毕达哥拉斯介绍

1、毕达哥拉斯介绍毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前560一约前480)是古希腊哲学家、数学家、天文学家、音乐理论家。出生于爱琴海中的萨摩斯岛(Samos，今希腊东部小岛)，这是一个以手工业、陶器及金器工艺著称的繁荣的商业贸易城市，他的父亲就是一个雕刻指环的手工业者。毕达哥拉斯幼年好学。青年时期离开家乡，到小亚细亚半岛的米利都向泰勒斯门徒伊奥尼亚学派的安纳西曼德(Anaximander)学习几何学与哲学，又向费雷西底(Pherecydes)学习自然科学。他游历过埃及与巴比伦。大约在埃及经了20年左右，学习了很多古代流传下来的天文学和数学知识。40岁左右，他己学成业就，返回家乡萨摩斯岛。当时

2、，正值家乡政局动荡，为了摆脱暴政，他便迁居意大利半岛南部的克罗托内(Crotone)，在那里他组织了一个政治、宗教、学术三位一体的联盟，大约有300男女成员，自任最高首领。这个联盟政治上代表奴隶主贵族的利益，反对民主派的活动。该联盟规定，内部实行公有制，各自交出全部财产，供大家使用，一切创造发明都归之于联盟的领袖，而且秘而不宣。这个联盟还有很多宗教迷信的种种约定，例如，不准在指环上雕刻神象；不准吃豆子，不准踩豆子地等。毕达哥拉斯在克罗托内创建学派，传授知识，度过他的后半生。后来遭到民主派的袭击，毕达哥拉斯逃到梅塔蓬图姆Metapontum，今意大利半岛南部塔兰托(Taranto)附近的一块豆子

3、地前，因烙守“不准踩豆子地”的戒律，只得止步不前，结果被杀害。毕达哥拉斯死后，毕达哥拉斯学派还继续存在至少200年之久。由于很难分清楚哪些成果属于毕达哥拉斯本人的，哪些成果属于他的弟子的，因此我们只好把毕达哥拉斯学派作为一个集体，介绍其成果，论述其思想方法。这个学派的贡献在于提出了在客观世界中和在音乐中数目的功能作用的学说。该学派把抽象的数作为万物的本原。他们研究数在于想借助于揭露数的奥秘以达到探索宇宙真理的目的。他们把数的关系应用到音乐理论、声学、几何学和天文学中去。毕达哥拉斯学说深刻地影响了希腊的古典哲学的发展和中世纪欧洲思想的发展。毕达哥拉斯学派获得很多的数学成果。传统的看法，认为勾股定

4、理是毕达哥拉斯发现的，因此西方称之为毕达哥拉斯定理。有充分的证据表明巴比伦人早已知道这一结果，我国早在公元前67世纪也已发现这一结果。很可能毕达哥拉斯是再发现这定理，并第一个给出证明。这个学派很注意数与形的关系的研究，他们把数以点的形式排成各种图形，称为三角数、四角数、五角数、六角数：毕达哥拉斯还发现用三个整数表示直角三角形边长的一种公式：2m十l，2m2十2m分别是二直角边。2m2十2m十1为斜边。能作为直角三角形3条边的正整数，现在称为毕达哥拉斯数。毕达哥拉斯学派给自然数进行了分类，定义了许多概念。如果一个数等于除它本身以外的全部因子之和，那么该数就叫做完全数。例如6(其因子之和为1十2十

5、3)，28 (其因子之和为1十2十4十7十14)等为完全数；而将小于其因子之和的数叫做亏数，而将其因子之和大于的叫盈数。如果有两个数，其中一个数(除本身外)的因子和，等于另一个数(除本身外)的因子之和，则称此二数为亲和数。例如220与284为亲和数。因为220的因子为1，2，4，5，l0，11，20，22，44，55，110，其和为284，而284的因子为l，2，4，7l，142，其和为220。这个学派还发现并证明了只有5种正多面体：四面体、六面体、八面体、十二面体和二十面体。证明了泰勒斯提出的“三角形的三内角之和等于两直角”的断言，推证了多边形内角和定理。证明了平面可用正三角形、正方形、正六

6、边形填满，空间可用立方体填满。发现了正五边形和相似多边形的作图法，并研究了黄金分割。 无理数的发现属于毕达哥拉斯学派。传说毕达哥拉斯的学无理数的发现属于毕达哥拉斯学派。传说毕达哥拉斯的学生希伯索斯(Hippasus of metapantun公元前470年前后)在研究边长为1的正方形时，发现对角线不能用整数之比来表示，称为“不可表达的”或“不合理的。”这种新数的发现打破发毕达哥抡斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。据说希帕索斯因泄露这发现而被他的同伙投入到大海中淹死。毕达哥拉斯学派无理量的发现，引起了数学史上所谓的第一次危机。这就导致了以后数域的扩大，从而为数学的发展做出了巨大的贡献。毕达哥拉斯学派发现：对于有同样张力的两根弦，长度为简单的整数比时，奏出的乐声就和谐悦耳。这个学派根据这个道理，开了音乐理论研究的先河。他们把学派的学习内容分为与数相关的4个分支；(1)数的绝对理论算术；(2)数的应用音乐；(3)静止的量几何；(4)运动的量天文。合起来称为四艺。这一名称一直沿续到中世纪。毕达哥拉斯学派把数学