中央电大离散数学试题库汇总

1、一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）Page24若集合Aa，则下列表述正确的是(B)AaA BaA CaA DA若集合Aa, b，则下列表述正确的是(D)AA BaA C. a,bA D. aA 若集合Aa, 1，则下列表述正确的是(A)A1A B1A CaA DA若集合A=1, 1, 2, 1, 2，则下列表述正确的是(A)A2A B1，2A C1A D2 A若集合Aa, a, 1, 2，则下列表述正确的是(C)Aa，aA B2A CaA DA若集合Aa, a，则下列表述正确的是(A)/注意是第几个aAaA BaA Ca，aA DA若集合A2, a, a, 4，则下列表述正确的是(D)

2、Aa，a A BA C2A Da A若集合A=1, 2, 1, 2，则下列表述正确的是(B)A2A B1A C1A D2A设A、B是两个任意集合，侧A-B = (B)AA=B BAB CAB DB=若集合A=a, b，B=a, a, b，则(D)AAB BAB CAB DAB若集合A=a, b，B=a, b, a, b，则(A)AAB，且AB BAB，但AB CAB，但AB DAB，且AB若集合A=1, 2，B=1, 2, 1, 2，则下列表述正确的是(A) A. AB，且AB B. BA，且ABC. AB，且AB D. AB，且ABPage30设集合A=1,2,3,4,R是A上的二元关系，其

3、关系矩阵为则R的关系表达式是(A)A. , , , , B. , , , , C. , , , , D. , , , , Page 3841集合A=x|x为小于10的自然数/ A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，集合A上的关系R=|x+y=10且x, yA,则R的性质为(B)A自反的 B对称的 C传递且对称的 D反自反且传递的集合A=1, 2, 3, 4上的关系R=|x=y且x, yA，则R的性质为(C)A.不是自反的 B不是对称的 C传递的 D反自反设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R=,，S=,，则S是R的(C)闭包Page42A. 自反 B. 传递 C. 对称

4、 D. 自反和传递Page54设集合A=1, 2, 3, 4, 5，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的(B)A最大元 B极大元 C最小元 D极小元设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为(D) A. 8、2、8、2 B. 8、1、6、1C. 6、2、6、2 D. 无、2、无、2设集合A= 1, 2, 3, 4, 5上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A 的子集B= 3, 4, 5，则元素3为B的(B)A. 下界B. 最小上界C. 最大下界D. 最小元Page 58设A=a, b，B=

5、1, 2，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1=, ，R2=, , ，R3=, ，则（C ）是从A到B的函数A. R1 B. R2 C. R3 D. R1和R3设A=a, b，B=1, 2，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1=, ，R2=, , ，R3=, ，则（B ）不是从A到B的函数 A. R1 B. R2 C. R3 D. R1和R3设集合A =1 , 2, 3上的函数分别为：f = , , ，g= , , ，h= , , ，则h =(A)A. fg B. gf C. ff D. gg设函数f：NN，f(n)=n+1，下列表述正确的是(D)Page57A. f存在反函数 B

6、. f是双射的 C. f是满射的 D. f是单射函数 已知图G的邻接矩阵为: 则G有(D) A6点，8边 B6点，6边 C5点，8边 D5点，6边 已知图G的邻接矩阵为: 则G有(D) A5点，8边 B6点，7边 C6点，8边 D5点，7边 设图G的邻接矩阵为: 则G的边数为( A)A5 B6 C7 D8 设无向图G的邻接矩阵为: 则G的边数为( B )A1 B7 C6 D14若G是一个汉密尔顿图 / 欧拉图，则G一定是(D)A平面图 B对偶图 C欧拉图 D连通图无向完全图K4是(B)A欧拉图 B汉密尔顿图 C非平面图 D树设G为无向图，则下列结论成立的是(C) A无向图G的结点的度数等于边数

7、的两倍 B无向图G的结点的度数等于边数C无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍.D无向图G的结点的度数之和等于边数若完全图G / K中有n个结点(n2)，m条边，则当(A)时，图G / K中存在欧拉回路An为奇数 Bn为偶数 Cm为奇数 Dm为偶数设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= (A)A. ev2 Bve2 Cev2 Dev2设 G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的(A)条边，才能确定G的一棵生成树 A. m-n+1 B. m-n C. m+n+1 D. n-m+1n阶无向完全图Kn的边数及每个结点的度数分别是(A)A. n(n-1)/2,n-1 B. n-1,n

8、 C. n(n-1),n-1 D. n(n-1),n无向简单图G是棵树，当且仅当(A)AG连通且边数比结点数少1 BG连通且结点数比边数少1 CG的边数比结点数少1 DG中没有回路已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为(D)A6 B4 C3 D5无向树T有8个结点，则T的边数为(B) A6 B7 C8 D9 无向树T有5条边，则T的结点为(C) A4 B5 C6 D7 设图G，vV，则下列结论成立的是(D)Adeg(v)=2E Bdeg(v)=E C D若A是G图的割点，则以下说法正确的是(D).A. a不是割点集 B. 删除a点，G仍连通C. a,b 可以

9、是割点集 D. 删除a点，G仍连不通设个体域D=a, b, c，那么谓词公式$xA(x)yB(y)消去量词后的等值式为 (A) A. (A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(b)B. (A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(b)C. (A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(b)D. (A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(b)设个体域为整数集，则公式x$y(x+y=0)的解释可为（B）A存在一整数x有整数y满足x+y=0B对任一整数x存在整数y满足x+y=0C存在一整数x有任意整数y满足x+y=0D任一整数x对存在整数y满足x+y=0设命题公式G：，则使公式P(

10、QR)G取真值为1的P，Q，R赋值分别是(D) A. 0, 0, 0 B. 0, 0, 1 C. 0, 1, 0 D. 1, 0, 0命题公式(PQ)Q为(B) A. 矛盾式 B. 可满足式 C. 重言式 D. 合取范式 命题公式(PQ)的析取范式是(A ) A. PQ B. PQ C. PQ D. PQ命题公式(PQ)R的析取范式是(D)A(PQ)R B(PQ)R C(PQ)R D(PQ)R命题公式P的合取范式是 (A) AP B(PQ)(PQ) CPP D (PQ)命题公式(PQ)的合取范式是(D) A(PQ) B(PQ)(PQ) C(PP) D(PQ)前提条件PQ,P的有效结论是(D)

11、A. P B. P C. Q D. Q 下列公式(B)为永真式APQPQ B(P(QP)(P(PQ) C(Q(PQ) (Q(PQ) D(P(PQ) Q下列公式中(B)为永真式AAB AB BAB (AB) CAB AB DAB (AB)下列公式成立的为(D)APQ PQ BPQ PQ CQP P DP (PQ)Q下列公式成立的为(C)APQ PQ BPQ PQ CP P DP (PQ) Q下列等价公式成立的为(C)APQPQ BQPPQ CPP QQ DPP Q下列等价公式成立的为( B)APQPQ BP(QP) P(PQ) CQ(PQ) Q(PQ) DP(PQ) Q下列公式(C)为重言式AP

12、QPQ B(Q(PQ) (Q(PQ) C(P(QP)(P(PQ) D(P(PQ) Q在谓词公式(x)(A(x)B(x)C(x，y)中（C）A. x，y都是约束变元 B. x，y都是自由变元C. x是约束变元，y都是自由变元D. x是自由变元，y都是约束变元表达式x(P(x,y)Q(z) $ y(R(x,y)zQ(z)中x的辖域是(B)A. P(x, y) B. P(x, y)Q(z) C. R(x, y) D. P(x, y)R(x, y)命题公式(PQ)Q为(B) A.矛盾式 B.可满足式 C.重言式 D.合取范式谓词公式xA(x) $xA(x)是(A)A.不可满足式 B.可满足式 C.有效

13、的 D.蕴含式设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是(C), (H) A（a）仅为弱连通的 B（b）仅为弱连通的C（c）仅为弱连通的 D（d）仅为弱连通的E（a）是强连通的 F（b）是强连通的G（c）是强连通的 H（d）是强连通的ooooooabcde 图G如图一所示，以下说法正确的是( C ) A(a, b)是边割集Ba, c是点割集Cd是点割集D(c，d)是边割集 图G如图一所示，以下说法正确的是 (B)Aa是割点 Bb, c是点割集 Cb, d是点割集 Dc是点割集 图G如图一所示，以下说法正确的是 ( C) A(a, d)是割边 B(a, d)是边割集 C

14、(a, d), (b, d)是边割集 D(b, d)是边割集 如图一所示，以下说法正确的是 ( D) A(a, e)是割边 B(a, e)是边割集C(a, e) ,(b, c)是边割集 D(d, e)是边割集 如图一所示，以下说法正确的是 ( A)Ae是割点 Ba, e是点割集Cb, e是点割集 Dd是点割集 如图一所示，以下说法正确的是 ( D)Ae是割点 Ba, e是点割集Cb, e是点割集 Df是点割集二、填空题（每小题3分，本题共15分）Page6若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为1024设集合A=1，则A的幂集为，1 设集合A=a，则A的幂集为，a设集合Aa，b，那么集合

15、A的幂集是 ,a,b,a,b 设集合A= 1, a ，则P(A) = , 1, a, 1, a 设集合A1,2,3，那么集合A的幂集是 ,1,2 ,3 ,1,2,1,3,2,3,1,2,3 Page57 Page25若集合A=1，3，5，7，B=2，4，6，8，则AB= 空集or 设集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=5,6,7,8, 则ABC=3,4,5,6,7,8设集合A1, 2, 3 B=1,2，则P(A)-P(B )= 3, 1,3, 2,3, 1,2,3，则AB= , Page2829设集合A=2, 3, 4，B=1, 2, 3, 4，R是A到B的二元关系，R=|xA且y

16、B且xy 则R的有序对集合为，设集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B的二元关系，R=|xA且yB且x,yAB则R的有序对集合为， 设集合A=0, 1, 2，B=1,2, 3, 4,，R是A到B的二元关系，R=|xA且yB且x,yAB则R的有序对集合为，设集合A=1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5, 6，R是A到B的二元关系，R=|xA且yB且x=y则R的有序对集合为，设集合A=1, 2, 3, 4,5,6, B=1, 2, 3, R是A到B的二元关系，R|xA,yB, x=y2则R= , 设集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元

17、关系R|y=2x,xA,yB 那么R1 , Page36Page3841设集合A=1，2上的关系R,，则在R中仅需加入一个元素 ，就可使新得到的关系为自反的设集合A=1，2上的关系R,，则在R中仅需一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的设集合A=a, b, c, dA上的二元关系,R=, , , ，若在R中再增加两个元素,，则新得到的关系就具有对称性若R1和R2是A上的对称关系，则R1R2，R1R2，R1-R2，R2-R1中对称关系有 4 个 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1-R2中自反关系有 2个设集合A=a, b, c, d，A上的二元关系R=, , , ，则R具

18、有的性质是 没有任何性质 Page42若A=1,2，R=|xA, yA, x+y=10，则R的自反闭包为,若A=1,2，R=|xA, yA, x+y4，则R的自反闭包为,Page45如果R是非空集合A上的等价关系，a A，bA，则可推知R中至少包含 , 等元素设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 , 等元素如果R是非空集合A上的等价关系，a A，bA，R，则可推知R中至少包含 , 等元素Page 58设集合A=1，2，3上的函数分别为：f=,，g=,，则复合函数:gf = , , ,设集合A=a,b,B=1,2,C=4,5,从A到B的函数f=,从B到C的函

19、数g=, 则gf = , 设A=a，b，c，B=1，2，作f：AB，则不同的函数个数为8 设A=a，b，B=1，2，作 f：AB，则不同的函数个数为 4 设集合A=1, 2，B=a, b，那么集合A到B的双射函数是, 或, Page 59给定一个序列集合000，001，01，10，0，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码?设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为 2|E|（或“边数的两倍”） 无向图G存在欧拉回路，充分必要条件是 / 当且仅当G所有结点的度数全为偶数且连通 已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 若无

20、向树T有5个结点，则T的边数为 4 设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 3 设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则(m-1)i= t-1 结点数v与边数e满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树无向连通图在结点数v与边数e满足 e=v-1 关系时是树无向连通图G的结点数为v，边数为e，则G当v与e满足 e=v-1 关系时是树 若无向图T是连通的，则T的结点数v与边数e满足关系v= e+1 时，T是树设G是连通平面图，v, e, r分别表示G的结点数，边数和面数，则v，e和r满足的关系式 v-e+r=2 设G是具有n个结点m条边k个

21、面的连通平面图，则m等于n+k-2 ，那n+k-m=2设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 4 条边后使之变成树设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去 1 条边后使之变成树设G是有6个结点，9条边的无向连通图，则可从G中删去 4 条边，可以确定图G的一棵生成树设G是有4个结点，8条边的无向连通图，则可从G中删去 5 条边，可以确定图G的一棵生成树设G是有20个结点，25条边的连通图，则可从G中删去 6 条边，可以确定图G的一棵生成树设G是有6个结点，8条边的连通图，则可从G中删去 3 条边，可以确定图G的一棵生成树设G=是具有n个结点的简单图，

22、若在G中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G中存在一条汉密尔顿路若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为 W|S| 设个体域D1,2，则谓词公式(x)A(x)消去量词后的等值式为 A(1) A(2) 设个体域D1,2，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为 A(1)A(2) 设个体域Da, b, c，则谓词公式(x)A(x)消去量词后的等值式为 A(a)A (b)(Ac） 设个体域Da, b，则谓词公式(x)A(x)($x)B(x)消去量词后的等值式为 (A(a)A (b)

23、(B(a)B(b) 设个体域Da, b，则谓词公式(x)(A(x)B(x)消去量词后的等值式为 (A (a)B (b) (A(a)B(b) 设个体域Da, b,那么谓词公式$xA(x)yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a)A(b)(B(a) B(b) 设个体域D1, 2, 3， P(x)为“x小于2”，则谓词公式(x)P(x) 的真值为 假（或F, 或0） 设个体域D1, 2，A(x)为“x大于1”，则谓词公式($x)A(x) 的真值为 真（或T, 或1） 设个体域D1, 2，A(x)为“x大于2”，则谓词公式($x)A(x) 的真值为 假（或F, 或0） 设个体域D1, 2, 3，A(x

24、)为“x大于3”，则谓词公式($x)A(x) 的真值为 假（或F, 或0）设个体域D1, 2, 3,4，A(x)为“x等于3”，则谓词公式($x)A(x) 的真值为 真（或T, 或1）命题公式PP的真值是真（或T, 或1） 命题公式P P的真值是假（或F, 或0） 命题公式P(QP)的真值是真（或T, 或1） (x)(A(x)B(x)C(x, y)中的自由变元为 C(x, y )中的x与y (x)(A(x) B(x, z)C(y)中的自由变元有 z，y (x)(P(x) Q(x)R(x, y)中的自由变元为 R(x, y )中的y (x)(P(x) R(y)S(z) 中的约束变元有 x (x)

25、(P(x) Q(x)R(x, y)中的约束变元为 x (x)(A(x)B(x)C(y)中的自由变元为 y 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式(PQR)(PQR) 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）将语句“雪是黑色的”翻译成命题公式设P：雪是黑色的，则命题公式为：P 将语句“今天上课”翻译成命题公式设P：今天上课，则命题公式为：P将语句“他是学生”翻译成命题公式设P：他是学生， 则命题公式为： P请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式设P：今天是晴天。则命题公式为：P将语句“今天没有下雪”翻译成命题公式设P：今天下雪， 则命题公式为：P 将语句“今天没有下雨”翻译成命题

26、公式设P：今天下雨， 则命题公式为： P 将语句“他不去学校”翻译成命题公式设P：他去学校， 则命题公式为：P 将语句“今天没有人来” 翻译成命题公式设 P：今天有人来， 则命题公式为：P 将语句“今天有联欢活动，明天有文艺晚会”翻译成命题公式设 P：今天有联欢活动，Q：明天有文艺晚会。则命题公式为：PQ 将语句“今天考试，明天放假”翻译成命题公式设P：今天考试，Q：明天放假 则命题公式为：PQ 将语句“小张学习努力，小王取得好成绩”翻译成命题公式设P：小张学习努力，Q：小王取得好成绩， 则命题公式为：PQ 将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式设P：小王去旅游，Q：小李去旅游，则命

27、题公式为：PQ 将语句“尽管他接受了这个任务，但他没有完成好”翻译成命题公式设P：他接受了这个任务，Q：他完成好了这个任务， 则命题公式为：PQ将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人”翻译成命题公式设 P：小王是个学生 Q:小李是个职员 R: 而小张是个军人则命题公式为：PQR将语句“如果小李学习努力，那么他就会取得好成绩”翻译成命题公式设P：小李学习努力，Q：小李会取得好成绩， 则命题公式为：PQ 请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式设P：明天下雪。Q：我去滑雪。则命题公式为：P Q将语句“如果你去了，那么他就不去”翻译成命题公式设P：你去，Q：他去， 则命题

28、公式为：PQ将语句“如果小王来，则小李去” 翻译成命题公式设 P：小王来，Q：小李去。则命题公式为：PQ 将语句“如果明天下雨，则我们就在室内上体育课”翻译命题公式设 P：如果明天下雨， Q：我们在室内上体育课， 则命题公式为：PQ 将语句“如果今天天晴，则后天上课”翻译命题公式设 P：如果今天天晴， Q：后天上课 则命题公式为：PQ 将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消”翻译成命题公式设P：所有人今天都去参加活动，Q：明天的会议取消， 则命题公式为：PQ 将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游”翻译成命题公式设P：明天下雨，Q：我们就去郊游， 则命题公式为： P Q 将语句“他

29、们去旅游，仅当明天天晴”翻译成命题公式设P：他们去旅游，Q：明天天晴， 则命题公式为：PQ 将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间”翻译成命题公式设 P：他去操场锻炼，Q：他有时间， 则命题公式为：PQ将语句“我去旅游，仅当我有时间”翻译成命题公式设P：我去旅游，Q：我有时间， 则命题公式为：PQ 将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式设 P：他去旅游，Q：他有时间， 则命题公式为：P Q 将语句“我将去打球，仅当我有时间”翻译成命题公式设P：我将去打球，Q：我有时间则命题公式为：PQ设P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符

30、号化的结果为 (PQ)R 将语句“41次列车下午五点或者六点开”翻译成命题公式设P：41次列车下午五点，Q：六点开则命题公式为：(P Q)( PQ) 或者 PVQ将语句“所有的人都学习努力”翻译成命题公式设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力， 则命题公式为：(x)(P(x)Q(x) 将语句“所有人都去工作”翻译成谓词公式设P(x)：x是人，Q(x)：x去工作， 则谓词公式为：(x)(P(x)Q(x) 请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式设 A(x)：x是人，B(x)：努力工作则谓词公式为：(x)(A(x) B(x) 请将语句“不是所有人都是学生” 翻译成谓词公式设A（x）：x是人，B

31、（x）：x是学生，则谓词公式为： (x)(A(x) B(x)请将语句“没有一个国家级运动员不是健壮的” 翻译成谓词公式设C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的则谓词公式为：(x)(C(x)G(x)将语句“有人去上课” 翻译成谓词公式设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课， 则谓词公式为：($x)(P(x)Q(x) 请将语句“有人是工人” 翻译成谓词公式设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则谓词公式为： ($x)(A(x)B(x) 请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式设 A(x)：x是人， B(x)：去工作则谓词公式为：($x)(A(x)B(x) 请将语句“没有不犯错误的人” 翻

32、译成谓词公式设A(x)：x是人，B(x)：x犯错误，则谓词公式为： ($x)(A(x)B(x) 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分） 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2是自反的正确R1和R2是自反的，x A， R1， R2，则 R1R2，所以R1R2是自反的 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2是自反的正确R1和R2是自反的，x A， R1， R2， 则 R1R2，所以R1R2是自反的 若集合A = 1，2，3上的二元关系R=，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系(1) 错误。R不具有自反的关系，因为不属于R。(2) 错误。R不具有对称的关系，因为不属于R。

33、 设集合A=1,2,3, R=,，则R是等价关系 错误R不是等价关系，因R中不包括，故不满足自反性。 如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并说明理由 成立因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2。由逆关系定义和IAR1，得IA R1-1；由IAR1，IAR2，得IA R1R2，IA R1R2。所以，R1-1、R1R2、R1R2是自反的。若a为偏序集的最大元，则a一定不为偏序集的最小元。错误 a可以即为偏序集的最大元，也为最小元，如图一。 a 如图一 设N、R分别为自然数集与实数集，f：NR，f (x)=x+6，则f是单射正确

34、设x1，x2为自然数且x1x2，则有f(x1)= x1+6 x2+6= f(x2)，故f为单射 P P的真值是1错。因为P和P的否不能同时为真。 P （P Q）P为永假式错误 P（PQ）P是由P（PQ）与P组成的析取式，如果P的值为真，则P（PQ）P为真， 如果P的值为假，则P与PQ为真，即P（PQ）为真，也即P（PQ）P为真，所以P（PQ）P是永真式 另种说明：P（PQ）P是由P（PQ）与P组成的析取式，只要其中一项为真，则整个公式为真 可以看到，不论P的值为真或为假，P（PQ）与P总有一个为真，所以P（PQ）P是永真式 P（PQ）P为永真式 正确P（PQ）P是由P（PQ）与P组成的析取式，

35、如果P的值为真，则P（PQ）P为真，如果P的值为假，则P与PQ为真，即P（PQ）为真，也即P（PQ）P为真，所以P（PQ）P是永真式 另种说明：P（PQ）P是由P（PQ）与P组成的析取式，只要其中一项为真，则整个公式为真可以看到，不论P的值为真或为假，P（PQ）与P总有一个为真， 所以P（PQ）P是永真式 设集合A=1，2，B=3，4，从A到B的关系为f=，则f是A到B的函数错误因为A中元素1有B中两个不同的元素与之对应，故f不是A到B的函数 设集合A=1，2，B=3，4，从A到B的关系为f=，则f是A到B的函数错误因为A中元素2没有B中元素与之对应,故f不是A到B的函数 设集合A=1, 2,

36、 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由(1) f=, , , ； (2)f=, , ；(3) f=, , , （1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。（2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。（3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一元素相对应。 设G是一个连通平面图，有5个结点9条边，则G有6个面正确因G是一个连通平面图，满足欧拉定理，有v-e+r=2，所以r=2-（v-e）=2-（5-9）=6 设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图错误不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若

37、v3，则e3v-6” 设G是一个有6个结点14条边的连通图，则G为平面图错误不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v3，则e3v-6” 下面的推理是否正确，试予以说明 (1) （x）F（x）G（x） 前提引入(2) F（y）G（y） US（1）错误（2）应为F（y）G（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆 下面的推理是否正确，试予以说明 (1) （$x）（F（x）G（y） 前提引入(2) F（y）G（y） ES（1）错误（2）应为F（a）G（y），换名时，约束变元与自由变元不能混淆 下面的推理是否正确，请给予说明(1) (x)A(x) B(x) 前提引入(2) A(y) B

38、(y) US (1)正确 谓词公式($x)P(x,y)(z)Q(y,x,z)中的$x词量的辖域为：P(x,y)(z)Q(y,x,z)错误 因为紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域，所以$x量词的辖域为P(x,y) 如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G是欧拉图错误当图G不连通时图G不为欧拉图可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。 如果图G是无向图连能图，则图G是欧拉图错误当图G为中包含度数为奇数的结点则G不是欧拉图。 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图错误假设图G是连通的平面图，根据定理，结点数v，边数为e，应满足e小于等于3v-6，但现在16小于等于3*7-6，显示不成立。所以假设错误。设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面正确根据欧拉定理，有v-e+r=2，边数v=11，结点数e=6，代入公式求出面数r=7 如图二所示的图中