二次函数中的符号问题

1、1,二次函数中的符号问题,2,回味知识点：,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .,3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .,a0时，开口向上；a0时，开口向下。,（0、c）,X=-,3,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定:,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,4,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定：,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异

2、号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定:,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,归纳知识点：,简记为：左同右异,5,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,6,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,根据图像可得： 1、a0 2、- 0 3、=b-4ac0 4、C0,7,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试

3、确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,8,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,根据图像可得： 1、a0 2、- 0 3、=b-4ac0 4、C0,9,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,10,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 的符号：,x,y,o,快速回答：,11,练一练：,1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,根据图像可得： 1、a0 2、- 0

4、3、=b-4ac0 4、C0,12,练一练：,2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,根据图像可得： 1、a0 2、- 1 3、=b-4ac0 4、C0,13,练一练：,3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,根据图像可得： 1、a0 2、- -1 3、=b-4ac0 4、C0,14,4.二次函数y=ax2

5、+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.,想一想：,根据图像可得： 1、a0 2、- 0 3、a+b+c0 4、C1,15,5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .,再想一想：,设正方形的对角线长为2n， 根据图像可得： A（0、2n）、B（-n、n）、 C（n、n） n=a（n）+2n、c=2n， a=- ，ac=2n*（- ） =-2,16,6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），

6、且与y轴相交于负半轴 (以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第(2)问计分) 第(1)问：给出四个结论： a0； b0；c0； a+b+c=0其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分） 第(2)问：给出四个结论： abc0；a+c=1；a1其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）,仔细想一想：,17,2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为 ；,1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 y1时，x的取值范围是_;,课外作业：,3已知抛物线y=ax2