0, / AOC=90/ PBR2 BAO=45 , POL ACvZ BPQ# CBO=180/ BPQZ BCOZ BOC过点Q作QSL PN垂足是S,Z SPQZ BOR. tan Z SPQ=tanZ BOR可求 BR二二,OR=2,设q点的横坐标是m当 x=m 时 y=m+4 SQ=m+3 PS= m_ 17 5当 x= 时，y=.,9解：（1）把点A的坐标为（-1 , 0）代入抛物线y=ax2+ x+2当 x=0 时，y=2, C (0 , 2),

23、(2 分)当 y=0 时，x2+ x+2=0,2 2x2 - 3x 4=0,解得：Xi = - 1, X2=4,点A在点B的左侧， B （4, 0）, （3 分）设直线BC的解析式为：y=kx+b,则,f4k+b=0b=2，解得:直线BC的解析式为：y= ,.x+2; (5 分)(2)如图 1,在 Rt COB中 OC=2 OB=4由勾股定理得：BC=2 7, M是BC的中点， MB= BC, （6 分）点p的横坐标为m9 31 P （m - m+2 , E （m -m+2 ,2二 PE=| （令,点）-（-寺 m+2 1=1 yin 2+2m| , （7 分） BD=OB OD=4- m,

24、PD/ y 轴,PML BC,Iff”HDr）B 47 cos / MEP=，sin / DEB=si n/ MEP=.=s in / BCO=_=.二， EB=（4-m -，ME=PE?coS MEP=PE?co/ DEB=-1- +2m?., BM=ME+BE172a/tI 士广 +2m|?+ （4 m =匚,（9 分）解得：m=1匚或1- （舍）,当点m是线段BC的中点时,m的值为 ；一,;（10分）(3)y=x2+x+2=-2+8顶点 PC；, -J分两种情况: 当Q在y轴的右侧时，如图2,四边形ONQ是平行四边形,ON=QMON/ QM延长QM交 x轴于K,贝U QKL OB: X

25、二,当 x=；时，y=： X.E(，A 即 DE=, PE=,cos / MEP=+=,PE BC 2V5ME=X_1 =；,858同理得：BE=,4ME OC 2 DE/ MK匚 二亠 即“， I :,81313.MK=,同理得BK=.,Q4.OK=4-=斗445z 313、.M5，)，31 q当X=,|时，尸-91更,.Q（j，【）根据平移规律可得N （0 ,县 ,即N （0 ,）;如图3,当Q在y轴的左侧时,四边形 MON是平行四边形,3 13由知：M （订，）,.Q的横坐标为-亍X当x=止时，y=-49 3162同理得：N（ 0,普灣），即N（ 0,寻）;综上，点N的坐标为（0,）或（

26、0,32） （14 分）.V0B1A?10解：（1）当y=0时，X -=0,解得x=4,即A （4, 0）,抛物线过点A,对称轴是x=p,f16a-12+c=O得旦卫 ,2a 2（a=l2解得（旷T，抛物线的解析式为y=x - 3x- 4;（2）v平移直线I经过原点O,得到直线m直线m的解析式为y= . x.点P是直线1上任意一点，设 P （3a, a）,则 PC=3a PB=a又 PF=3PE也=/ FPC= EPBvZ CPE/ EPB=90 ,/ FPC+Z CPE=90 , FP丄 PE(3)如图所示，点E在点B的左侧时，设E (a, 0),则BE=6- a.v CF=3BE=1 -3

27、a,0F=2(- 3a. F (0, 20- 3a).v PEQF为矩形， Q耳+ P严慕霭+Py = Fy + 医号: :，: :， Q+6=0+a, Q+2=20- 3a+0，-Q=a - 6， Q=18 - 3a.将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18- 3a= (a- 6) 2- 3 (a- 6)- 4，解得：a=4或a=8 (舍去). Q (-2, 6).如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E (a, 0),则BE=a- 6.0F=3ar 20. F (0, 20- 3a). PEQF为矩形，匕+ PQy+Py = G + E号Q+6=0+a, Q+2=20- 3a+0,-Q=a -

28、 6, Q=18 - 3a.将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18- 3a= (a- 6) 2- 3 (a- 6)- 4,解得：a=8或a=4 (舍去).Q(2,- 6).综上所述，点Q的坐标为(-2, 6)或(2,- 6).11. 解：(1)由已知，B点横坐标为3/ A、B 在 y=x+1 上.A (- 1, 0), B (3, 4)把 A (- 1, 0), B (3, 4)代入 y=- x2+bx+c得-l-b+c=0-9+3b+c二4解得f 23抛物线解析式为y= - x2+3x+4；(2)过点P作PE!x轴于点E/J e | g c dx直线y=x+1与x轴夹角为45, P点速度为每

29、秒【个单位长度 t秒时点E坐标为（-1+t, 0）, Q点坐标为（3 -2t , 0） EQ=4- 3t , PE=tvZ PQE# NQC=9/ PQEZ EPQ=90Z EPQZ NQC PQEA QNC : -矩形PQN啲面积S=PQ?NQ=2PQv pQ=pE+eQS 最小=20X(；) 2-48X ：_ +32= 一由点Q坐标为(3 -2t , 0)P坐标为(-1+t, t) PQE QNC 可得 NC=2QO=-6t N点坐标为(3 , 8 -6t)由矩形对角线互相平分点 M坐标为(3t - 1, 8 - 5t)当M在抛物线上时8 - 5t= -(3t - 1) 2+3 (3t -

30、 1) +4 S=2 （y & 上 r） 2=20t2 - 48t+32当点Q到A时,Q在抛物线上,此时t=2 当N在抛物线上时,8 -6t=43综上所述当t= -或2时，矩形PQN啲顶点落在抛物线上.3 912. 解：(1)v 抛物线 y=x2+bx+c 过点 A (-2, 0), 0= | X( - 2) 2+bX (- 2) +c, b=!,2拋物线y=*x2+bx+c与x轴分别交于点A (-2, 0)、B ( Xb, 0)(点A位于点B的左侧)， - 2与Xb是一元二次方程 x2+bx+c=0的两个根，4_c_- 2?Xb=-,T Xb=- 2c,即点B的横坐标为-2c;(2)v抛物线

31、y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点 C,当x=0时，y=c,即点C坐标为(0, c).设直线BC的解析式为y=kx+c,- B (-2c, 0),- 2kc+c=0,/ c 工 0, k=,2直线BC的解析式为yx+c. AE/ BC,可设直线AE得到解析式为y=x+m点A的坐标为(-2 , 0),- X( - 2) +m=0 解得 m=1直线AE得到解析式为y=. x+1.X2=2-2c y2-2-cx =-2解得SBCA _c AB=2- 2c, BC= 7：由相似三角形面积之比等于相似比平方上二0点 E坐标为(2-2c, 2 - c).点C坐标为（0, c）,点D坐标为（2, 0）,

32、直线CD的解析式为y=-=x+c.C, D, E三点在同一直线上， 2 - c=-三（2 - 2c） +c,2 c +c- 2=0, Ci=1 （与 cv0 矛盾，舍去），C2=-2, b=-抛物线的解析式为y=*x2- x- 2；（3）存在 按（2）中方法可求得直线AP解析式为为y=.：x+1.点P坐标为（2-2c, 2 - c） AP/ CB当/ ACB2 PBA时， ABPA BCA由题意可知， ABP与 ABC底边相同匸 1 i-整理的 c3- 2c2 - 4c=0 c工0 c2- 2C- 4=0解得Cl(舍去)，J抛物线的解析式为：y=. 取点C关于x轴对称点C( 0,- c)求直线

33、AC解析式为:y= - ： ；、i -求AC与抛物线交点 严！ x+c=-解得 Xi=- 2, X2=- 4c则P点坐标为(-4c, 2c2-c)vZ CAB2 BAP当/ ABPZ ACB时 ACBA ABPSAABP 2c2-c由题意可知， ABP与 ABC底边相同口-1 2c仏眩 -cv PB=- 1 - 2c=整理得4c4+6c3=04c+6=0 c=- ； , b=-,抛物线的解析式为：y= .故答案为y=二.或 y= .、： y 413解：(1)如图1,过点D作DK!y轴于K, 当 x=0 时，y= | ：,- C (0,门，y=_lx2_ X+ T=_（x+ _） 2+ 丄636

34、3-D （-=二），w DK，CK= - - 7- ,-CD= 丁 -I.工=屮:;； （4 分）（2）在 沪-斗- x+中，令y=0,则-空x2-学x+ 7=0,6363解得：Xi = - 3 7, X2= A （-3近,0）, B （汝,0）,-C （0,讥）,易得直线AC的解析式为：y=.：工+ ,设 E （x，:r.i）, P （x -x2-zx+ 7）,-PF=-. x2-二二x+ 7 , EF= ； ,：t ,Rt ACO中 , AO=3 , OC=, AC=2,/ CAO=30 ,二 AE=2EF= , PE+EC=（-手x2-W+ （春 x+ 门 / （AC- A日，=-_十-

35、 x+w 2 |：-（一 ：-：_ ）,=-一 J- _x - x ,63=-（x+2 0 2, （5 分）63当PE+,：EC的值最大时,x=- 2 7 ,此时P （- 2 7 , 门，（6分） PC=2,.OB=OB=W ,要使四边形POBC周长的最小,即PO+BC的值最小,贝U PO=RB ,如图2,将点P向右平移个单位长度得点P1 （- 7 ,）,连接P1B1 ,再作点Pl关于x轴的对称点P2 （-，-施），贝U PiBi=F2B,PQ+BC=PB+BC,连接P2C与x轴的交点即为使PO+BC的值最小时的点B,-Bi （-宁，0），将Bi向左平移讥个单位长度即得点0，此时 POBC=E

36、C= J L =，对应的点0的坐标为（-削2, 0），（7分）2四边形P0BC周长的最小值为 =+3二;（8分）（3） QM的长度为-4或或2二+或2_（12分）理由是：如图3，v H是AB的中点，OH，oc=， CH=BC=2 一， / HCOM BCO=30，vZ ACO=60，将CO沿CH对折后落在直线AC上，即02在AC上, Z BCA=Z CAB=30， B2C/ AB B2 （- 2 ,0，如图4, AN=M, Z MANZAMN=3 =Z QB2Q,由旋转得：Z CBCfZ QBQ=30, BC=BCi, Z BCC=Z BCC=75 ,过Ci作CE丄BC于E,v B2C=BCi

37、=2空.；,丄仁=BQ, BE=二vZ QMB=Z BMO=75 =Z BCC,Z BQM=Z CEC=90 , GECA B2QM, QM=CE=C B?E= j -; 如图5, AM=M,此时M与C重合，QM=OC= 一 , 如图6, AM=M, BC=BG=2 =BH,即卩 N和 H、Ci重合，/ CAOM AHMMMH2=3O,QM= AO=：;3 3 如图7, AN=M|N过Ci作CE丄AC于E,/ NMAM NAM=3 ,vZ QCB=30 =Z QMA.GR/ AC,.Z CiB2O2=Z AOB=90,vZ CiEC=90 ,.四边形CEOB是矩形，.EO=CB=2占，5 E二

38、屯5 二伍，-EM=:;,.QM=E2+EM=2+ ,33H O團514解：（1）把点A （- 2, 0）, B （0、- 4）代入抛物线y弓x 2 (2)当 y=0 时，孑 x - x-4=0,解得：x=- 2或4,-C (4, 0),+bx+c中得:f 2-2b+c=01 c=-4解得：%=-!.d，抛物线的解析式为:y= , X2 -x - 4;如图1,过O作OE! BP于E,过C作CF丄BP于F,设PB交x轴于G-SPB(=SPBC, 丄仁十“ H/ OE=CF易得 OEQA CFG / OG=CG=2设 P (x，+ X2-x - 4),过 P作 PM!y 轴于 Mtan /PBM, BM=2PMj 2二 4+ x - x - 4=2x,22x - 6x=0,xi=0 (舍)，X2=6,-P (6, 8),易得AP的解析式为：y=x+2,BC的解析式为：y=x- 4, AP/ BQ四种，其中ABC?3 BCE(3)以A, B, C, E中的三点为顶点的三角形有 ABC ABE ACE BCEABE重合，不符合条件， ACE不能构成三角形，当厶ABE