磁场的最小面积[学习资料]

1、磁场的最小面积1一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的电带粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。yxvL30PO2.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1， E的大小为0.5103V/m, B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合一质量m=110-14kg、电荷量q=

2、110-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60角的方向飞出。M点的坐标为(0，-10)，N点的坐标为(0，30)，不计粒子重力，g取10m/s2(1)请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v；(2)匀强磁场B2的大小为多大？；(3)B2磁场区域的最小面积为多少？3一个质量为m,带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。

3、若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求： （1）该粒子在磁场里运动的时间t；（2）该正三角形区域磁场的最小边长；（3）画出磁场区域及粒子运动的轨迹。4如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：ABCD此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；此匀强磁场区域的最小面积。答案1解：粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r，yxvL30POrrQRC 据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必

4、在y轴上，且P点在磁场区之外。过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点。作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。由图中几何关系得L=3r 由、求得 图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得 2解：(1) 由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛仑兹力的作用 ，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成60角斜向下(2分)由力的平衡有Eq=B1qv(2分)60NPMOy/cmx/cm

5、60ACD (1分)(2) 画出微粒的运动轨迹如图由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为 (2分)微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即 (2分)解之得 (2分)(3) 由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内由几何关系易得(1分)(1分)所以，所求磁场的最小面积为(2分)3解：4解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有 联立式得 （2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹如右图所示。图中，圆弧的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半