平行四边形的面积

1、平行四边形的面积教学实录与评析执教：博兴县实验小学 温树民评析与指导：博兴县教研室 韩国栋教材版本：义务教育课程标准实验教科书 数学 青岛版教学内容：六三制五上第五单元第76页教材分析：平行四边形的面积是在学生学习了长方形和正方形的面积和平行四边形特征的基础上进行教学的，教材首先呈现一个学生的回答：“求虾池的面积就是求平行四边形的面积”，这实际上是:将生活问题转化成了数学问题，这也是转化思想的缩影；教材再次呈现了三个学生的探索过程，其中一个说：“我会计算长方形的面积，能不能把平行四边形转化长方形来求它的面积呢？”然后出现了一个教师的头像说：“我们来验证一下吧。”这是教材在空间与图形领域中第一次

2、出现转化的方法，教材这样设计，就是提示教师在教学时应作适当的引领；教材最后呈现了两个学生的归纳总结：“把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形相等，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。”然后引领学生推导出平行四边形的面积计算公式。学情分析：学生已经掌握了平行四边形的特征以及长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚定的知识基础。但是学生对于用数方格的方法计算出平行四边形的面积是正确的，这一认识不充分；还有小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参

3、与新知的发生发展的形成过程。教学目标：1、经历探究平行四边形面积的计算公式，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确的计算出平行四边形的面积。 2、培养学生运用转化的思想方法解决问题的习惯，使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。教学要点分析：引导学生经历数学化过程，经历联想猜测实验验证结论”的过程，探索出平行四边形面积计算方法。使学生在学习的知识的同时，迁移默化的掌握这种解决问题的策略，提升学生的数学素养。教学重点：猜想、证明平行四边形面积计算公式。教学难点：转化思想的渗透。教学过程：一、课前谈话：师：同学们，上课前，老师想和大家做一个猜一猜的活动。首先请同学们猜一

4、猜，老师来自于哪一所学校？生1：博兴县实验小学，师：你为什么这么猜呢？生：我是从大屏幕上看到的。师：真是一个善于观察的好孩子。你还想说：生2：博兴县实验小学，师：你是怎么知道的，生：信封上写着博兴县实验小学，所以我就猜你来自于博兴县实验小学。师：这也是有根据的猜。最后请同学们猜一猜我的年龄？生：35岁，师：为什么猜我35岁呢?师：通过猜一猜的活动，我发现我们班的同学很会动脑，会观察、会思考。那大家能不能把这种优秀的学习品质带到我们这一节课上来，好，那我们准备上课？ 【评析】课前与学生轻松的谈话，一方面，放松了学生紧张的心情；另一方面，为课堂教学做好了铺垫，为学生猜想特别是有根据的猜想，打下了坚

5、定的基础。教师设计了“老师来自于哪一所学校”、“老师的年龄”等活动，真正让学生去体会有根据的猜想。教学过程：一、创设情境，引入新课师:同学们，老师非常高兴能和大家来上这一节课，那你们高兴吗？（高兴），来到泰安，老师已经被这所美丽的城市陶醉了，老师也想带领同学们到我的家乡滨州博兴去看看，我的家乡地处黄河岸边，近几年靠养虾致富，并逐步成为一道亮丽的风景线，看，（电脑出示情景图）芳草碧绿，虾儿在池塘里游来游去，两位农民伯伯正在虾池旁辛勤的劳作，亲爱的同学们，仔细观察这幅图，根据上面的信息，你能提出哪些数学问题？生1：虾池有多少尾虾？师：这个问题提的非常有价值，要想解决这个问题，必须先求什么呢？生1：

6、虾池的面积。生2：虾池的周长？师：那你会求吗？生2：把虾池的四条边分别加起来，就是求虾池的周长。师：同学们你们认为他说的怎么样？生（齐）：他说的非常正确。师：老师和你们想到一块去了。你们还能提出不同的问题吗？生：求虾池的面积。师：这位同学提的问题也非常好。还能提出不同的问题吗？师：刚才同学们提得问题都与虾池的面积有关，那老师把它写下来，（板书：虾池的面积），虾池是什么形状的？求虾池的面积，就是求谁的面积？生：平行四边形的。师：求虾池的面积，就是求谁的面积？生：平行四边形的面积。师：那平行四边形的面积，你们会学过吗？生：没学过，师：那这一节课，我们就一起来探究一下：怎样来求平行四边形的面积。（板

7、书：平行四边形的面积）【评析】数学源于生活，生活中充满着数学，由于我们这个地方有虾池养殖基地，更进一步拉近与学生的距离，创设了探究问题情境，调动了学生学习的积极性和探究的欲望，同时明确了本节课要解决的问题。二、积极动脑、提出猜想师：同学们，求平行四边形的面积有一个计算公式，如果老师直接告诉你，你就会觉得它非常简单。那，你们是想让老师直接告诉你呢，还是自己去探究发现呢？生：自己去探究发现。师：老师早就听说你们是一帮爱动脑筋的好孩子。那就请同学们大胆的猜一猜：平行四边形面积的计算公式是什么？并且说一下为什么这么猜？生1：底邻边 有道理，那老师把它写下来。师：为什么这么猜呢？生：长方形的面积就是两个

8、邻边相乘，所以我认为平行四边形的面积也是两个邻边相乘，所以我猜；底邻边。师：有道理，那老师把它写在黑板上。（板书：底邻边）生2：（底邻边）2师：你能说一下理由吗？同学们对他的猜想有意见吗？ 生：这是求的平行四边形的周长，而不是求它的面积。师：同学们认为他说的怎么样？生：非常正确。师：那刚才那位同学还坚持你的观点吗？其他同学还有不同的想法吗？生：底高师：怎么考虑的？生：我沿着平行四边形的高把它剪下来。把它移到右边，正好拼成一个长方形，所以我就猜: 底高。师：有头脑。那咱们把它记录下来。（板书：底高）师：同学们还有不同的想法吗？师：那这些猜想一定正确吗？生：不一定。师：那下一步该怎么办呢？生：验证

9、。师：那我们先来验证第一个：底邻边，行不行呢？生：行。师：那，大家先在小组内说一说，用什么样的方法来验证？并且想一想验证的这个猜想到底对不对？如果不对，你认为是什么？为了研究方便，老师制作了几个同样大小的平行四边形卡片来代替虾池，卡片就在桌面上。生：（讨论）【评析】开放的时空给了学生探索的空间，在每个学生的心灵深处都想自己能够独立探究完成，根据儿童这一心理需要和已有的知识经验，大胆的提出有根据的猜想，并让学生自己想办法对猜想进行验证，从而培养了学生自主学习的能力。三、动手操作、验证猜想师：同学们肯定都想出了自己的验证方法，在动手验证之前，先听清老师提几点小小的要求：（课件出示要求）1、小组成员

10、要团结合作，合理分工。2、各小组成员推选1名组员汇报，其他组员可以补充。3、老师给大家准备了一些学具，也许会对你们的验证有所帮助。学具在信封内。先别着急，听清老师要求的坐端正，心动不如行动，大家抓紧时间开始吧。（稍等片刻，再出示课件展示的学具，教师不用对学具进行说明）生：（学生活动）师：经过大家的动手验证，相信大家有很多的研究成果向大家展示一下，哪一个小组先来说？1、证伪生1：我们小组用的是：长方形框架，我一拉长方形的框架，发现面积变小，而两邻边的长度不变，即乘积不变。所以我排除底邻边。师：小伙子，你真不简单，虽然这个猜想公式是错误的，但是你们的验证方法和得出结论是很有价值的。生2：我们小组用

11、的是：数方格，我们通过数方格的方法算出平行四边形卡片的面积是28平方厘米，而用猜想公式算出的面积是35平方厘米。所以我们的猜想公式：底邻边是错误的。师：小伙子，你真棒，敢于否定自我，这种精神值得表扬，虽然你们的猜想公式是错误的，但是你们的验证方法和得出的结论是非常正确的。【评析】在证伪过程中，学生通过不同的方法，对于“底邻边”进行了验证。即：长方形活动框架和数方格的办法，目的就是快速的排除这个猜想，为证真打下坚实的基础。同时加强了学生手、口、脑等多个感官的并用。2、证真师：现在同学们都认为底邻边是错误。那现在就剩下底高，那它就一定正确吗？生：不一定。师：还需要我们验证吗？生：需要。师：同学们可

12、以在小组内想一个方法来验证一下：底高是否正确？生：（活动）师：经过同学们的再次动手验证，同学们又有了新的研究成果。哪一个小组先来汇报一下。其他同学要认真听，如果有不明白的地方随时提出来，当然也可以补充他们小组的说法。生1：我沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，求出面积是28平方厘米。师：你不但做的好，说的也挺棒的。生2：我也是沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，我还发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。师：你做的太棒了，不亏我们班的数学小博士。其他同学还有补充的吗？有疑问吗？生：没有。师：不过老师还真有几个问题不明白?师：1、这是沿着什么剪的？生：沿着高剪

13、的。师：2、为什么要沿着高剪呢？生：能拼成一个长方形。师：你为什么要拼成一个长方形呢？生：能够求出平行四边形的面积。师：长方形的面积和平行四边形的面积有什么关系？生：相等。师：那平行四边形的面积为什么不是长宽，而是底高呢？生：因为平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。【评析】在证真过程中，学生通过剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形，进一步培养学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流、等活动验证了底高的正确性。这正好符合当前的教学理念，即让学生参与知识的形成过程，同时也验证了学生的猜想。老师所提出的几个问题也是非常有价值的，把平行四边形面积公式推导

14、过程中的几个“要害点”都涉及到了。师：刚才同学们借助学具通过动手验证了平行四边形的面积就是底高，可是我们的数学不仅需要动手操作，更需要动脑思考和推理，现在老师想给大家提一个更高的要求：利用刚才同学们的推导方法得出平行四边形的面积计算公式，这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？生：有。师:现在大家可以根据老师发给你的示意图，把推导过程写在图的下面。生： 长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高 师：看来大家不但证明的非常好，推导的也特别棒。 【评析】老师有意识的将学生的动手操作转化成学生的动脑思考，并推导出平行四边形的面积公式计算方法，因为有了前面的铺垫，学生理解起来比较容易，目的是要

15、求每个学生都必须掌握。师：同学们，刚才我们在归纳、总结平行四边形面积时，是不是这样做的，把不会求的平行四边形的面积，通过剪拼，变成了会求的长方形的面积，其实这种方法是数学上的一种重要的思想方法转化的方法，转化就是把不会求的转化成会求的，把未知的转化成已知的。我们用转化的方法推导出平行四边形面积的计算公式，那大家能不能用这个公式求一下虾池的面积。（要求生只列式不计算。）四、练习巩固，知识升华师：我看同学们是不是真的掌握了，求一个车位的面积?生：列算式。【评析】本节课的主要目标是引导学生去经历探究平行四边形面积的过程，充分体验到了“转化”的思想方法，而有关利用公式求面积的题目以及解决实际问题都放在

16、了下一节课中。因此，这一节课只设计了一个练习题，检验一下学生的掌握程度。五、课堂小结，拓展延伸。师：通过，这一节课的学习，同学们表现的非常出色，哪一位同学愿意说一说，你在这一节课中，学到了什么？生1：我学会转化这种思想方法。生2：我们学到了平行四边形面积的计算方法。师：这位同学听得真仔细，那我们在推导平行四边形的面积时，是按照什么步骤来进行的？生：首先是猜想验证结论（并板书）师：这是数学上常用的探究方法。那我们以后可以用这种探究方法来推导出哪些图形的面积公式？生：三角形，梯形，圆师：同学们，课下可以试一试。通过这一节课的学习，老师感受到我们班的孩子确实是最棒的！【评析】授人以鱼，不如授人以渔，

17、数学的学习，不仅是数学知识本身的学习，更主要的是数学思想方法的学习，课的最后，不仅一起复习了本节课所学内容，更主要的是回顾了思想方法，总结了解决问题的一般方法。强化了本节课的设计意图。附板书设计： 平行四边形的面积 = 底 邻边 猜想 验证 平行四边形的面积 = 底 高 结论 s =a .h =ah【总评】1、通过证伪、证真这两个活动，以体验为主线，为学生的探究活动提供了广阔的时空，学生在充足的时间里提出问题、研究问题，实实在在地经历了有意义的“做数学”过程,使学生对所学知识不仅知其然，更知其所以然。并且在构建数学模型、知识动态生成的思维过程中，把数学方法作为进一步学习的基础，重视数学方法的训

18、练，逐步形成良好的思维方式。总之，整个教学过程本着以学生的发展为本的教学理念，让学生经历猜想验证得出结论活动，获得了成功的体验，学生的学习积极性和主动性得到了充分地发挥，同时也树立了自信心。2、把基本活动经验和基本数学思想方法作为小学数学教学追求的终极目标。数学课标修订组的专家提出了“四基”的概念，他们认为数学教学不仅重视“双基”基础知识和基本技能，而且更重视获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本思想和基本活动经验。平行四边形的面积这节课的设计充分体现了这一理念。二次探究活动，把学生推到了活动主体的位置上，把数学教学变成了数学活动教学。证伪，引导学生通过不同的方法，证明了底邻边是错误的，排除了干扰。证真，通过剪拼的方法引领学生，把平行四边形转化成长方形，引导出二者必然的联系。从而正确的证明了平行四边形的面积就是底高，在探究过程中，学生根据已有的知识和经验，进行操作和思维的碰撞，让学生经历、体验数学知识的形成过程，积累了探究数学问题的经验，获得了研究数学问题的方法。3、师生互动，自由对