人教A版必修二空间几何体的三视图

1、中心投影、平行投影,和空间几何体的三视图,请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?,这种现象我们把它称为是投影.,投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.,在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面,投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影,光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影其投影线交于一点(投影中心),在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变,中心投影后的图形与原图形相比，虽然

2、改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图,从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线,如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影,斜投影：投射线倾斜于投影面,正投影：投射线垂直于投影面,用正投影法绘制的多面正投影图能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性好。在工程上被广泛采用。 斜投影特点是直观性强，但作图比较麻烦，在作图中只是作为一种辅助图样,投影的分类,中心投影:投射线交于一点,平行投影,斜投影

3、,正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征),小结,投射线平行,横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 苏轼,横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 苏轼,请欣赏漫画并思考 ： 为什么会出现争执？,漫画 “6”与“9”,从上面看,从左面看,从正面看,主视图,左视图,俯视图,左视图 从左面看到的图,正 投 影,视 图,将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图。,“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图,光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得

4、的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”,用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图,三视图有关概念,（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；,（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；,（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；,（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.,什么是空间图形的三视图呢?,三视图形成（一）,三视图形成（二）,V 主视图,H 俯视图,W 左视图,

5、三视图形成（三）展开视图,V 主视图,三视图形成（四）形成三视图,文本1,文本2,文本3,长对正,高平齐,宽相等,三视图的特点,画一个物体的三视图时,主视图,左视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:,长对正,高平齐,宽相等.,正视图与俯视图的长相等，且相互对正,长对正,高平齐,正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐,宽相等,俯视图与侧视图的宽度相等,三视图的画法规则可归结为： 长对正，宽相等，高平齐。,从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形,从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形,三视

6、图表达的意义,从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形.,三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.,在主视图、俯视图上都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。,返回,在主视图、侧视图上都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。,返回,在侧视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。,返回,三视图之间的关系,主视图与府视图都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，称长对正 主视图与左视图都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，称高平齐 左视图与府

7、视图都体现形体的宽度，且同一形体的宽度是相等的，称宽相等 总之，三视图之间的关系是 长对正 高平齐 宽相等,在三视图中，注意： 对于能看得见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。,同一物体放置的方向不同，所画的正视图、俯视图、侧视图可能不一样。,错误三视图长未对正一,错误三视图长未对正二,错误三视图高不平齐一,错误三视图高不平齐二,错误三视图宽不相等一,错误三视图宽不相等二,错误三视图不满足“关系”一,错误三视图不满足“关系”二,A,B,C,（）,（ ）,（）,A,A,B,考考你,基本几何体三视图,上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？,棱柱的三视图,长方体,

8、长方体,正视图,侧视图,俯视图,长方体三视图,正视图,侧视图,俯视图,正视图,侧视图,俯视图,圆柱,圆锥三视图,圆台,圆台,正视图,侧视图,俯视图,圆台的三视图,六棱锥,小结：若相邻的两平面的相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。,六棱锥的三视图,棱锥的三视图,棱台的三视图,圆台的三视图,正视图,侧视图,俯视图,球的三视图,下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:,四棱柱,由三视图想象几何体,下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:,圆锥,由三视图想象几何体,四棱锥,一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?,

9、由三视图想象几何体,例题1：画出下面几何体的三视图。,简单组合体的三视图,正视图,侧视图,俯视图,简单组合体的三视图,正视图,侧视图,俯视图,简单组合体的三视图,练习、画下例几何体的三视图,思考、如图是几何体的三视图，你能说出它对应的几何体名称吗？,练习、如图几何体的三视图，说出它对应的几何体。,主视图,侧视图,俯视图,练习、画下例几何体的三视图,练习、画下例几何体的三视图,主视图,侧视图,俯视图,主视图,思考、如图为某几何体的三视图，说明这是什么几何体？,主视图,侧视图,俯视图,一个正方体各面分别标上A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体，结果如下图，则各面的字母分

10、别是什么？,圆台,圆台,柱、锥、台、球的三视图,六棱柱,六棱柱,柱、锥、台、球的三视图,简单组合体的三视图,圆柱,圆台,手电筒,练习: 根据三视图想像物体的形状。,简单组合体的三视图,圆柱,正六棱柱,螺丝杆,练习: 根据三视图想像物体的形状。,简单组合体的三视图,冰淇淋,练习: 根据三视图想像物体的形状。,简单组合体的三视图,螺丝钉,练习: 根据三视图想像物体的形状。,简单组合体的三视图,圆柱,圆台,圆柱,热水瓶,练习: 根据三视图想像物体的形状。,简单组合体的三视图,画下面六棱柱的三视图,正视图,俯视图,侧视图,简单组合体的三视图,正视,简单组合体的三视图,正视,下面物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正.,正视图,侧视图,俯视图,将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图.,正视,主视图,左视图,俯视图,根据下列三视图，想象对应的几何体,三棱柱,圆台,四棱柱,四棱柱与圆柱组成的简单组合体,如图，已知几何体的三视图，想象对应的 几何体的结构特征,(1) 四棱柱,(2) 圆锥与半球组成的简单组合体,(3) 四棱柱与球组成的简单组合体,(4