知识点008代数式整式及单项式多项式的有关概念

1、一、选择题1. （2011盐城，4, 3分）已知a - b=1，则代数式2a - 2b-3的值是（）A. - 1B. 1C. - 5D.5考点 ：代数式求值 .专题 ：计算题 .分析： 将所求代数式前面两项提公因式 2，再将 a- b=1 整体代入即可解答： 解：a - b=1 , 2a- 2b- 3=2 （a- b）- 3=2X1 - 3= - 1 .故选 A .点评： 本题考查了代数式求值关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解2. （2011?台湾 8, 4 分）若（7x - a） 2=49x2 - bx+9，则 |a+b|之值为何（）A、18B、24C、39D、45考点 ：

2、完全平方公式；代数式求值。专题 ：计算题。分析：先将原式化为49x2- 14ax+a2=49x2 - bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出 a、 b 的值代入即可.解答：解：T（ 7x - a） 2=49x2- bx+9 ,2 2 2 49x2- 14ax+a2=49x2- bx+9，14aba2 9a3a3解得或b 42b42当 a=3， b=42 时， |a+b|=|3+42|=45；当 a=- 3， b=- 42 时， |a+b|=|- 3- 42|=45； 故选 D .点评： 本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关

3、键.3. （2011?湘西州）当 a=3, b=2 时，a2+2ab+b2 的值是（）A、 5B、 13C、 21D、 25考点 ：代数式求值；完全平方公式。专题 ：计算题。分析：先运用完全平方公式将 a2+2ab+b2变形为：（a+b） 2,再把a、b的值代入即可.解答： 解： a2+2ab+b2= （ a+b） 2，当 a=3， b=2 时，原式 =（ 3+2） 2=25，故选： D.点评： 此题考查的是代数式求值， 并渗透了完全平方公式知识， 关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代 入求值.4. （2011海南，5, 3分）比a的2倍大1的数”用代数式表示是（ ）A. 2（a1）B.

4、 2（a1）C. 2a1D. 2a1考点 ： 列代数式。分析：由题意按照描述列式子为 2a+ 1,从选项中对比求解.解答： 解：由题意按照描述列下式子：2a1故选 C.点评： 解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.25. （2011黑龙江牡丹江，18, 3分）抛物线y=ax +bx - 3过点（2, 4）,则代数式8a+4b+1的值为（）A、- 2B、2C、15D、- 15考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。分析：根据图象上点的性质，将（2, 4）代入得出4a+2b=7,即可得出答案.解答：解：T y=ax2+bx - 3 过点（2, 4）, 4=4a+2b - 3, 4

5、a+2b=7 , 8a+4b+1=2X 7+1=15 ,故选：C.点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出4a+2b=7是解决问题的关键.6. （2011湖北十堰，7, 3分）已知x 2y= 2,则3-x+2y的值是（）A . 0B . 1C. 3D . 5考点：代数式求值 专题：整体思想 分析：根据题意可利用 整体代入法”把x-2y= - 2代入代数式，直接求出代数式的值.解答：解：x - 2y=- 2,二 3 -x+2y=3 -（ x - 2y） =3 -（ - 2） =5,故选D .D. 2 a3点评：本题既考查了整体的数学思想，同时还隐含了正确运算的能

6、力，比较简单.7. （2011广东珠海，2, 3分）化简（a3）2的结果是 （）A . a6B . a5C. a9考点：幂的乘方专题：整式分析：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(a3)2 = a6解答：A点评：幕运算中同底数幕数相乘，底数不变，指数相加；同底数幕相除，底数不变，指数相减；幕的乘方，底数 不变，指数相乘.积的乘方，等于积中的每个因式分别乘方.幕的乘方和积的乘方，以及同底数相乘，这几个运 算法则容易混淆.2x8. （2011年广西桂林，15, 3分）当x 2时，代数式 的值是x 1考点：代数式求值.分析：由已知直接代入，即把代数式中的 x用-2代替，计算求值.答案：解：把x=-2代入

7、得：（-J）34=-.故答案为：-.点评：此题考查的是代数式求值，关键是代入式注意不要漏掉符号.9. （2011广西来宾，7, 3分）下列计算正确的是（）22233235 3734A（a+b） a + b B （ 2a） 6a C. （a b） a bD. （ a） *（ a） a考点：同底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式。分析：同底数幕的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幕的乘法,底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.解答：解：A项为完全平方公式，缺一次项，故本选项错误，B项为幕的乘方，底数不变指数相乘，

8、故本选项错误，C项为幕的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，D项为同底数幕的除法，底数不变指数相减，故本选项正确， 故选择D.点评：本题主要考察同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方；完全平方公式，关键在于熟练运用以上运算 法则.10. (2011湖北黄石，2,3分)黄石市2011年6月份某日一天的温差为 11C，最高气温为tC,则最低气温可表 示为()A . (11+t)CB . (11 - t)CC . (t 11)CD . (- t - 11)C考点：列代数式。专题：计算题。分析：由已知可知，最高气温-最低气温=温差，从而求出最低气温.解答：解：设最低气温为xC,则：t-x =11,

9、x =t - 11.故选C.点评：此题考查的知识点是列代数式，此题要明确温差就是最高气温减去最低气温.二、填空题1. (2011盐城，10, 3分)某服装原价为 a元，降价10%后的价格为 元.考点：列代数式专题：推理填空题分析：由已知可知，降价10%后的价格为原价的(1 - 10%),即(1 - 10%) a元.解答：解：降价10%后的价格为：(1 - 10%) a元.故答案为：(1 - 10%) a.点评：此题考查的知识点是列代数式，关键是确定降价后价格与原价格的关系.2. (2011?湘西州)若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是4a .考点：列代数式。分析：正方形的边长a,正方形

10、的周长为：4XiE方形的边长.解答：解：正方形的边长：4a.故答案为：4a.点评：本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解.3. (2011?广东汕头)按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是12 .考点：代数式求值。专题：图表型。分析：根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可.解答：解：根据题意得：(X3- x)吃/ x=3,原式=(27 - 3)吃=24+2=12 .故答案为：12.点评：本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算.4. (2011?柳州)单项式 3x2y3的系数是 3 .考点：单项式。专题：计算题。分析：把原题单项式

11、变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数.解答：解：3x2y3=3?x2y3,其中数字因式为 3,则单项式的系数为 3.故答案为：3.点评：确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键找出 单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键.5. （2011，四川乐山，12, 3分）体育委员带了 500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500 - 3a- 2b表示的数为 .考点：代数式。专题：应用题。分析：本题需先根据买一个足球 a元，一个篮球b元的条件，表示出 3a和2b的意义，最后得出正确答案即 可.解答：解：买一个足

12、球 a元，一个篮球 b元. 3a表示委员买了 3个足球2b表示买了 2个篮球代数式500 - 3a- 2b：表示委员买了 3个足球、2个篮球，剩余的经费.故答案为：体育委员买了 3个足球、2个篮球，剩余的经费点评：本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键.6. （2011浙江金华，11, 4分）X与y的差”用代数式可以表示为 .考点：列代数式。专题：和差倍关系问题。分析：用减号连接x与y即可.解答：解：由题意得x为被减数，y为减数，可得代数式x - y.故答案为：x- y.点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键.7. （2011浙江丽水，11,

13、 4分）x与y的差”用代数式可以表示为x-y .考点：列代数式。专题：和差倍关系问题。分析：用减号连接x与y即可.解答：解：由题意得x为被减数，y为减数，可得代数式x- y.故答案为：x- y.点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键.8. 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程.某工程队承包了该项目，计划每天加固60米.在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了180天（用含a的代数式表示）.

14、【考点】列代数式.【专题】工程问题.【分析】首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时 间少用的天数.【解答】解：由已知得：原计划用的天数为，a实际用的天数为，aa6060 1.590则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为，aaa6090180故答案为：.180【点评】此题考查的知识点是列代数式，解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数.2 29. (2011?株洲10,3分)当x=10 , y=9时，代数式x - y的值是 19.考点：代数式求值；平方差公式。专题：计算题。分析：本题需先对要求的代数式进行变形，再把x=1

15、0 , y=9代入即可求出结果.解答：解：x2- y2=(x+y ) (x - y)当 x=10 , y=9 时原式=(10+9) x (10- 9)=19故答案为19.点评：本题主要考查了如何求代数式的值，在解题时要能对代数式进行变形是本题的关键.11 110. (2011年湖南省湘潭帀，16, 3分)规定一种新的运算：a?b，贝U 1?2= 1.ab2考点：代数式求值.专题：新疋义分析：把a=1,b=2代入式子计算即可.解答：解：a?b1 1 a b 1 1?2=1 +=11 .故答案为：11 .222点评：本题是一个新定义的题目，考查了代数式求值，是基础知识比较简单.11. ( 2011

16、吉林长春，10,3分)有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了 30块.这a名男生和b名女生一共搬了(40a+30b)块砖(用含a. b的代数式表示).考点：列代数式.分析：首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可.解答：解：男生每人搬了 40块，共有a名男生，.男生共搬运的砖数是：40a,女生每人搬了 30块，共有b名女生，.女生共搬运的砖数是：30b ,男女生共搬运的砖数是：40a+30b .故答案为：40a+30b.点评：此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是弄懂题意，表示出男女生各搬运的砖数.12. (2011广

17、东湛江，17,4分)多项式2x2-3x+5是.考点：多项式.专题：计算题.分析：根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解.解答：解：由题意可知，多项式2x2-3x+5是 二次 三项式.故答案为：二，三.点评：本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.13. (2011广西百色，16, 3分)如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x的值为-2时，则输出的结果为Ek卜匹mwz画卜、*連c考点：代数式求值.专题：图表型.分析：根据运算程序可得，若输入的是 x,则输出的是-X-2011,把x的值代入可求输出数的值. 解答：解：根据运算程序可知，若输入的是x,则输出的是-x-2011,当x= - 2时，输出的数值是- 2X( - 1)- 201仁-2009.故答案为：-200