不等式测试卷及答案

1、第三章不等式单元检测卷一、选择题：1、若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2、函数的定义域为（ ）A B C D3、已知，则 （ ） A B C D4、不等式的解集为（ ）A B C D5、已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则与的大小关系是 （ ）A B C D无法确定6、已知正数、满足，则的最小值是 （ ）18 16 C8 D107、下列命题中正确的是 ( )A当且时B当，C当，的最小值为 D当时，无最大值8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则和的大小关系是 ( ) C D不能确定9约束条件当时，目标函数的最大值的变化范围 （ ）A B

2、C D10、若关于的不等式对任意恒成立，则 实数的取值范围是（ ）ABCD或11、某商品以进价的2倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的，则第一次降价的百分率最大为（ ）A 10 B 15 C 20 D 2512若a是1+2b与12b的等比中项，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题13、设满足且则的最大值是_. 14、已知变量满足约束条件，.若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为_.15、设，且，函数有最小值,则不等式的解集为_.16不等式组 所表示的平面区域的面积等于 .三、解答题17、已知,都是正数，并且

3、，求证：18、关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.19、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：且. ， . 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法20解关于的不等式：21、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？ 22二次函数对一切R都有，解不等式第三章不等式单元检测参考答案

4、一、选择题 DBAAA ABACA CB二、填空题13、 2 14、 (1，+) 15、 （2，3） 16【解析】由可得，故阴 =.三、解答题17、证明： ,都是正数，, 又， 即：.18、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对前系数分类讨论.解:(1)当时，原不等式化为80，显然符合题意。(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足： 解得综合(1)(2)得的取值范围为。19、解：错误. 等号当且仅当时成立，又 等号当且仅当时成立，而的等号同时成立是不可能的.正确解法：且. ，当且仅当，即，又，这时（0,18）（0,10）（10,0）（6,0）OxM（4,6） 20本小题满分12分解：原不等式等价于：当时，原不等式可化为：，解得：，故；当时，原不等式可化为：，解得：，故；当时，原不等式可化为：，解得：，故无解。综上可知：，当时，原不等式的解为；当时，原不等式的解为21、解：设分别向甲、乙两项目投资万元，y万元，由题意知，目标函数作出可行域，作直线：，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点，解方程组解得，此时（万元） 当时取得最大值。答：投资人用4万元投资甲