高中数学立体几何表面积与体积复习[学习资料]

1、空间几何体的表面积与体积考情考向分析本部分是高考考查的重点内容，主要涉及空间几何体的表面积与体积的计算命题形式主要以填空题为主，考查空间几何体的表面积与体积的计算，涉及空间几何体的结构特征，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想1多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧 S圆锥侧 S圆台侧 3.柱、锥、台、球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底 V 锥体(棱锥和圆锥) S表面

2、积 V 台体(棱台和圆台) S表面积 V 球 S V 【知识拓展】1与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等2几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，若球为正方体的外接球，则2Ra；若球为正方体的内切球，则2Ra；若球与正方体的各棱相切，则2Ra.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R题型一求空间几何体的表面积1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_2.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其侧棱长为_3

3、.各棱长均为2的正三棱锥的表面积是_4.正六棱台的上、下两底面的边长分别是1cm,2cm，高是1cm，则它的侧面积为_cm2.5.已知圆锥的表面积等于12cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为_cm.题型二求空间几何体的体积1. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAA13，点P在棱CC1上，则三棱锥PABA1的体积为_2. 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个正三角形组成，则该多面体的体积是_3. 已知棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为_4. 已知某圆柱的侧面展开图是边长为2a，a的矩形，求该圆柱的体积题型三简单的等积

4、变换1. 正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为_高考汇编1.(2013江苏)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.2.(2014江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_3.(2015江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半

5、径为_4. (2017.6)如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下面及母线均相切OO1O2（第4题）记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是_5. (2018.10)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 6.(2016江苏)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的4倍(1)若AB6m，PO12m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解(1)V6226224312(m3)(2)设PO1x，则O1B1，B1C1，2(62x2)，又由题意可得下面正四棱柱的高为4x.则仓库容