三角形的中位线习题归类(绝对经典-绝对震撼)

1、三角形的中位线习题全面归类直接应用1 .如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若 BC=8cm 则 EF=cm.2 三角形的三边长分别是3cm, 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm .3. 在 Rt ABC中，/ C=90, AC=?5, ?BC=?12, ?则连结两条直角边中点的线段长为.4. 若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,A则原三角形的周长为 .5 如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端， 小聪想用绳子测量 A, B间的距离，但绳子不够长，一 位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到 达A, B的点C,找到AC, BC的中点

2、D, E,并且测岀 DE 的长为10m,则A, B间的距离为.6.已知 ABC的周长为1，连结 ABC的三边中点构成第二个三角形, ?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是)A、20)8 B2009120082F分别是 ().20 C . 30 D . 407.如图4,在厶ABC中，E, D,AC=4,则四边形AEDF?的周长是A. 10 B8.如图所示， ABCD的对角线AC, BD 相交于点0, AE=EB求证：OE/ BC.AB,120092CD=CA9.如图所示，在 ABC中，点 D在BC上且1CF 平分/ ACB AE=EB 求证：EF=

3、BD.210.如图所示，已知在 口ABC冲，E, F分别是AD, BC的中点，求证：MN/ BC.A11.已知：如图，E 且CE = DC，连结 交BD于0 ,连结为口 ABCDAE分别交OF 求证:中DC边的延长线上的一点，BC、BD于点F、G，连结AC AB = 20F .AEAC,4BC=16.求DE的长.112.如图， ABC中，AD=_AB,414.如图,求证:（角平分线的垂线必有等腰三角形）13.如图，在 ABC中，已知 AB=6, AC=10, AD平分 / BAC BD丄AD于点D, E?为BC中点.求 DE的长.AD是厶ABC的外角平分线，1(1) DE / AB;( 2)

4、DE=-2如图17, BE、CF是厶ABC的角平分线， AN丄BE于N , AM丄CF于M.求证：MN / BC.B、中点寻线，线组形（多个中点）1.如图，在四边形 ABCD中，点E是线段AD上的任意一点,G, F，H分别是BE, BC，CE的中点. 证明四边形EGFH是平行四边形；2.如图，在四边形 ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。 求证： EFG是等腰三角形。3.已知： ABC的中线 BD、CE交于点 O, F、G 分别是OB、OC的中点.求证：四边形 DEFG是平行四边形.三、中点寻线，线构形1.如图3所示，已知四边形 ABCD R，P分别是DC, BC

5、上的点, E，F分别是AP, RP的中点，当点 P在BC上从点B向点C移动 而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A 线段EF的长逐渐增大B 线段EF的长逐渐减少C 线段EF的长不变D 线段EF的长不能确定2.已知：如图， DE是厶ABC的中位线,AF是BC边上的中线，求证：DE与AF互相平分A3.已知：如图，四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点.4.如图，点E，F，G，H 分别是 CD，BC，AB，DA的中点求证：四边形 EFGH是平行四边形.求证：四边形 EFGH是平行四边形。5.如图，已知M N、P、Q分别为AB、BD CD AC的中点,求证：四边形 MNPQ是平行四边形B分别以 AB，CAN D，E，DE，FE，AC6如图，已知 ABC是锐角三角形, 为边向外侧作两个等边厶 ABM ?和厶 分别是MB，BC，CN的中点，连结 求证：DE=EF 7.如图，（1） E、F为 ABC的中点,G H为AC的两个三等分点，连接 EG FH并延长交于 D,连接AD CD.求证：四边形 ABCD是平行四边形E是AD的中点,1.如图，AD是厶ABC的中线,F是BE延长线与AC的交点。1求证：AF= FC22.在四边形ABCD中，ACBD相交于0点，AC=BD,E、F分别是 AB、CD的中点,连接EF分别交 AC、BD于M、N，判断三角形 MON的形状，并