三角形全等类型分析

1、全等三角形是初中阶段数学学习的重点，也是难点，主要有以下几种类型A字型求证：AD=AE,A1.如图，点 D在AB上，点 E在AC上，AB=AC, / B= / C , 证明：在厶 ABE与厶ACD中变式1.如图，AD=AE, / B=Z C,那么 BE和CD相等么？为什么? 变式 2.如图：AB=AC,AD=AE,求证/ B= / C有公共角时证明三角形全等就从公共角开始书写二. 8字形如图,0是AB的中点，/ A=Z B , AOC与 BOD全等吗？为什么?2如图，AC与BD相交于点 0, 0A=0C , 0B=0D，求证DC / AB3如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E, DE=FE

2、 , FC / AB , AE与CE有什么关系? 证明你的结论。4如图，已知 AB=CD , AC=DB，求证/ A= / D5如图，两直线 AC,BD相交于点 O, B0=D0,A0=C0,直线EF过点0且分别交 AB、CD于点E、F求证：0E=0F三公共边是对应边有公共边时，书写时就从公共边开始书写。比如1在 ABC 中，AB=AC，AD 平分/ BAC，求证 ABD ACD证明： AD 平分/ BAC ,/ BAD= / CAD在厶ABD与厶ACD中AD 二 ADVBAD =NCAD、AB = AC ABD - ACD小结：本题有公共边是 AD，在用大括号书写条件时就从公共边开始书 写，

3、然后再看其他条件，这样按照顺序书写就降低了难度，因为初学三 角形全等时，很大一部分同学不知道该写什么，险些先写什么。2如图/ ABC= / DCB ,Z ACB= / DBC，求证 AC=DB分析：此题有公共边 BC,所以在书写证明时应该从公共边开始观察，再分析条件给出的什 么条件，如果是两角夹边就把公共边写在中间，否则就写在第一条。证明：在厶ABC与厶DCB中.BCA = . DCB* BC =CBNABC =NDCBA . D ABC DCB ( ASA )3如图，AB=CD，且 AB / CD，求证 ABC CDA四平移得到的全等三角形已知点B,E,C,F在同一条直线上， AB=DF,A

4、C=DE,BE=CF,求证：/ A= / DD2已知：AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证 AB / DF3已知如图 A,C,F,D 在同一条直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证 ABC DEF4.已知：AB=CD,AE=DF,BF=CE,求证(1)AF=DE;(2) AE / DF5如图，已知： AB=CD , AE=DF,CE=BF，求证：（1） AF=DE;（2）AE / DF五旋转1如图，已知 AB=AD, / A= / D，/ 1 = / 2 求证：BC=DEE2已知：如图（2） AB=AD,BC=DE, / 仁/ 2.求证（1）AC=AE（2） / CAE= / C

5、DE3已知，如图/ E= / F=90,/ B= / C, AE=AF,给出下列结论/仁/2:BE=CF : CANABM :CD=DN.其中正确的结论是 6已知：如图， AB 丄 CD , ED 丄 BD , AB=CD , BC=DE，求证：AC 丄 CE判断两线段的关系 如图，在 ABC中，BE, CF分别是AC,AB两边上的高，在 BE上连接AD,AG，探索截取BD=AC，在CF的延长线上截取 CG=AB ,AD、AG的关系。【解析】探索两线段关系时，需要从数量关系和位置关系两个方面考虑。数量关系大多是相等关C系或者是倍数关系，位置关系有平行或垂直关答：AD、AG的关系是：AD=AG;

6、AD丄AG 理由如下:v BE, CF分别是AC,AB两边上的高 / AFC= / AEB=90在 Rt ACF 中，/ AFC=90/ ACD+ / CAB=90在 R tABE 中，/ AEB=90/ ABE+ / BAC=90 / ACD= / ABE在厶ABD与厶GCA中AB =GCABD ACGBD =CA ABD 刍乂 GCA(SAS) AD=AG / G=Z BADvZ AFC=90 ，/AFG=180- / AFC=90在 R tAGF 中，Z AFG=90 Z G+Z GAF=90 Z BAD+ Z GAF=90 ，即卩 AD 丄 AG. AD=AG AD 丄 AG小结：本题

7、图形相对来说比较复杂，对于初二学生来说找到全等三角 形比较困难，还有探索两线段关系时，学生很容易想到的是数量关系, 位置关系容易忽略在书写过程时有的同学会运用对顶角相等证明ZACD= Z ABE.这样写也是正确的.2如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，Z ABD= Z DBC ,AB=DB , EB=CB, M,N分别是AE,CD的中点，试探索BM和BN的关系，并证明你的结论.【分析】规范书写过程：vZ ABD= Z DBC，且Z ABD+ Z DBC=180 Z ABD= Z DBC=90 在厶ABE与厶DBC中AB =DBSBE =DBCBE = BC ABEDBC (SAS) AE

8、=DC Z BAE= Z BDCT M,N分别是AE,CD的中点1 i二 AM=丄 AE ; DN=DC2 2 AM=DN在厶ABM 与厶DBN中AB =DB.BAM =/BDNAM = DN ABM 刍乂 DBN (SAS) BM=BN/ ABM= / DBN / ABM+ / MBD= / DBN+ / MBD / MBN= / ABD=90 , BM 丄 BN小结：通过测试发现容易失分的地方有两处：(1) 证明/ABD= / BDC=90 时，不写/ ABD+ / DBC=180 ，而直接由全等三角形对应角相等得出 90(2) 在书写M,N分别是AE,CD的中点时，没有写出中点的定义AM= AE ; DN= DC:而是由中点直接得出 AM=DN，思维 2 2不严谨.3