高二双曲线练习题及答案

1、3.4.5.6.7.高二数学双曲线同步练习到两定点F1 -3,0、F2 3,0的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（)A .椭圆B.线段C .双曲线D.两条射线方程xy =1表示双曲线，则k的取值范围是()1 k1 kA .J ：k ：1B . k 0C . k _0D.k .1 或 k ”1、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50 分）1.2.()双曲线2 x2y=1的焦距是m2 124 -m2B. 2、2A . 4已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程 能是C.8mx y+n=0 与2nx +myD .与m有关2=mn所表示的曲线可双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为A.

2、32C.焦点为0,6，且与双曲线2 2x-丄=11224:k :：: a，双曲线相同的虚轴2x过双曲线-16A . 28已知双曲线方程为2y9x2x22-y2 =1有相同的渐近线的双曲线方程是22 2y x112242y2_ 2a -k b 亠kB.相同的实轴2 2_ y xC.124122 2=1与双曲线务-厶=1有a bIC .相同的渐近线1左焦点F1的弦AB10.给出下列曲线：B . 222 ,丄=1，过4(1,D .(x24 A1相同的焦点长为6,DABF2 （ F2为右焦点）的周长是C. 140)的直线D . 12与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有C . 2条222 x4x+2y

3、 仁 0; x +y =3; y2=1D . 1条2-y2 =1 ,其中与直线2y= 2x 3有交点的所有曲线是A.二、填空题11.双曲线B .C .（本题共4小题，每小题6分，共24分）匸=1的右焦点到右准线的距离为 D .x2972 2 -y 1有相同的焦点，16252 213 .直线y二x 1与双曲线2312.与椭圆且两准线间的距离为10的双曲线方程为3=1相交于A, B两点，贝U | AB =x24.过点M（3j）且被点M平分的双曲线亍一二1的弦所在直线方程为 三、解答题（本大题共6题，共76分）15求一条渐近线方程是 3x4y=0，个焦点是 4,0的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心

4、率.（12分）16.双曲线x2 -y2 =a2 a 0的两个焦点分别为Fi,F2 , P为双曲线上任意一点，求证:PFi、PO PF 2 成等比数列（O为坐标原点）（ 12分）17已知动点P与双曲线X2 y2 = 1的两个焦点F1, F2的距离之和为定值，且 cos/ F1PF2的最小值为一3.3（1）求动点P的轨迹方程；（2） 设M（0, 1）,若斜率为k（k和）的直线I与P点的轨迹交于不同的两点 A、B,若要使|MA|= |MB|, 试求k的取值范围.（12分）18.已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线x2 -2y2 =1总有公共点，试求实数k的取值范围.（12分）2 219设双曲

5、线Ci的方程为 笃-占-1（a 0,b 0） , A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线G上的任 a2 b2意一点，引 QB丄PB, QA丄PA, AQ与BQ交于点Q.（1 ）求Q点的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹为 C2, Ci、C2的离心率分别为e1、e2,当e _2时，e2的取值范围（14 分）20某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m试确定该巨响发生的位置.（假定当时声音传播的速度为340m/ s湘关各点均在同一平面上）.（14分）参考答案、选择题（本

6、大题共 10小题，每小题5分，共50分）15.题号12345678910答案DDCCBBDABD共24分）4.6二、 填空4小题，每小题6分,7y2 x211.12.1454三、解答题（本大题共 6题，共76分）13.14. 3x 4y _5 = 0（12分）解析:设双曲线方程为：9x22 2x y 1 991622X y _1256 -耐2525双曲线方程化为:双曲线方程为:16.17.18.-16y2=164 e =165(12 分)解析:易知 b =a, c =、2a, e = 2 ,PF1 =J2x +莘)，. 2PF?2(x=x2 -.-(x2 _a2) =x2 y2 二 PO(12

7、 分)解析: v x2- y2= 1,二 c由余弦定理有cos/ F 1pf2a 2，2= ,v双曲线有一个焦点为（4, 0）,482L =2554准线方程：x = a ，设P x, y ,P.x2 y2，. PF1PF1 、P 、 PF2PF 2=2(x2成等比数列.二 k02a22)2 x . a2.设|PF1| + |PF2|= 2a(常数 a 0), 2a 2c = 2 2,. a 2IPF1I2+ |PF2|2-|F1F22 (IPF11+PF)2-2|PF1|PF2| -F1F2I2 2a2- 41|PF1|PF2|当且仅当|PF1| =|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值a

8、241 ,2|PF1|PF2|2|PF1|PF2|PF1| + |PF2| 22v | PF1HPF2I珂一-J) = a ,a2- 此时cos/ F1PF2取得最小值2-2 p点的轨迹方程为 省+y2= 1.32q2 一 41由题意2 - 1 =石，解得已2= 3, . b 2 二玄2 一。2 二3-2二1a3设 I: y= kx+m(k0),设 A(x1, y1), B(x2, y2),则由,=1 将代入得：(1 + 3k2)x2+ 6kmx + 3(m2- 1)= 0 (*)y =kx m 则 AB 中点 Q(X0, y)的坐标满足：X0 = d= 1 + 3k2，y0 = kxo+ m

9、=+2即0(-丰，壬)1 + 3 k21 + 3k2 丿J+ 1.,1 + 3kk|kAB= k =-1 AB3km 21 + 3k2即(6km)2 - 4(1 + 3k2)3(221 + 3k2 2T|MA|=|MB|,. M在AB的中垂线上,1，解得m=1 t3km2 - 1) = 12(1 + 3k2- m2) o121 + 3k - (2 )2 0,解得一1 v k0,，将代入得 k的取值范围是 k (- 1, 0)U (0, 1).广y =kx +b2 Q 2 .x y =消去 y 得(2k2 1)x2+4kbx+ (2b2+1) =0,i当1 2k2 =0即k二士、2时，若b=0

10、,则k匸 ；若匕工0 x =2b，不合题意.2r 一 2血（12分）解析:联立方程组I当 1_2k2 丸 即kd?2 时，依题意有 =(4kb)2- 4(2k2- 1)(2b2+1) 0, n 2k2 2b2 中1 对所有实数 ， 2b恒成立,-2k2 (2b2 1)min 2k21，得一 -2 : k ：子.(14 分)解析:(1)解法一：设 P(X0,y), Q(x ,y )A(-a,0), B(a,0),QB _PB,QA_PAy0X0 a-1y。凶a-1(2)19.22由(1) (2)得:2y。-22x0 ay22x . .a=1(3)22y。2 2彳 y。 b2 i 2 2 2xo

11、a a代入得b2y2 =x2a2 -a4,即a2x2 b2y2 =a4经检验点(-a,O),(a,O)不合，因此Q点的轨迹方程为：a2x2 b2y2=a4 (除点(a,0) ,(a,0)外) 解法二：设 P(xo,y。)，Q(x,y), / PA丄QAy。. y 二_1(1)连接PQ,取PQ中点R,xo -a x a- PA _QA,QB _PB,. | RA|= 1 | PQ |,| RB1 | PQ |,. | RA|=| RB |,. R点在 y轴上 2 2xo - x=0,即 x0=-x(2),把代入得：2ayoy2-x2 2X0 a-1,. y0 :y(3)2 y0 b2 整理得:a2x2 -b2y22把(3)代入x； a/ 2 2、2_(x -a )22y b,.Q点轨迹方程为2 =1, 得 x2 a4二 ax二a时，不合题意，.x2-a2