列方程解决问题—行程问题

1、.教学内容一般运算规则1 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数2 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数3 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 甲的路程乙的路程=总路程 甲的路程乙的路程=多走的路程4 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率6 加数加数和 和一个加数另一个加数7 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8 因数因数积 积一个因数另一个因数 9 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数小学数学图形计算公式1 正方形 C周长 S面积 a边长周长边长4 C=4a面积=边长边

2、长 S=aa2 长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab 3 三角形 s面积 a底 h高面积=底高2 s=ah2三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 一、列方程解应用题的基本步骤1.设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代

3、数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。3. 列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s=vt，或v=st，或t=sv。三、相遇问题1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。2.基本公式：速度和相遇时间相遇路程四、追击问题1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。2.基本公式：

4、速度差追击时间追击路程例1.A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米小时，那么甲车的速度就是1.5x千米小时。从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：6x61.5x960，解法如下：解：设乙车的速度是x千米小时，那么甲车的速度就是1.5x千米小时。6x61.5x960 15x960 x641.5x1.56496答：甲的速度是96千米小时，乙车的速度是64千米小时。例2.A、B两地相距23

5、0千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：如上图，甲队总共行了2+2022小时，乙队行了20小时。设甲队的速度是x千米小时，那么乙队的速度就是（x1）千米小时。从图上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程总路程（230千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：（220）x20（x1）230，解法如下：解：设甲队的速度是x千米小时，那么乙队的速度就是（x1）千米小时。（220）x20（x1）23022x20x2023042x210 x5x1516答：甲队的速度是5千米小时，乙队的速度

6、是6千米小时。例3.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：设x小时后乙车追上甲车。从图上可以看出：甲车行的路程乙车行的路程，我们可以根据这个等量关系列出方程：48248x72x，解法如下：解：设x小时后乙车追上甲车。48248x72x 9648x72x 24x96 x4答：4小时后乙车追上甲车。1、甲、乙两人驾车自A地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以80km/h的速度追赶甲。若乙行进了5.3h后追上甲，求甲车的速度。2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时

7、多走1km，求甲、乙两人的速度。3、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？4、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。5、甲、乙两人生产同一种零件，甲每天生产30个，乙每天生产24个，当乙生产这种零件3天后，甲开始工作，求甲工作几天后产量可赶上乙？ 课后作业1.两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？2.两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。两车开出几小时后还相距95千米？3.A、B两地相距580千米，甲车从A地出发1小时后，乙车从B地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？4.甲、乙两人自A地出发同向而行，甲以hkm5的速度先出发，半小时后乙