正比例函数与反比例函数

1、正比例函数与反比例函数知识考点：1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。精典例题：【例1】填空：1、若正比例函数的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 。2、已知点P（1，）在反比例函数（0）的图像上，其中（为实数），则这个函数的图像在第 象限。3、如图，正比例函数（0）与反比例函数的图像交于A、C两点，AB轴于B，CD轴于D，则 。 答案：1、；2、一、三；3、6；4、（2，4）【例2】如图，直线（0）与双曲线（0）在第一象限的一支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且。（1）试用、表示C

2、、P两点的坐标；（2）若POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若OAB的面积等于，试求COA与BOD的面积之和。解析：（1）C（0，），D（，0） POPD ， P（，） （2），有，化简得：1 （0） （3）设A（，），B（，），由得：，又得，即得，再由得，从而，从而推出，所以。故评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。探索与创新：【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和轴、轴分别交于点A和点B，且OAOB1。这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一

3、点，它的坐标是（、），由点P向轴、轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F。（1）分别求出点E、F的坐标（用的代数式表示点E的坐标，用的代数式表示点F的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；（2）求OEF的面积（结果用含、的代数式表示）；（3）AOF与BOE是否一定相似，请予以证明。如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。（4）当点P在曲线上移动时，OEF随之变动，指出在OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。解析：（1）点E（，），点F（，） （2） （3）AOF与BOE一定相似，下面给出证明OAOB1FAOEBOBEAF点P

4、（，）是曲线上一点，即AFBEOBOA1AOFBOE （4）当点P在曲线上移动时，OEF中EOF一定等于450，由（3）知，AFOBOE，于是由AFOBBOF及BOEBOFEOF EOFB450 评注：此题第（3）（4）问均为探索性问题，（4）以（3）为基础，在肯定（3）的结论后，（4）的解决就不难了。在证明三角形相似时，EBOOAF是较明显的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点P（，）在双曲线上这一重要条件，挖掘形的特征，并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。跟踪训练：一、选择题：1、下列命题中：函数（25）的图像是一条直线；若与成反比例，与成正比例，则与成反比例；如果一条

5、双曲线经过点（，），那么它一定同时经过点（，）；如果P1（，），P2（，），是双曲线同一分支上的两点，那么当时，。正确的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、已知M是反比例函数（0）图像上一点，MA轴于A，若，则这个反比例函数的解析式是（ ） A、 B、C、或 D、或3、在同一坐标系中函数和的大致图像必是（ ） A B C D4、在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若 0，则下列各式正确的是（ ） A、 B、C、 D、5、在同一坐标系内，两个反比例函数的图像与反比例函数的图像（ 为常数）具有以下对称性：既关于轴，又关于轴成轴对称，那么的值是（ ） A、3 B、2 C

6、、1 D、0二、填空题：1、若反比例函数在每一个象限内，随的增大而增大，则 。2、A、B两点关于轴对称，A在双曲线上，点B在直线上，则A点坐标是 。3、已知双曲线上有一点A（，），且、是方程的两根，则 ，点A到原点的距离是 。4、已知直线与双曲线相交于点（，2），那么它们的另一个交点为 。5、如图，RtAOB的顶点A是一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限的交点，且，则A点坐标是 。三、解答题：1、如图，直线交轴、轴于点A、B，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A（2，0），点C、D分别在一、三象限，且OAOBACBD，求反比例函数的解析式。 2、已知，与成正比例，与成反比例，当1时，3；当2时，3，（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值。3、如图，反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积。4、如图，已知双曲线（0）与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P、Q两点，连结OP、OQ。（1）求证：OAQOBP；（2）若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA，CDAB于D，DEOB于E。为何值时，CEAC？线段OA上是否存在点C，使CEAB？若存在这样的点，则请写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：C