例说等腰三角形中的分类讨论题（司钰）三中079_第1页
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1、例说等腰三角形中的分类讨论题襄樊市襄阳区古驿镇三中 司钰 等腰三角形是一种特殊的三角形，它在数学学习和数学应用中占有很重要的地位，学精学透它非常有必要。由于它有两边相等这一特性，在解这类题目时很多情况下需要分类讨论，否则答案会不全面。现归纳如下： 一、与角有关的：例1：如果等腰三角形的一个角为，那么其它两角的度数分别为 分析：由于已知的角不知是顶角的度数还是底角的度数，因此需分类讨论。1当顶角为时，底角为： 所以其它两角的度数为：,2当一底角为时，顶角为：所以：其它两角的度数为：,因此答案有两个：，或，例2：如果等腰三角形的一个角是，那么其它两角的度数分别为 分析：同1题一样需分类讨论，但当底

2、角为时，三角形内角和大于，不符合三角形内角和定理，故本题答案只有一个。解：当顶角为时，底角为：所以：其它两个角的度数为：，当一底角为时，由于两底角三和为，大于三角形内角和，所以此类情况不存在。因此答案有唯一一个：，练习一：1、等腰三角形的一个内角为，那么其它两角的度数为： 2、等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为 3、等腰三角形的某个内角的外角等于，则它的顶角为 4、等腰三角形的一外角为，则底角的度数为 二、与边有关的：例3：一等腰三角形中，一边长为4，另一边长为6，则三角形周长为 分析：由于已知边中没有明确谁是底边，谁是腰，所以需分类讨论：解：当4为底边，6为腰时，三角形三边为：4，6，6，

3、周长为：4+6+6=16 当6为底边，4为腰时，三角形三边为：6，4，4，周长为：6+4+4=14因此答案有两个：16或14例4：一等腰三角形中，一边长为4，另一边长为9，则三角形周长为 分析：同1题一样需分类讨论。但当腰长为4时，三角形三边为：4，4，9不符合三角形三边关系，故本题只有一个答案是：22练习二：1、等腰三角形中，一边长为5，另一边长为6，则三角形的周长为 2、一等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形底边为 3、在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为 4、等腰三角形一腰的中线把其周长分为15和11两部分，则它的底边长为 以上归纳了等腰三角形中常见的分类讨论题型，希望同学们在做这类题时，认真分析，全面讨论，做到不

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