三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式(4)

1、、选择题1. （年4月北京海淀区高三一模文）右sin : cos.0,且cos：0,则角：.是（）A.第一象限角B.第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角答案C一 12. （北京市崇文区年 3月咼三统一考试理）已知sinv - cos，则sin 2v的值为（）300 )D00 - 9-2 - 3B.2 - 3-A答案D3.（北京市东城区年3月高中示范校高三质量检测文)已知 sinT =二,sin日 cos日 1，贝yA. -2425B.1225C.D.2425答案 A4.（福州三中）已知tan(sin： ) tan cos：贝y sin :的值为答案 B二、填空题3B.-54D.55. (

2、 20009 青岛一模)已知sin(;x)3-，贝U sin 2x的值为5答案256.（沈阳二中届高三期末数学试题）1在 ABC中,若 tan A,C =150 ,BC = 2 ,则 AB= .3答案：.10.三、解答题a7.（厦门集美中学）已知 tan =2,求2n) tan(書)的值;6sin 二 cos -的值.3sin-2cos 二(II )由 (I), tan1 -tan ： tan4所以tanx 11 -ta n:6sint 亠cos.雳3sin 二一2cos :6ta n t T3ta n 二 一 243(一3八28.(年福建省普通高中毕业班质量检查)已知 sin (n -a )

3、=4 fo,-5 I 2丿亠2 a(1 )求 sin 2- cos 的值25 1(2)求函数f x cos sin 2xcos2x的单调递增区间。6 24 4sinsin 二5 5厂f北、3又 用-0, cos:I 2丿5(I)2 5sin 2： -cos 21 +cosa = 2sin J cos J225c,a2 tan 解：2 24(1 ) tan=2, - - tan-22口 1-431 -ta n 2JT 4丿nn_2x2k-：423 二令 2k-：-2得kx Ek庶川二，k Z8 8.函数f x的单调递增区间为k： - ,k9.（年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知sin 二

4、cos 二223（）求cos的值;（）若解：（I） , a因为sin23- 二5 一（02）a 2血 cos2，求sin ：的值.所以41 2sin cos 2231,sin32分）因为所以（6分）（n）因为:-又 sin（二 = -3，得 cos（二 f）=55sin - sin（：；亠 l-：,） - -）=sin（、；、I ） cos：- -cos（、；- I） sin :十3）亠）十4）丄535 36& 415（9分）f（x）=sicos2 cos2 -丄2 2 2 210.（银川一中届高三年级第一次模拟考试）已知函数J2（1）若 f（：），:;三 iO,二，求、丄的值；4，(2)求函

5、数f(x)在 厂 上最大值和最小值IL 41 1 + cos x 11解：(1) f (x) sin x(sin x cosx)2 2 2 22:sin(x )2 分24由题意知J2兀42-nf (、；) sin( ) ，即 sin(、； )-2444444a十-5 二ot =7 二6分4612(2 )T31a 0,2 :ji 1f(x)用n(2xU)2.根据正弦函数的图象可得:JI JT当2-宀即即飞时,JTg (x)二sin(2x)取最大值1 8 分6当2xU3,即x =ji时12g(x) =s in (2x-)取最小值1-仝乞si n(2x )2 2 6即f (X)的值域为1-3 3.1

6、2分13.(广东地区高三模拟)在厶ABC中,角A B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5, c =、7 ,且 Asin? -cos2C2=7(1)求角C的大小;(2 )求厶ABC勺面积.(1)解：T A+B+C=180由 4sin1 cosC=7 得 4 cos2 C cos 2C = 7 2 2 227-(2 cos C -1):2 cos2C整理，得 4cos C _4cosC 1=01解得：cosC =2/ 0 : C : 180 C=602 2 2 2 2(2)解：由余弦定理得：c=a+b 2abcosC,即 7=a +b ab 7 = (a b)2 _3ab由条件 a+b=5

7、得 7=25 3abab=610 分- S abc =absinC 二丄 6 -12分、选择题1、（江苏省启东中学高三综合测试三）已知sin22425nr(7,0),则sin +cosA.D.答案:2.（安徽省巢湖市届高三第二次教学质量检测)若 cos-2Q sin24-4，则角5二的终边一定落在直线（）上。A. 7x 24 y =0.7x -24y =0C. 24x 7y =0.24x -7y = 0答案：D3.（海南海口）若A是第二象限角，那么A.第一象限角B.A和一A都不是（2 2第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案B二、填空题4.（北京市西城区年5月高三抽样测试）设二是第三象限角

8、，tan ，贝U cost =1212答案：135.:为锐角，且sinTtCt 答案：2、6-166.cos43 cos77+sin43 cos167 的值为答案-2三、解答题7.（山东省济南市年2月高三统考）设向量a = （cos: ）,sin（圧亠，），且a b =（，）（1）求 tan ：；2 0(2cos 3sin ： -1(2 )求2_.2 sin C：)解：(1) a b=(2cos ： cos ： ,2sin ： sin :) = (4,3) 5 5 2cos ： cos ： = - ,2sin ： sin ： = 355 tan ：=-42 口cos：- -3sin :cos：

9、亠sin：8.（广东地区年01月份期末试题）已知：函数f (x) = 3sin( x) -2sin 2 *m 的周期22cos3sin ：- -1为3二，且当0,二时，函数f（x）的最小值为0.（1）求函数f（x）的表达式;(2 )在厶 ABC 中,若 f (C) =1,且 2sin2 B = cosB cos(AC),求 si nA 的值./71解：(1) f (x)=： 3sinC x) cos( x) 1 m = 2sin( x ) 1 m6依题意函数f（x）的周期为3二，2,f (x) = 2 sin(32x 二5 二x 0,二,.即 一 =3： ,.2x 二+ )+m66366f (

10、x)的最小值为m,. m = 02x IT即 f (x) = 2sin( ) -136/ 、2C 兀2C 兀、*(2) f (C) = 2sin()-1=1. sin()=13636TE而/ C (0 , n ),/ C=2在 Rt ABC中，A B = ,2sin2 B = cosB cos(A _ C)22 cos2 A - sin A - sin A = 0解得 sin A =0 : sin A : 1,. sin A 二.5-125分6分7分9分11分12分3xx3xx9.(广东年 01 月份期末试题)已知 f(x)二 cos cos -sinsin -2sinxcosx ,2222(

11、I)求函数f (x)的最小正周期5 I(n)当x 一，二，求函数f (x)的零点. 2JJ解：(I) f (x)二 cos2x-si n2x=.2cos(2x ) .4分4故T二 5分L兀兀(n)令 f(x) =0, 2 cos( 2x) =0，又 x ，二 7 分4125】：9i3:2x2x 9分44442斗 5兀5兀故x函数f (x)的零点是x . 12分8 810.(广东年 01 月份期末试题) 已知向量 a =(1 sin2x,sinxcosx) , b=(1,sinxcosx),函数 f (x)二 a b .(I)求f (x)的最大值及相应的x的值;(n)若f(”=8，求 cos2l

12、 n_2v 的值.54解：（i）因为 a =(1 sin2 x, sin x-cosx) , b=(1,sin x cosx)，所以2 2f(x) =1 sin2 x sin x -cos x = 1 sin2 x -cos2x.2sin 2x -n因此，当 2x - -2k n n，即 x =kn 3 n ( k Z )时，f (x)取得最大值 2 1 ;42883(n)由 f (v) =1 si n2v -cos2v 及 f 得 si n2v -cos2，两边平方得559161 -sin 4，即 sin 4v252516= cosin - 4 v - sin4v2 2511.(年高三名校试

13、题汇编)设 a = (1 cos，sin ：), b = (1 - cos ：, sin ：), c=(1,0),-（0,二），：-（二，2二）,a与c的夹角为可,与c的夹角为&，且弓-6，求n6-P的值.”2 a解 a = (2cos,2s in2/ 2b= ( 2sin,2sin2p.cos )22a acos )2Pa=2cos 2aa(cos ,sin ),22=2s inP(sin ,cos2a ( 0, n),n ,2 n ),(0,P-),2P),（ 2,门，故ct| a|=2cos ,|2b|=2sina *c2cos2cos 弓 a|a|c|coslP/ 0 -jiji ,2

14、2a2cos 22 一：2si n 一2 P2si n22 22 = 2cos ,2pp二 sin cos( ),222又齐-2=-6aP n + =22 2 6a -P/ sin =sin4o（ P,故-=2（二）=6JT12.（广东高三地区模拟）如图312 A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限 C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为, AOB为正三角形(I)求sin ZCOA ；(n)求cos OB .因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知sin. COA = 4-4 分5（2）因为三角形AOB为正三角形，所以 EAOB =60 ,sin COA , cos. COA = 3 ,55所以

15、 cos. COB =cos( COA 60)10=cos 乙 COA cos600 -sin NCOAsin 6001210理（n）求| BC|2的值.解：（n ）因为三角形 AOB为正三角形，所以 AOB =60 , sin. COA=4 ,5所以 cos/COB =cos(.COB 60 ) =cos/COBcos60、sin ZCOBsin603 1433 4.3= * * =5 25210所以 |BC|2 =|OC|2 |OB|2 -2| OC|OB|cos BOC12分才一2 口7 431013.（北京市十一学校届高三数学练习题）已知函数f (x)二 2 3sin x -2cos

16、x .(I)若x10,二,求f (x)的最大值和最小值;2 X2cos-si nx-1()若f(x) = 0 ,求2的值. 2si nixI 4丿解：(I) f(x)=2 3sinx-2cosx1=4 sin x cosxI22丿二 4sin i x -一 . 3分I 6丿又 T xb,兀,二-n x n 5n;.-2 W 4sin x-n W 4 ,6 66I 6二 f(X)max =4, f (x)min - -2 6分(ll )由于 f(x)=O，所以 2. 3sinx=2cosx解得1tan x 二一2cos2 - -sinx-12cosxs inxcosx -sin x _ 1 -t

17、anx cosx sin x 1 tan xV5sin x | J2F.血 sin x-+cosx迈I 4丿I22丿14.(广东省届六校第二次联考)已知向量 a = (cos ： ,sin ： ), b = (cos :,sin :),u 2亦a -b =.5(I)求 cos(:- :)的值;5(n)若 0,0,且sin，求sin .2213解：(I) a = (cos-jsin：), b = (cos 1 ,sin ：),a-b 二 cos： -cos :,sin： -sin ：cos ： - cos-2 - 2j 亠sin : - sin -4即 2 -2cos二,5.COS： -:(0-

18、厂一 S 一sin :=,.sin :; 一匕5513cos13.sin :二 sin： - - - - - sin ： - - cos“ ； cos ： - - sin ：4 12 3533十 I =.5 13 5136515.(贵州省贵阳六中、遵义四中年高三联考)已知函数 f(x) = 2sin xcosx+ cos2x.I )求f ()的值；43n )设： (0 , 3 二),f4cos2的值.解:(I)t f(x)=sin2x+cos2x.71 f()=si n4JITt+cos =122a(n)： f( )=sin21a +cos a =_ , 1+sin251,sin225a =25 - cos2 a = 士 7 /25n, ? n)2 cos2 a 0.故 cos2 a =-2510分16.（河北衡水中学年第四次调考）已知