奥数第九讲比的应用1学生版

1、例1. 甲工厂有120人,乙工厂有80人.从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是答案解:,(人);答:从乙工厂调5人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是.解析因为总人数不变,因此根据总人数以及后来两厂人数比,求出后来乙厂人数,然后用原来乙工厂人数减去后来的人数,即为所求.举一反三：1. 甲班有60人,乙班有80人.从甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2. 小明有25元,小华有35元.小华给小明几元才能使小明与小华的钱数比是甲筐有50个苹果，乙筐有70个苹果，从乙筐拿几个苹果放入甲筐才能使甲、乙两筐苹果个数的比是7:5？例2. 光明小学将五年级的140名学生,分成三个小组

2、进行植树活动,已知第一小组和第二小组人数的比是,第二小组和第三小组人数的比是.这三个小组各有多少人?答案解:,第一小组、第二小组和第三小组人数的比是,(人),(人),(人);答:第一小组有32人,第二小组有48人,第三小组有60人.解析根据第一小组和第二小组人数的比是,第二小组和第三小组人数的比是,可以得到第一小组、第二小组和第三小组人数的比是,总人数是140人,根据按比例分配求出各小组的人数.举一反三： 某农场把61600平方米耕地划归为粮田、棉田与其他作物,粮田与棉田之间的面积比是,棉田与其他作物面积的比是.每种作物的面积各是多少平方米?黄山小学六年级的同学分三组参加植树.第一组与第二组的

3、人数的比是,第二组与第三组人数的比是.已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人.六年级参加植树的共有多少人？科技小组与作文小组的人数比是,作文小组与数学小组人数比是.已知数学小组与科技小组共有69人.数学小组比作文小组多多少人?例3. 甲乙两校原有图书本数的比是,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是.原来甲校有图书多少本?答案解:份,份,两校图书总数:,(本);原来甲校有图书:(本);答:原来甲校有图书2450本.解析甲乙两校原有图书本数的比是,两校图书总数是份,甲校占总数的,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是,这时的两校图书总数不变即单位“1”不变,两校图书

4、总数是份,甲校占总数的,甲校由原来的占图书总数的变为,是因为甲校给乙校650本,就是两校图书总数的是650本,据此可求出两校图书总数,求原来甲校有图书多少本,用两校图书总数,两校图书总数已求出.举一反三： 小明读一本书,已读与未读的页数比是,如果再读30页,则已读和未读的页数为.这本书共有多少页?甲、乙两包糖的质量比是,从甲包取出130克放入乙包后,甲、乙两包糖的质量比为.原来甲包有多少克糖?五年级三个班举行数学竞赛,一班参加比赛的占全年级参赛人数的.二班与三班参加比赛的人数比是,二班比三班少8人,一班有多少人参加了数学竞赛?例4. 例子：甲乙丙三人同时从a向b跑，当甲跑到b时，乙离b还有35

5、米，丙离b还有68米；当乙跑到b时，丙离b还有40米，a、b相距多少米？思路导航：乙跑最后35米时，丙跑68-40=28（米），丙与乙速度的比为28：35=4：5，把ab的距离看做“1”，当乙跑完单位“1”，丙跑完了5分之4，距离b还有1-5分之四=5分之一算式：68-40=28（米）40（1-35分之28）=200（米）题目：小刚和小明进行了100米短跑比赛（假定2人速度均不变）。当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25米，那么当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？答案当小刚跑了90米,小明跑了(100-25)=75米，小明与小刚的速度比为75：90=5：6，把100米距离看成“1”，当

6、小刚再跑上10米，跑完单位“1”，小明跑完了5/6，距离终点还有1-5/6=1/6，100*1/6=50/3（米）答案解:设a、b相距x米,(米),答:a、b相距200米.解析根据题意:当甲跑到b地时,乙离b还有35米,丙离b还有68米;当乙跑到b时,丙离b还有40米,也就是说当乙跑35米到达b地时,丙跑了米,据此先求出乙和丙的速度比,设a、b相距x米,根据举一反三： 甲乙两车同时从ab两地相向而行,当甲到达b地时,乙车距a地30千米.当乙车到达a地时,甲车超过b地40千米.ab两地相距多少千米小刚和小明进行100米短跑比赛(假定二人的速度均不变).当小刚跑了90米时,小明距终点还有25米,那

7、么,当小刚到达终点时,小明距离终点还有多少米甲、乙两人各加工同样多的零件,同时加工,当甲完成任务时,乙还有150个没有完成,当乙完成任务时,甲可以超额完成250个,这批零件有多少个?例5. 两个相同的瓶子装满酒精溶液.一个瓶中酒精与水的体积之比是,另一个瓶中酒精与水的体积之比是.若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?(分析:抓住两个瓶子相同的关系,分别求出每个瓶子中的酒精占瓶子容积的比再解答.)(1)一个瓶中酒精占瓶子容积的比(2)另一个瓶中酒精占瓶子容积的比(3)两个瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比(4)水占一个瓶子容积的比(5)混合液中酒精与水的比.答案解:(1);(2);

8、(3),(4);(5)将一个酒精瓶容积看成一个单位,则在一个瓶中,酒精占,水占;而在另一个瓶中,同样,酒精占,水占;于是在混合液中,酒精和水的体积之比是:,.答:混合液中酒精和水的体积之比是.解析(1)因为一个瓶中酒精与水的体积之比是,把一个瓶中酒精的体积看作3,水的体积看作1,所以瓶子的容积是,由此得出一个瓶中酒精占瓶子容积的比;(2)因为另一个瓶中酒精与水的体积之比是,把另一个瓶中酒精的体积看作4,水的体积看作1,所以瓶子的容积是,由此得出一个瓶中酒精占瓶子容积的比;(3)因为两个瓶子的酒精看作,由此求出两个瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比;(4)因为水的体积是,由此求出水占一个瓶子容积的比

9、;(5)根据题意,把两瓶酒精溶液混合后,酒精与水的体积之和没变,把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位,求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几,然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少.答案解:将一个酒精瓶容积看成一个单位,则在一个瓶中,酒精占,水占;而在另一个瓶中,同样,酒精占,水占;于是在混合液中,酒精和水的体积之比是:,.答:混合液中酒精和水的体积之比是.解析根据题意,把两瓶酒精溶液混合后,酒精与水的体积之和没变,把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位,求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几,然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少.举一反三： 两块一样重的合金,一块合金中铜与锌的比是2:5,另一块合金中铜与锌的比是1:3.现在