2011年高考数学压轴题三_第1页
2011年高考数学压轴题三_第2页
2011年高考数学压轴题三_第3页
2011年高考数学压轴题三_第4页
2011年高考数学压轴题三_第5页
已阅读5页,还剩2页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、2011年高考数学压轴题(三)1(本小题满分13分) 如图,已知双曲线C:的右准线与一条渐近线交于点M,F是双曲线C的右焦点,O为坐标原点. (I)求证:; (II)若且双曲线C的离心率,求双曲线C的方程; (III)在(II)的条件下,直线过点A(0,1)与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间,满足,试判断的范围,并用代数方法给出证明.解:(I)右准线,渐近线 , 3分 (II) 双曲线C的方程为:7分 (III)由题意可得8分 证明:设,点 由得 与双曲线C右支交于不同的两点P、Q 11分 ,得 的取值范围是(0,1)13分2(本小题满分13分)已知函数,数列满足 (I)求数列

2、的通项公式; (II)设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为,求; (III)在集合,且中,是否存在正整数N,使得不等式对一切恒成立?若存在,则这样的正整数N共有多少个?并求出满足条件的最小的正整数N;若不存在,请说明理由. (IV)请构造一个与有关的数列,使得存在,并求出这个极限值.解:(I) 1分 将这n个式子相加,得 3分 (II)为一直角梯形(时为直角三角形)的面积,该梯形的两底边的长分别为,高为1 6分 (III)设满足条件的正整数N存在,则 又 均满足条件 它们构成首项为2010,公差为2的等差数列. 设共有m个满足条件的正整数N,则,解得 中满足条件的正整数N存在,共有

3、495个,9分 (IV)设,即 则 显然,其极限存在,并且10分 注:(c为非零常数),等都能使存在.19. (本小题满分14分) 设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2. (I)求此双曲线的渐近线的方程; (II)若A、B分别为上的点,且,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;(III)过点能否作出直线,使与双曲线交于P、Q两点,且.若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.解:(I) ,渐近线方程为4分 (II)设,AB的中点 则M的轨迹是中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为,短轴长为的椭圆.(9分) (III)假设存在满足条件的直线 设 由(i)(ii)得 k不存在,即不存在

4、满足条件的直线.14分3. (本小题满分13分) 已知数列的前n项和为,且对任意自然数都成立,其中m为常数,且. (I)求证数列是等比数列; (II)设数列的公比,数列满足:,试问当m为何值时,成立?解:(I)由已知 (2) 由得:,即对任意都成立 (II)当时, 由题意知,13分4(本小题满分12分)设椭圆的左焦点为,上顶点为,过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于,两点,且分向量所成的比为85(1)求椭圆的离心率;(2)若过三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆方程解:(1)设点其中由分所成的比为85,得,2分,4分而,5分由知6分(2)满足条件的圆心为,8分圆半径10分由圆与直线:相切得,又椭

5、圆方程为12分5(本小题满分14分)(理)给定正整数和正数,对于满足条件的所有无穷等差数列,试求的最大值,并求出取最大值时的首项和公差(文)给定正整数和正数,对于满足条件的所有无穷等差数列,试求的最大值,并求出取最大值时的首项和公差(理)解:设公差为,则3分4分7分又,当且仅当时,等号成立11分13分当数列首项,公差时,的最大值为14分(文)解:设公差为,则3分,6分又当且仅当时,等号成立11分13分当数列首项,公差时,的最大值为14分6(本小题满分12分)垂直于x轴的直线交双曲线于M、N不同两点,A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点,设直线A1M与A2N交于点P(x0,y0)()证明:()过P作斜率为的直线l,原点到直线l的距离为d,求d的最小值.解()证明:直线A2N的方程为 4分,得()10

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论