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文档简介
1、、选择题1. (年4月北京海淀区高三一模文)右sin : cos.0,且cos:0,则角:.是()A.第一象限角B.第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角答案C一 12. (北京市崇文区年 3月咼三统一考试理)已知sinv - cos,则sin 2v的值为()300 )D00 - 9-2 - 3B.2 - 3-A答案D3.(北京市东城区年3月高中示范校高三质量检测文)已知 sinT =二,sin日 cos日 1,贝yA. -2425B.1225C.D.2425答案 A4.(福州三中)已知tan(sin: ) tan cos:贝y sin :的值为答案 B二、填空题3B.-54D.55. (
2、 20009 青岛一模)已知sin(;x)3-,贝U sin 2x的值为5答案256.(沈阳二中届高三期末数学试题)1在 ABC中,若 tan A,C =150 ,BC = 2 ,则 AB= .3答案:.10.三、解答题a7.(厦门集美中学)已知 tan =2,求2n) tan(書)的值;6sin 二 cos -的值.3sin-2cos 二(II )由 (I), tan1 -tan : tan4所以tanx 11 -ta n:6sint 亠cos.雳3sin 二一2cos :6ta n t T3ta n 二 一 243(一3八28.(年福建省普通高中毕业班质量检查)已知 sin (n -a )
3、=4 fo,-5 I 2丿亠2 a(1 )求 sin 2- cos 的值25 1(2)求函数f x cos sin 2xcos2x的单调递增区间。6 24 4sinsin 二5 5厂f北、3又 用-0, cos:I 2丿5(I)2 5sin 2: -cos 21 +cosa = 2sin J cos J225c,a2 tan 解:2 24(1 ) tan=2, - - tan-22口 1-431 -ta n 2JT 4丿nn_2x2k-:423 二令 2k-:-2得kx Ek庶川二,k Z8 8.函数f x的单调递增区间为k: - ,k9.(年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查)已知sin 二
4、cos 二223()求cos的值;()若解:(I) , a因为sin23- 二5 一(02)a 2血 cos2,求sin :的值.所以41 2sin cos 2231,sin32分)因为所以(6分)(n)因为:-又 sin(二 = -3,得 cos(二 f)=55sin - sin(:;亠 l-:,) - -)=sin(、;、I ) cos:- -cos(、;- I) sin :十3)亠)十4)丄535 36& 415(9分)f(x)=sicos2 cos2 -丄2 2 2 210.(银川一中届高三年级第一次模拟考试)已知函数J2(1)若 f(:),:;三 iO,二,求、丄的值;4,(2)求函
5、数f(x)在 厂 上最大值和最小值IL 41 1 + cos x 11解:(1) f (x) sin x(sin x cosx)2 2 2 22:sin(x )2 分24由题意知J2兀42-nf (、;) sin( ) ,即 sin(、; )-2444444a十-5 二ot =7 二6分4612(2 )T31a 0,2 :ji 1f(x)用n(2xU)2.根据正弦函数的图象可得:JI JT当2-宀即即飞时,JTg (x)二sin(2x)取最大值1 8 分6当2xU3,即x =ji时12g(x) =s in (2x-)取最小值1-仝乞si n(2x )2 2 6即f (X)的值域为1-3 3.1
6、2分13.(广东地区高三模拟)在厶ABC中,角A B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5, c =、7 ,且 Asin? -cos2C2=7(1)求角C的大小;(2 )求厶ABC勺面积.(1)解:T A+B+C=180由 4sin1 cosC=7 得 4 cos2 C cos 2C = 7 2 2 227-(2 cos C -1):2 cos2C整理,得 4cos C _4cosC 1=01解得:cosC =2/ 0 : C : 180 C=602 2 2 2 2(2)解:由余弦定理得:c=a+b 2abcosC,即 7=a +b ab 7 = (a b)2 _3ab由条件 a+b=5
7、得 7=25 3abab=610 分- S abc =absinC 二丄 6 -12分、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知sin22425nr(7,0),则sin +cosA.D.答案:2.(安徽省巢湖市届高三第二次教学质量检测)若 cos-2Q sin24-4,则角5二的终边一定落在直线()上。A. 7x 24 y =0.7x -24y =0C. 24x 7y =0.24x -7y = 0答案:D3.(海南海口)若A是第二象限角,那么A.第一象限角B.A和一A都不是(2 2第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案B二、填空题4.(北京市西城区年5月高三抽样测试)设二是第三象限角
8、,tan ,贝U cost =1212答案:135.:为锐角,且sinTtCt 答案:2、6-166.cos43 cos77+sin43 cos167 的值为答案-2三、解答题7.(山东省济南市年2月高三统考)设向量a = (cos: ),sin(圧亠,),且a b =(,)(1)求 tan :;2 0(2cos 3sin : -1(2 )求2_.2 sin C:)解:(1) a b=(2cos : cos : ,2sin : sin :) = (4,3) 5 5 2cos : cos : = - ,2sin : sin : = 355 tan :=-42 口cos:- -3sin :cos:
9、亠sin:8.(广东地区年01月份期末试题)已知:函数f (x) = 3sin( x) -2sin 2 *m 的周期22cos3sin :- -1为3二,且当0,二时,函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式;(2 )在厶 ABC 中,若 f (C) =1,且 2sin2 B = cosB cos(AC),求 si nA 的值./71解:(1) f (x)=: 3sinC x) cos( x) 1 m = 2sin( x ) 1 m6依题意函数f(x)的周期为3二,2,f (x) = 2 sin(32x 二5 二x 0,二,.即 一 =3: ,.2x 二+ )+m66366f (
10、x)的最小值为m,. m = 02x IT即 f (x) = 2sin( ) -136/ 、2C 兀2C 兀、*(2) f (C) = 2sin()-1=1. sin()=13636TE而/ C (0 , n ),/ C=2在 Rt ABC中,A B = ,2sin2 B = cosB cos(A _ C)22 cos2 A - sin A - sin A = 0解得 sin A =0 : sin A : 1,. sin A 二.5-125分6分7分9分11分12分3xx3xx9.(广东年 01 月份期末试题)已知 f(x)二 cos cos -sinsin -2sinxcosx ,2222(
11、I)求函数f (x)的最小正周期5 I(n)当x 一,二,求函数f (x)的零点. 2JJ解:(I) f (x)二 cos2x-si n2x=.2cos(2x ) .4分4故T二 5分L兀兀(n)令 f(x) =0, 2 cos( 2x) =0,又 x ,二 7 分4125】:9i3:2x2x 9分44442斗 5兀5兀故x函数f (x)的零点是x . 12分8 810.(广东年 01 月份期末试题) 已知向量 a =(1 sin2x,sinxcosx) , b=(1,sinxcosx),函数 f (x)二 a b .(I)求f (x)的最大值及相应的x的值;(n)若f(”=8,求 cos2l
12、 n_2v 的值.54解:(i)因为 a =(1 sin2 x, sin x-cosx) , b=(1,sin x cosx),所以2 2f(x) =1 sin2 x sin x -cos x = 1 sin2 x -cos2x.2sin 2x -n因此,当 2x - -2k n n,即 x =kn 3 n ( k Z )时,f (x)取得最大值 2 1 ;42883(n)由 f (v) =1 si n2v -cos2v 及 f 得 si n2v -cos2,两边平方得559161 -sin 4,即 sin 4v252516= cosin - 4 v - sin4v2 2511.(年高三名校试
13、题汇编)设 a = (1 cos,sin :), b = (1 - cos :, sin :), c=(1,0),-(0,二),:-(二,2二),a与c的夹角为可,与c的夹角为&,且弓-6,求n6-P的值.”2 a解 a = (2cos,2s in2/ 2b= ( 2sin,2sin2p.cos )22a acos )2Pa=2cos 2aa(cos ,sin ),22=2s inP(sin ,cos2a ( 0, n),n ,2 n ),(0,P-),2P),( 2,门,故ct| a|=2cos ,|2b|=2sina *c2cos2cos 弓 a|a|c|coslP/ 0 -jiji ,2
14、2a2cos 22 一:2si n 一2 P2si n22 22 = 2cos ,2pp二 sin cos( ),222又齐-2=-6aP n + =22 2 6a -P/ sin =sin4o( P,故-=2(二)=6JT12.(广东高三地区模拟)如图312 A、B是单位圆O上的点,且B在第二象限 C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为, AOB为正三角形(I)求sin ZCOA ;(n)求cos OB .因为A点的坐标为,根据三角函数定义可知sin. COA = 4-4 分5(2)因为三角形AOB为正三角形,所以 EAOB =60 ,sin COA , cos. COA = 3 ,55所以
15、 cos. COB =cos( COA 60)10=cos 乙 COA cos600 -sin NCOAsin 6001210理(n)求| BC|2的值.解:(n )因为三角形 AOB为正三角形,所以 AOB =60 , sin. COA=4 ,5所以 cos/COB =cos(.COB 60 ) =cos/COBcos60、sin ZCOBsin603 1433 4.3= * * =5 25210所以 |BC|2 =|OC|2 |OB|2 -2| OC|OB|cos BOC12分才一2 口7 431013.(北京市十一学校届高三数学练习题)已知函数f (x)二 2 3sin x -2cos
16、x .(I)若x10,二,求f (x)的最大值和最小值;2 X2cos-si nx-1()若f(x) = 0 ,求2的值. 2si nixI 4丿解:(I) f(x)=2 3sinx-2cosx1=4 sin x cosxI22丿二 4sin i x -一 . 3分I 6丿又 T xb,兀,二-n x n 5n;.-2 W 4sin x-n W 4 ,6 66I 6二 f(X)max =4, f (x)min - -2 6分(ll )由于 f(x)=O,所以 2. 3sinx=2cosx解得1tan x 二一2cos2 - -sinx-12cosxs inxcosx -sin x _ 1 -t
17、anx cosx sin x 1 tan xV5sin x | J2F.血 sin x-+cosx迈I 4丿I22丿14.(广东省届六校第二次联考)已知向量 a = (cos : ,sin : ), b = (cos :,sin :),u 2亦a -b =.5(I)求 cos(:- :)的值;5(n)若 0,0,且sin,求sin .2213解:(I) a = (cos-jsin:), b = (cos 1 ,sin :),a-b 二 cos: -cos :,sin: -sin :cos : - cos-2 - 2j 亠sin : - sin -4即 2 -2cos二,5.COS: -:(0-
18、厂一 S 一sin :=,.sin :; 一匕5513cos13.sin :二 sin: - - - - - sin : - - cos“ ; cos : - - sin :4 12 3533十 I =.5 13 5136515.(贵州省贵阳六中、遵义四中年高三联考)已知函数 f(x) = 2sin xcosx+ cos2x.I )求f ()的值;43n )设: (0 , 3 二),f4cos2的值.解:(I)t f(x)=sin2x+cos2x.71 f()=si n4JITt+cos =122a(n): f( )=sin21a +cos a =_ , 1+sin251,sin225a =25 - cos2 a = 士 7 /25n, ? n)2 cos2 a 0.故 cos2 a =-2510分16.(河北衡水中学年第四次调考)已知
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