统计学复习题ab0001

1、一、判断题1. 数学研究的量是抽象的量，而统计学研究的量是具体的、实际现象的量。（V）2. 当H）用单侧检验被拒绝时，用同样的显著性水平双侧检验，则可能会拒绝也可能不会拒绝。3. 计算综合指数时，同度量因素既起同度量作用又起权数作用。（ V）4. 抽样误差的产生是由于破坏了随机抽样的原则所造成的。5. 整群抽样中，全及群数的确定取决于每群的大小，而与抽选间隔长短无关。6. 计量一个企业的利润的多少的计量尺度是定距尺度（即间隔尺度）。（7. 某厂劳动生产率原计划在去年的基础上提高10%，计划执行结果仅提高完成一半。（X）8. 累计增长量等于相应各逐期增长量之和。（9. 权数的实质是各组单位数占总

2、体单位数的比重。（10. 显著性水平越小，犯检验错误的可能性越小。（11. 在由三个指数构成的指数体系中，两个因素的指数的同度量因素指标是不同时期的。12. 按有关标志排队的机械抽样误差等同于简单纯随机抽样的抽样误差。（X ）13. 定基增长速度等于相应各环比增长速度的连乘积。（X）14. 组中值是各组的实际平均数的近似代表值，因此，用组中值来计算总平均数，15. 方差分析中，组间方差既包括随机误差又包括系统误差。（V）16. 在确定样本单位数目时，若总体成数方差未知，则P可取0.5。（V）17. 在年度时间数列中，不可能存在季节变动成分。（ X18. 若现象的发展都以大体相同速度呈递增或递减

3、变动，则宜配合直线方程。19. 某地区2001年农村居民家庭按纯收入分组后计算的偏态系数3 0.965分布为左偏分布。（X）20. 各个变量值与其平均数离差的平方之和可以等于0。（ V）二、选择题1. 甲、乙、丙三人的数学平均成绩为72分，加上丁后四人的平均成绩为78分，则丁的数学成绩为（A ）。A. 962. 以下是根据B. 90C.80D.758位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图（X ）（V）X）5%,则该厂劳动生产率计划仅只是一个近似值。(X)（V这说明农村居民家庭纯收入的则销售的中位数为（C ）。A. 5 B. 45 C. 56.53.10个翻译当中有8个人会英语, 语的概率为

4、（B ）8D. 7.57个人会日语。从这10个人当中随机地抽取一个人，他既会英语又会日A. 10 B. 10 C.4. 当观察数据呈现右偏时，应该选用（A.均值 B. 标准差 C.5. 在下列叙述中，错误的是（C ）10 D. 10D ）测度数据的集中趋势。变异系数D.众数和中位数A. 均值的抽样分布是从总体中抽取特定容量样本的所有样本均值的分布B. 样本统计量是对样本的一种数量描述C. 参数是对总体的一种数量描述，它的值总是已知的D. 样本均值的期望值等于总体均值6. 估计量是指（A）A.用来估计总体参数的统计量的名称C.总体参数的名称D.B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 总体参数的具

5、体数值B ）7. 在假设检验中，犯第I类错误的概率称为（A.置信水平 B.显著性水平C.取伪概率D.取真概率8. 由最小二乘法得到的回归直线，要求满足因变量的（ BD ）A.平均值与其估计值的离差平方和最小B.实际值与其估计值的离差平方和最小C.实际值与其估计值的离差和为 0 D.实际值与其估计值的离差平方和最小9.下表是进出口总额与国内生产总值 GDF回归的Excel估计结果:Coefficie nts标准误差t StatP valueIn tercept-5112.752074.878-2.464120.024693GDPVariable 10.5162080.0335615.381782

6、.08E-11此结果说明（显著性水平005）（ D ）A GDP对进出口总值的影响不显著B进出总值对GDP的影响不显著C GDP对进出口总值的影响显著D进出总值对GDP的影响显著10. 由一组数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数绘制而成的反映原始数据分布的图形是（D ）。A茎叶图 B 直方图 C 饼图 D 箱形图11. 在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占比重大，剩余平方和所占比重小，贝U两变量之间（A ）o A相关程度高B相关程度低C完全相关D完全不相关12从由2, 4和10组成的总体中，采取重复抽样的方法抽取样本容量为3的样本，则抽到特定样本的概率为（B ）o A 1/9 B

7、无法确定 C 1/3 D 1/2713在方差分析中，每个因子下得到的样本数据称为（ D ）oA因素 B 方差 C 处理 D 观测值14. 如果分布是左偏的，则（B ）oA众数均值中位数B 众数中位数均值C 均值中位数众数D均值众数中位数15. 若无季节变动，则季节比率为（B ）oA 0 B 1 C大于1 D 小于116. 美国10家公司在电视广告上的花费如下（百万美元）：72，63.1，54.7, 54.3, 29, 26.9, 25, 23.9, 23,20 o下列图示法不宜用于描述这些数据的是（ B ）oA.直方图 B. 茎叶图 C. 散点图 D. 饼图17. 如果分布是左偏的，则（B ）

8、oA.众数均值中位数B. 众数中位数均值C.均值中位数众数D.均值众数中位数18. 智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的 标准差为2,样本容量为（B ）oA. 16 B. 64 C. 8 D.无法确定19. 以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总体方差已知，则如下说法正确的是（C ）A. 95%的置信区间比90%勺置信区间宽B.样本容量较小的置信区间较小C.相同置信水平下，样本量大的区间较大D.样本均值越小，区间越大20. 若一项假设规定显著性水平为a=0.05，下面的表述正确的是（A.拒绝H0的概率为5%B.C.与显著性水平a

9、的大小无关%21. 当样本容量一定时，拒绝域的面积（A.与显著性水平a的大小无关C.与显著性水平a的大小成反比22. 方差分析中，检验统计量是（BA.组间平方和除以组内平方和C.组间平方和除以总平方和23. 在因变量的总离差平方和中（A ） o A.相关程度咼24. 已知相临几期的环比增长速度分别为（D ）oA. 8.12% X 6.42%X 5.91%X 5.13%C. 1.0812 X 1.0642 X 1.0591 X 1.0513D. H0 B B.D.D不拒绝H0的概率为5%为真时被拒绝的概率为5%o与显著性水平a的大小成正比 与样本观测值有关）oB.D.如果回归平方和所占比重大，剩

10、余平方和所占比重小，贝U两变量之间B.组间均方和除以组内均方 组间均方和除以总均方相关程度低C完全相关D完全不相关8.12%, 6.42%, 5.91%, 5.13%,则相应的定基增长速度为B. 8.12%X 6.42%X 5.91%X 5.13% 100%D. 1.0812 X 1.0642 X 1.0591 X 1.0513 100%25. 下列指标中不属于统计指数的是（D不严密 ）oA两期同一商品价格的比值B两地同一商品价格的比值C某校实际招生人数与计划招生人数的比值 D某校理工科招生人数与招生总数的比值26. 如果把次数分配的权数f换成权数比重f/工f,则方差（B ）oA 变大 B 不

11、变 C 变小 D 无法确定27从由 2，4和 10组成的总体中，采取重复抽样的方法抽取样本容量为3的样本，则抽到特定样本的概率为( B )。 A 1/9 B 无法确定 C 1/3 D 1/27 28当正态总体的方差已知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的分布是(A )。A.正态分布 B . t分布 C .X分布 D . F分布29在一次假设检验中，当显著性水平a =0.01原假设被拒绝时，则用a =0.05时(D )。A. 定会被拒绝 B .一定不会被拒绝 C .需要重新检验 D .有可能拒绝原假设30.在方差分析中，每个因子下得到的样本数据称为(D )A.因素 B .方差 C .处理 D

12、.观测值三、简答题1. 1解释总体与样本、参数和统计量的含义。 答：总体： 所研究的全部个体 (元素)的集合。 样本： 从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本容量。参数： 研究者想要了解的总体的某种特征值，参数通常是一个未知的常数。 统计量： 根据样本数据计算出来的一个量。由于样本 是我们所已经抽出来的，所以统计量总是知道的。2解释总体分布、样本分布和抽样分布的含义。抽样分布就是由样本 n 个观察值计算的统计量的概率分布。3. 甲企业近四年产品销售量分别增长了 9%、7%、8%、6%；乙企业这四年产品的次品率也正好是 9%、7%、8%、 6%。这两个企业这四年的平均增长率

13、和平均次品率的计算是否一样？为什么？ 4解释置信水平、置信区间、显著性水平的含义，它们有什么联系。答：置信水平是指总体参数值落在样本统计值某以正负区间内的概率。而置信区间是指在某以置信水平下， 样本统计值与总体参数值的误差范围。5样本统计量的分布和总体分布的关系是什么？6. 简述假设检验的一般步骤。答：(1)陈述原假设H0和备择假设H1; 从所研究的总体中抽了不起一个随机样本；(3)确定一个适当的 检验统计量，并利用样本数据算出来具体数值；(4)确定一个适当的显著性水平a,并计算出其临界值，指 定拒绝域； (5) 将统计量的值与临界值进行比较， 并做出决策： 若统计量的值落在拒绝域内， 拒绝原

14、假设 H0， 否则不拒绝原假设 H0。7. 简述第I类错误和第U类错误的概念，它们发生的概率之间存在怎样的关系？答：当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第I类错误，又称为弃真错误，犯第I类错误的概率通 常记为a。当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第U类错误，又称为取伪错误，犯第U类错误 的概率通常记为 b。两者的关系：当a增大时，b减小；当b增大时，a减小。 8简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。答： 众数是一种位置代表值，它的应用场合比较有限；中位数具有稳健性，数据值与中位数之差的绝对值 之和最小；均值就是算术平均数，是数据集中趋势的最主要测度值。众数最容易计算，但不是永远

15、存在， 同时作为集中趋势代表值应用的场合很少；中位数很容易理解、很直观，它不受极端值的影响，这既是它 有价值的方面，也是它数据信息利用不够充分的地方；均值是对所有数据平均后计算的一般水平代表值， 数据信息提取得最充分。9. 简述移动平均法的基本原理和特点。答： 移动平均法的 基本原理 ，是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间 序列的长期趋势。移动平均具有如下 特点：当时间数列的变动趋势为线性状态时，可采用移动平均法进行 描述和分析。该方法是通过扩大原时间数列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，分别计算一系列 移动平均数，由这些平均数形成的新的时间数列对原时间数列

16、的波动起到一定的修匀作用，削弱了原数列 中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。10简述加权平均指数的基本编制原理。答： (1)为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化 的相对数是编制总指数的基础； (2) 为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必须以相应的总值指标作 为权数对个体指数进行加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数。11.简述编制总指数的两种方法的区别与联系。 答：编制总指数的两种基本形式是综合指数和平均指数。 区别主要表现在三个方面： (1)解决复杂总体不能 直接同度量问题的基本思路不同。 综合指数的特点是 “

17、先综合， 后对比”；而平均数指数的特点是 “先对比， 后综合”。 (2) 运用资料的条件不同。综合指数要求全面调查的资料；而平均指数既可以用于全面调查资料 的情况，也可以用于非全面调查资料的情况。 (3) 在经济分析中的作用不同。平均指数除作为综合指数变形加以应用的情况外，主要是用以反映复杂总体的变动方向和程度，一般不用于因素分析；而综合指数则由 于用以对比的问题指标有明确的经济内容，因此，在经济分析中，不仅用以表明复杂总体的变动方向和程 度，而且用以进行因素分析，且能表明因素变动对对象变动影响的绝对量。联系的表现：在一定的权数条件下，两类指数之间有变形关系，即平均指数可作为综合指数的变形形式

18、加以应用。12简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。答：样本容量与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需的样本容量也就越大； 样本容量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本容量也越大；样本容量与允许误差成反比， 可以接受的允许误差越大，所需的样本容量就越小。13比较单侧检验和双侧检验的区别。14简述方差分析的基本思想。答：方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变异分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引 起的变差，然后计算这两类变差的均值(分别除以其自由度)得到组间方差和组内方差。如果所研究的因 素对因变量无显著影响，这两个方差会趋于一致。因素的影

19、响越显著，二者的差异越大。在零假设成立时 组间方差与组内方差的比值服从 F分布。因此我们可以设定一个显著性水平 a,通过对这个F统计量的检 验做出接受或拒绝原假设的决策。15解释因子和处理的含义。答：在方差分析中，所要检验的对象称为因子，因子的不同表现称为处理。四、计算题1 第四章例题。2 第五章习题的第2、4、6题3.第六章一个总体均值的检验相关例题。 4.第七章习题的第1、3、5、7题。5第八章：简单线形回归及其方差分析表。 6.第九章习题的第1、3、5、7题。7.第十章习题的第1、3、6、7题。一、 (20分)一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为比较哪种方法更好，随机抽取

20、10个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是10个工人分别用三种方法在相同时间内组装产品数量 (单位：个)的描述统计量：方法1方法2方法3平均165.7平均129.1平均126.5中位数165中位数129中位数126.5众数164众数129众数126标准差2.45标准差1.20标准差0.85峰值-0.63峰值-0.37峰值0.11偏斜度0.38偏斜度-0.23偏斜度0.00极差8极差4极差3最小值162最小值127最小值125最大值170最大值131最大值128(1) 你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？试说明理由；(2) 如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择？试说明理由。答：(1)用

21、离散系数。 因为标准差不能用于比较不同组别数据的离散程度。 (2)三种组装方法的 离散系数分别为：Va 0.015，Vb 0.009，Vc 0.007。虽然方法A的离散程度要大于其他两种方法, 但其组装产品的平均数量远远高于其他两种方法。所以还是应该选择方法 A。(20分)从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm,标准差为1.93cm。(1) 试确定该种零件平均长度95%的置信区间。(2) 若要求该种零件的标准长度应为150cm,用假设检验的方法和步骤检验该批零件符合标准要求(0.05 )。(3) 在上面的估计和检验中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。C1

22、) xsz 2 ,n149.51.931.96149.50.63(148.87，150.13 )36(2)H。：150，H1 :150。149 5 150检验统计量z l49. -1501.55，由于z 1.55 z 21.96。不拒绝原假设。符合要求。1.93*36(3) 使用了中心极限定理。从均值为、方差为2的总体中，抽取容量为n的随机样本，当n充分大时(通常要求n 30)，样本均值X的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布。三、(20分)一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售价格(X1)、各地区的年人均收入(X2)、广告费用(X3)之间的

23、关系，搜集到30个地区的有关数据。利用 Excel 得到下面的回归结果(0.05 )：方差分析表(2)(3)(4)(5)(6)OF=8.88341E-130.05。拒绝原假设，线性关系显著。P值分别为：0.00103、0.00001、0.00049，均小于0.05，表明各回归系数均（3）（4） 显著。12026774.113458586.7与销售量之间的线性关系所解释的比例为89.36%。(5)R289.36%。它表示在销售量的总变差中，被销售价格、年人均收入、广告费用变差来源dfSSMSFSign ifica nee F回归4008924.78.88341E-13残差总计2913458586

24、.7参数估计表Coefficie nts标准误差t StatP-valueIn tercept7589.10252445.02133.10390.00457 IX Variable 1-117.886131.8974-3.69580.00103X Variable 280.610714.76765.45860.00001X Variable 30.50120.12593.98140.00049写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。 检验回归方程的线性关系是否显著？检验各回归系数是否显著？计算判定系数R，并解释它的实际意义。计算估计标准误差Sy，并

25、解释它的实际意义。（1）变差来源dfSSMSFSign ifica nee F回归312026774.14008924.772.88.88341E-13残差261431812.655069.7总计2913458586.7（2） ? 7589.1025 117.8861x180.6107 x20.5012x3回归系数？117.8861表示：在年人均收入和广告费用不变的条件下，销售价格每增加1元，销售量平均减少117.8861个单位；？ 80.6107表示：在年销售价格和广告费用不变的条件下，人均收入每增加1元，销售量平均增加80.6107个单位；？ 0.5012表示：在年销售价格和人均收入不变的

26、条件下，广 告费用增加1元，销售量平均增加0.5012个单位由于 Significanee各回归系数检验的0(6) Sy每包重量（克）包数96 98298 1003100102341021047104106450雳嘗.；234.67。它表示销售价格、年人均收入和广告费用预测销售量时的平均预测误差为234.67 元一、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50服从正态分确定该种食品平均重量95%的置信区间；(注:Z 2Z0.0251.9)(1)x101.32s1.63。-S1.63X Z 2 n101.32 1.9650101.

27、32P0.10(2)50。(1)(2)(3)0.45(100.87，101.77 )p z 2 p(1 p)0.10 1.960.10(1 010)0.10 0.082 PI 50n如果规定食品重量低于100克属于不合格，确定该批食品合格率 95%的置信区间; 采用彳假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的具体步骤）商品名称计量单位价格（元）销售量降价前降价后降价前降价后甲台320025605070乙套860516120180丙件180126240336（1）降价后与降价前相比，三种商品的总销售额增长的百分比是多少？销售额增长的绝对值是多 少？P1qi2560ni70516

28、1801263361314416p101pq1320070860180180i336439280P1q1pq1 314416 439280124864(元)（3）三种商品的销售量平均增长幅度:1 71.58% 128.42%由于降价而减少的销售额二P0q1 彳320070860180180336 ,439280q1 011Pq0320050860120180240306400p0q1p0q0 439280 306400 132880（兀）1 143.37% 1 43.37%由于销售量增长而增加的销售额(2% , 18% ) Ho：100 , Hi :100。101.32 100检验统计量z 1

29、63 505 73 ,由于Z 573 z 以降价后的销售量为权数，计算三种商品的平均降价幅度是多少？由于降价而减少的销售额是多少？ 1.96。拒绝原假设。不符合要求。15分）随着零售业市场竞争的日益加剧，各零售商不断推出新的促销策略。物通百货公司准备利用五 一假日黄金周采取部分商品的大幅度降价策略，旨在通过降价赢得顾客、提高商品的销售额，同时也 可以进一步调整商品的结构。为分析降价对销售额带来的影响，公司收集的降价前一周和降价后一周 集中主要商品的有关销售数据，如下表：几种主要商品一周的销售数据（4 ）采用的是统计指数方法。由于所要分析的是三种不同商品销售额、价格和销售量的综合变动。要进行 综

30、合并进行对比，通常要采用指数的方法。课后习题答案7. 1： F 4.6574 F。.。1 8.0215（或 P value 0.04090.01），不能拒绝原假设。7. 3方差分析表中所缺的数值如下表：差异源SSdfMSFP值F临界值组间42022101.4780.2459463.354131组内383627142.07总计425629F 以降价前的价格为权数，计算三种商品的销售量平均增长幅度是多少？由于销售量增长而增加的销售额是多少？.说明你在分析上述问题时采用的是什么统计方法？采用该方法的理由是什么？ （1 ）三种商品的总销售额增长的百分比：佔 1 2560 70 516 180 依 336 1 314416 1 10262% 1 2 62% 销售额增长的绝对值二 p0q03200 50 860 120 180 240306400p1q1p