特殊四边形课时练习

1、矩形、菱形、正方形【考点链接】1. 特殊的平行四边形的之间的关系：我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条 件下它们之间的关系。如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他 6个数字序号写出相对应的条件。正方形2. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形3. 特殊的平行四边形的判别条件要研ABCD成为菱形，需增加的条件是要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是【热身练习】1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A .对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分B .对角线相等的菱D .有

2、一个角是直角D .对角互补2. 下列说法不正确的是（） A .一组邻边相等的矩形是正方形 形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形的平行四边形是正方形3. 如图，已知菱形 ABCD的一个内角 BAD =80，对角线AC、BD相ADC交于点O,点E在AB上，且BE二BO，贝y . EOA =【自我学习】4. 如图，0为矩形ABCD对角线的交点，DE / AC, CE/ BD.(1) 试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2) 若AB=6，BC=8,求四边形OCED的面积.E5如图，在等腰梯形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点.试判断四边形EFGH的形状，并说明

3、理由；6如图，在 ABC中，点0是AC边上的一个动点，过点 0作直线 MN / BC,设MN交/ BCA的角平分线于点 E,交/ BCA的外角 平分线于点F.(1) 求证：EO=FO;(2) 当点0运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的 结论.(3) 在(2)的条件下，若要使矩形AECF成为正方形，贝仏ABC需满足的条件是。BC【自我挑战】7.如图所示，正方形ABCD的面积为12, ABE是等边三角形， 点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使D P的和最小,贝y这个最小值为BC8如图，抛物线y二ax2-x-f与x轴正半轴交于点A(3,0)，以OA为 边在X轴上方作正方形O

4、ABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边 向上作正方形BDEF .(1) 求a的值.(2) 求点F的坐标.9.如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC与CDEF的边0C、 OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(0、C、F二点在 x轴正半轴上).若。P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线 yx2 bx c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G, M是FG4的中点，正方形CDEF的面积为1.(1) 求B点坐标；(2) 求证：ME是O P的切线；(3) 设直线AC与抛物线对称轴交于N, Q点是此对称轴上不与 N点重合的一动点，求 ACQ周长的最小值；若FQ = t, SaACQ =

5、S，直接写出S与t之间的函数关系式. 24.解：（1）如图甲，连接PE、PB,设PC= nT正方形CDEF面积为1 a CD = CF = 1根据圆和正方形的对称性知 0P= PC= na BC= 2PC = 2n1 分而 PB= PE, PB2 = BC2 PC2 =4n2 n2 =5nPE2 = PF2 EF2 =( n 1)2 11二(n 1)2仁5n2解得n=1(n工匕舍去)2分 BC= OC= 2 B 点坐标为(2, 2)(2)如图甲，由(1)知A (0, 2), C(2, 0)vA , C在抛物线上二 |二抛物线的解析式为_-x2_3x 242即八扣-3)24二抛物线的对称轴为x

6、=3,即EF所在直线v C与G关于直线x = 3对称, CF = FG = 1 FM =111 FG = 12 2在 Rt PEF 与 Rt EMF 中臣=2 ,旦EFFM-1：- -22臣=旦 PEF s EF FMEMF/ EPF =Z FEM二 Z PEM = Z PEF+ / FEM = Z PEF+/ EPF = 90ME6分(注：其他方法，参照给分)(3) 如图乙，延长AB交抛物线于A，连CA交对称轴x=3于Q,连 AQ 则有 AQ = a Q, ACQ周长的最小值为(AC+a C)的长7分v A与A关于直线x=3对称 A (0, 2), A (6, 2)/. A C = . (6二2厂22 =2.、5 ,当Q点在F点上方时，S= t+110分当Q点在线段FN上时，S= 1-t11分当Q点在N点下方时，S= t-112分【关键词】正方形的性质、待定系数法、二次函数ax2 bx c (a 工0)与a，b，c的关系【答案】解：(1) T抛物线y二axx-与x轴正半轴交于点A(3,0)二把A(3,0) 的坐标代入y二ax2-x-3得：9a-3-? =0二a =丄2 2 2(2