江苏南通-解析版

1、江苏省南通市2018年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果60m表示向北走60m”那么 向南走40m”可以表示为【】A . 20mB. 40mC. 20mD . 40m【答案】B.【考点】相反数。【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果2.F面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【Zo7A .【答案】C .【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四

2、条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。3 计算3 27的结果是【】A . 3 .3B . 3 ,3C. 3D . 3【答案】D .【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，因为 33=27，所以3 27 =3。】15， 20， 8D. 9， 15， 84. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【A . 3，8，4B. 4，9，6C .【答案】A .【考点】三角形的构成条件。A中3+4n0,2 n2m2+ n2= 4mn,则 mmn =IA .【答案】【考点】2 ,3A.B. .3代数式变换，完全平方公式

3、,C.6平方差公式，根式计算。【分析】由 m2+ n2= 4mn有 m n ? =6mn ,mn 2mn,因为 m n 0,所以 m n6mn , m-n -2mn，则- m n6m 2mn云12 =23。mnmnmn、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24 分)11. 已知Na = 20则Na的余角等于 .I答案】700.I考点】余角。I分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=70。12. 计算：-8 .2=I答案】 2。I考点】根式计算。【分析】利用根式计算法则，直接导出结果：8 -2 = 2 2 - 2二2。x+ 213. 函数 y=中，自变量 x的取值范围是 x 1I

4、答案】x =1。【考点】分式定义。【分析】根据分式定义，分母不能为 0,从而得出结论。14. 七位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、42、35、45、40,则这七位女生的体 重的中位数为kg .【答案】40。【考点】中位数。【分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居35, 36, 38, 40, 42, 42,于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列:45,从而得到中位数为 40。15. 如图，在矩形纸片 ABCD中，AB= 2cm，点E在BC上，且 AE= CE. 若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B!重合，则AC=cm

5、.【答案】4。【考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三DC3m 2x -y n 2x -y -n 。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】22二223m 2x-y ? -3mn =3m2x-y ? -n=3m 2x-y n 2x-y-n。17.如图，为了测量河宽 AB（假设河的两岸平行），测得/ ACB= 30/ ADB = 60 CD = 60m，则河宽AB为m（结果保留根号）.【答案】【考点】【分析】A.解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。ARAR在 Rt?AB D 和 Rt?ABC 中 tan ADR, tan ACR =-DRCRAR0 A

6、RAR 3 AR = tan 60,ta n303，一DR60+DBDR 3 60+DB=3AR =60 3 AB= 2AR =60 3= AR =30 3.AR 二 60 AR3 l 码）18.如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在X轴上，并与直线相切.设三个半圆的半径依次为1、2、Q,则当门=1时，3【考点】【分析】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。设直线yyx与三个半圆分别切于 A,形的性质。直角三角形中，16.分解因式：300角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt?ARC中AC-2AR-4。2 23m（2xy） T mn =【分析】由矩形性质知，/ B=90,又由折叠知/ BAC

7、= / EAC。根据等腰三角形等边对等角的性质，由 AE= CE得/ EAC= / ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到/ECA=30 。因此根据30角【答案】AB, C,作 AE _X 轴于 E，则在 Rt?AEOi 中，易得/ AOE= / EAO i=30,由1 得 EO= ,21 _3rooi 2AE= ；3 , OE= , OOi=2。则。T Rt AOO1 s Rt ：BOO211r2 =3 同理，2 22OO223 +2一 r OO 12：Rt A。1 s Rt CO3二：=ooh 石二亍二心。三、解答题(本大题共10小题，满分96分)19. (10 分)(1)计算

8、：22+ ( 1)4+ (,5 2)0-|-3|;3 2 2(2)先化简，再求值：(4ab 8a b )召ab+ (2a + b)(2a b)，其中 a = 2, b= 1.【答案】 解：(1)原式=4 + 1 + 1 3= 1。(2)原式=4ab(b2 2ab) -4ab+ 4a2 b2= b2 2ab+ 4a2 b2 = 4a2 2ab当 a = 2, b= 1 时，原式=422 2X2X1 = 16 4= 12。【考点】负数的偶次幕，0次幕，绝对值，代数式化简，平方差公式。【分析】(1)利用负数的偶次幕，0次幕和绝对值的定义，直接得出结果。(2)利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式

9、把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。3x 6 汰4、20. (8分)求不等式组*x+ 1 3(x 1)的解集，并写出它的整数解.【答案】解：由，得x_1，由，得x0)经过其中的三个点.求证：C、E两点不可能同时在抛物线y= a(x 1)2+ k(a 0)上;点A在抛物线y= a(x 1)2+ k(a0)上吗？为什么？(3) 求a和k的值.【答案】 解：证明：用反证法。假设 C( 1, 2)和E(4, 2)都在抛物线y= a(x 1)2+ k(a 0)上，联立方程I a( 1 1)2+ k= 21 a(4 1)2 + k = 2解之得a= 0, k= 2。这与要求的a 0不符。 C、E

10、两点不可能同时在抛物线y= a(x 1)2+ k(a 0)上。(2)点A不在抛物线y = a(x 1)2+ k(a 0)上。这是因为如果点A在抛物线上，则 k= 0。B(0,1)在抛物线上，得到a = 1, D(2, 1)在抛物线上，得到a= 1,这与已知a0不符；而由(1)知，C、E两点不可能同时在抛物线上。因此点A不在抛物线y= a(x 1)2+ k(a 0)上。综合(2),分两种情况讨论：抛物线 y= a(x 1)2 + k(a0)经过 B(0, 1)、C( 1, 2)、D(2, 1)三个点, I a(0 1)2+ k= 1联立方程a( 1 1)2+ k= 2,，a(2 1) + k=

11、1解之得a= 1, k= 2。抛物线 y= a(x 1)2+ k(a0)经过 B(0, 1)、D(2, 1)、E(4, 2)三个点， I a(0 1)2+ k= 1 2联立方程a (2 1) + k= 1,、a(4 1)2+ k= 2311解之得a=, k=-。88因此，抛物线经过 B、C、D三个点时,a = 1, k= 2。抛物线经过 B、D、E三个点时,311a= , k=-。8 8【考点】二次函数，二元一次方程组。【分析】(1)用反证法证明只要先假设结论成立，得到与已知相矛盾的结论即可。要证点A不在抛物线上，只要证点 A和其他任意两点不在同一抛物线上即可。(3)分别列出任意三点在抛物线上

12、的所有情况，由去掉点A,还有B、C、D、E四个点，可能情况有B、C、D,B、C、E,B、D、E和C、D、E。而由(1)去掉B、C、E和C、D、E两种C、E两点同时在抛物线上的情况。这样只剩下B、C、D和B、D、E两种情况，分别联立方程求解即可。28. 如图，已知直线I经过点A(1 , 0)，与双曲线y=x(x 0)交于点B(2, 1).过点P(p, p 1)(p 1)作x轴的平行线分别交双曲线y= m(x 0)和y= m(xv 0)于点M、N .xx(1)求m的值和直线I的解析式；若点P在直线y= 2上，求证： PMBPNA;(3)是否存在实数p，使得Saamn = 4Saamp?右存在，请求

13、出所有满足条件的P的值；右不存在，请说明理由.【答案】解：(1)由点B(2, 1)在y=巴上，有2 =-，即m = 2。x 1设直线I的解析式为y二kx b，由点A(1, 0),点B(2, 1)在y二kx b上，得，解之，得 k =1, b= -1k +b =012k +b =1 ,所求直线I的解析式为(2) .点P(p, p 1)在直线 根据条件得各点坐标为y = x1。y= 2上， P在直线I上，是直线y= 2和 N ( 1 , 2), M (1, 2), P (3, NP= 3 ( 1 )= 4,MP = 3 1 = 2, AP= .22 22 =8 =BP = .lU.2在 PMB 和

14、厶PNA 中，/ MPB = Z NPA, PMBsA PNA。1Saamn =11 2 =2。下面分情况讨论:的交点，见图(1)。INP AP2 oMP BP当1 V pV 3时，延长MP交X轴于Q,见图 设直线MP为y =kx亠b则有(2)。2 =1 k +b解得-p _1 = pk +bk壬 p 1则直线MP为IbQp 1P_1P_1 +1当y = 0时，x=3-p贝V s amp =S.amq - s apq :即点Q的坐标为(3-p3 P0)。2p 4 p 3由2 = 4 吟严有29p0,解之，p=3(不合，舍去)，p =T b 1当p= 3时，见图(1) Sa amp = 22 = 2 = Saamn。不合题意。 AMN。故不存在实数p,使得 Saamn = 4Sa amp。当p3时，延长PM交X轴于Q,见图(3)。 此时，Sa amp大于情况 当p = 3时的三角形面积 S3综上，当 p= 时，Sa amn = 4Sa amp。【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。【分析】(1)用点B(2, 1)的坐标代入y=卫即可得m值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线Ix的解析式。(2) 点P(p , p 1)在直