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文档简介

1、1/21,导数与微分,第三章,习题课,一、用导数定义求导(可导充要条件,二、用求导法则求导,四、函数的微分,三、高阶导数求法,2/21,一、用导数定义求导,1.导数定义的等价形式,点导数,导函数,3/21,例1,解】用导数定义,解】用求导法则,先求导函数,故,同理可求 f (0)(自己练习,4/21,例2】已知可导函数f (x)表示的曲线在,分析,切线斜率,点导数,导数定义,极限,解,点(0,1) 处的切线的斜率为1/2 ，求,5/21,二、用求导法则求导,1.四则运算的求导法则,2.反函数的求导法则,3.复合函数的求导法则,4.隐函数求导法则 5. 对数求导法（注意适用类型,6.参数方程确定

2、的函数求导法,复习】幂指函数的导数求法,方法：化为,复合函数链式法则,方法：对数求导法,16组求导公式,6/21,例7】求导数,解,分析】复合函数链式法则,关键】搞清每一部分的复合结构用相应的导数公式,7/21,例9,解,两边取对数,分析】隐函数求导(幂指函数)对数求导法,8/21,例10,解,分析】含有幂指函数对数求导法,9/21,例11】设,存在且不为零,求,分析】参数方程的求导，特别注意高阶导数每次都 要用参数方程求导公式,解,高阶导数,10/21,三、高阶导数求法,直接法；归纳法；四则运算法；间接法,常用 n 阶导数公式,11/21,例12,解,分析】n 阶导数间接法,12/21,例1

3、3,分析】 分界点的二阶导数要用二阶导数定义求,为此，须先求f (x)及f () ，再用定义计算f (,解,f ()=1 也用导数定义求得,13/21,五、奇(偶)函数和周期函数的导函数,1、可导奇(偶)函数的导函数是偶(奇)函数,练习,1.判断:可导非奇非偶函数的导函数必为非奇非偶函数 （,2.非周期函数的导函数必为非周期函数吗,y= x,2、可导周期函数的导函数为周期函数, 且周期不变,14/21,3.设f (x)是偶函数且在点x = 0可导, 则 f (0) = 0,提示,本题只能用定义去证。仅知在某点可导，则在该点的某个小邻域内不一定可导,若由f (x)为奇函数得,f (x) = f (x)，令 x = 0 得证,证,即,由于f (0) 存在,15/21,四、微分公式与微分法则,求法】计算函数的导数,再乘以自变量的微分,1.【基本初等函数的微分公式,16/21,2. 【函数和、差、积、商的微分法则,17/21,教材例2,解,例3,解,18/21,结论,微分形式的不变性,3.【复合函数的微分法则】（微分形式的不

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