梅州市2017年初中毕业生学业考试

1、梅州市2017年初中毕业生学业考试数学试卷参考公式：抛物线2y = ax bx c的对称轴是直线x = -2b-，顶点是(一，筈丄).2a2-4-、选择题：每小题 3分，共21分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1 计算(-3) +4的结果是A. - 7B. - 1C. 1D.7答案：C考点：实数运算。解析：原式=一 3 + 4= 4 3= 1,选C。2 .若一组数据3, X , 4, 5, 6的众数是3，则这组数据的中位数为A. 3B . 4C . 5D . 6答案：B考点：众数和中位数的概念。解析：因为众数为3,所以，x = 3,原数据为：3, 3, 4, 5, 6，所以，中位数为

2、4。3 如图，几何体的俯视图是答案：D考点：三视图。解析：俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是D。234 分解因式a b - b结果正确的是2d . b(a b)2 2 2A. b(a b)(a-b) B. b(a-b)C. b(a -b )答案：A考点：因式分解，提公式法，平方差公式。解析：原式=b(a2 -b2) = b(a b)(a -b)CD / AB, / B=55 E则/1等于A. 55B . 45C . 35 D . 25 答案：C考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。解析：/ A= 90 55= 35,因为 CD/ AB,所以，/ 1 = Z A

3、= 35。6 二次根式 2 - *有意义，则x的取值范围是A x 2B x : 2C. x _2D x 乞 2答案：D考点：二次根式的意义。解析：由二次根式的意义，得：2x_ 0,解得：x乞2- 17 对于实数a、b，定义一种新运算 “ ”为：a ： b耳，这里等式右边是实数运a b1 1 2算例如：仁32.则方程x _ (-2)1的解是1-38x -4A X =4B x=5C x=6D x=7答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。1 12解析：依题意，得：x ： (-2)，所以，原方程化为：= 1 ,x-4x-4 x-41即：=1,解得：x= 5。x-4二、填空题：每小题

4、3分，共24分8 比较大小：-2- 3 答案：考点：实数大小的比较。解析：两个负数比较，绝对值较大的数反而小，因为丨 2 | 3。9 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球.如果口袋中装1有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为一，那么口袋中小球共有 个5答案：15考点：概率的计算。31解析：设小球共有x个，则，解得：x= 15。x 510 流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米.6880万用科学记数法表示为 答案：6.88 107考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为 a 10n形式，其中1科a|：10 , n为整数，6880万=68

5、800000 = 6.88 107。11.已知点P (3 - m, m)在第二象限，则 m的取值范围是 答案：m 3考点：平面直角坐标，解不等式组。3-m 012 .用一条长40cm的绳子围成一个面积为 64cm2的矩形设矩形的一边长为X cm,则可列方程为答案：x(20 -x) =64考点：矩形的面积，列方程解应用题。解析：矩形的一边长为 xcm，则另一边长为(20-x)cm，因为矩形的面积为 64cm2,所以，x(20-x)=6413. 如图，在平行四边形 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若Srec =3 ,贝H S BCF -5答案：4考点：平行四边形的性质，三角

6、形的面积，三角形的相似的判定与性质。解析：因为E为AD中点，AD/ BC,所以， DF0A BFC,所以,EF DEFC BCS.def _ EFS DCF FCJ，所以,2S DEF=3 S DEC=1,又 Sde = 1，所以，S.BCF = 4。S BCF 4PCD14. 如图，抛物线 y =-x2 2x 3与y轴交于点C,点D (0, 1)，点P是抛物线上的动点.若是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为.答案：(1 _.2,2);(写对一个给 2分)考点：二次函数的图象，等腰三角形的性质，一元二次方程。解析：依题意，得C( 0,3),因为三角形PCD是等腰三角形，所以，点 P在线段C

7、D的垂直平分线上,y = 22线段CD的垂直平分线为：y= 2,解方程组：2，即：_x2 2x 3 = 2 ,y = -x +2x +3解得：，所以，点P的坐标为(1_、2,2)15. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到 ABiCi的位置，点B、O分别落在点Ci处，点Bi在x轴上，再将 ABiCi绕点Bi顺时针旋转到 A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将 A1B1C23绕点C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去.若点A ( , 0), B ( 0, 2),2则点B20仃的坐标为.BE k /. 二0卫民(吃A2C第15题图答案：(6048, 2)

8、 考点：坐标与图形的变换 一旋转，规律探索，勾股定理。3553解析：OA =, OB = 2,由勾股定理，得：AB = ，所以，OC2= 2 +-I = 6,2222所以，B2 (6,2)，同理可得：B4 (12,2), B6 (18,2),所以，B2017 的横坐标为：1008 6 = 6048，所以，B2017 (6048,2)三、解答下列各题：本题有9小题，共75分.解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.16.本题满分7分.计算：(二5)-2cos45 3(丄)1.2考点：实数运算，三角函数。 2解析：原式=V 23 24 分27=11-32=1.6 分7 分17.本题满分7分.我市某校

9、开展了以 梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将 从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级成绩（用m表示）频数频率A90 m 100X0.08B80 m 9034yCm 80120.24合计一501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 x的值为, y的值为；（直接填写结果）（2） 将本次参赛作品获得 A等级的学生依次用 A1、A?、A3 表示.现该校决定从本次参赛作品获得 A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到 学生A1和A?的概率为 .（直接填写结果）考点：频率、概率的计算。解析：（1） X = 0.08 X 50 =

10、4, y= = 0.68 ;50（2） A等级共有4人，抽取两名学生，可能的结果有:1共6种可能，恰好抽到学生 A1和A?的概率为丄6A1A2, A1A3, A1A4, A2A3, A2A4, A3A4,18.本题满分7分.如图，在平行四边形 ABCD中，以点A为圆心，AB 长为半径画弧交 AD于点F，再分别以点B、F为圆 心，大于1 BF长为半径画弧， 两弧交于一点 P,连2接AP并延长交bc于点E,连接EF .（1）四边形ABEF是;（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE, BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40 , BF=10 ,则AE的长为，/ ABC=

11、（直接填写结果）考点：角平分线的画法，菱形的判定及其性质，勾股定理。解析：（1）菱形19（2）依题意，可知AE为角平分线，因为ABEF的周长为 40,所以，AF = 10,，所以，/ ABO= 120 又 FO= 5, AO = x AF2 -FO2 = 5、3，所以，AE = 10 3 , ，/ ABC= 120。19.本题满分7 分.如图，已知在平面直角坐标系中，kO是坐标原点，点 A (2, 5)在反比例函数 y的图象上.一次函x数y = x b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.(1 )求k和b的值；(2)设反比例函数值为 y，一次函数值为 y，求yi y时x的取值范围.考

12、点：反比例函数，一次函数的图象及其性质。k解析：(1 )把A (2, 5)分别代入y 和y = x b,得2,2分（各1 分）2 b = 5解得 k =10, b =3 ；(2)由(1)得，直线AB的解析式为y = X 3,反比例函数的解析式为 y二10.x10y 二 由 X ，解得:y = x + 3x = 2 x = 5丿 或*y = 5 或 y=-2第19题圄则点B的坐标为(-5, -2).由图象可知，当y1y2时，x的取值范围是x ： -5或0 ： x ： 2 .7分20.本题满分9分.如图，点D在O O的直径AB的延长线上，点 C在O O 上, AC=CD，/ ACD=120 (1)

13、 求证：CD是O O的切线；(2) 若0 O的半径为2,求图中阴影部分的面积. 考点：圆的切线的判定，扇形的面积公式，三角函数。 解析：(1)证明：连接OC./ AC=CD，/ ACD=120 ,/ CAD = Z D=30 ./ OA=OC,/ 2=Z CAD =30 (或 / ACO= / CAD=30 ) / OCD = Z ACD Z ACO=90 ,即 OC 丄 CD .第2躍图2 分3 分x CD是O O的切线.(2)解：由(1)知/ 2=Z CAD =30 (或 / ACO = Z CAD=30 ),/ 1=60 (或/ COD =60 - S扇形BOC60 二 22 2 二36

14、0- 3在 RtA OCD 中,tan60 . CD，OC=2OC CD =2、3 .11_二 SRt ocdOC CD 2 23=2.3 , 8 分22一 2 二图中阴影部分的面积为S阴影=2,3.9分321.本题满分9分.2 2关于x的一元二次方程 x - (2k 1)x k *1=0有两个不等实根 冷、X2 .(1) 求实数k的取值范围；(2) 若方程两实根 X1、X2满足X1 X2二-X1 X2，求k的值.考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系。解析：(1 )原方程有两个不相等的实数根，二=(2k 1)2 -4(1) =4k -30,3 分解得：k 3(2)由根与系数的关系，得捲

15、+ x2 =(2k +1) ,X2 =k2+1 . 6分X1 X2 二-X1X2 ,- (2k 1) = -(k21),解得：k =0或k =2 ,又 k =2 . DC / AB,1 分/ OBE = / ODF .2 分第22题图第23题图22.本题满分9分.如图，平行四边形 ABCD中，BD丄AD，/ A=45 E、F 分别是AB、CD上的点，且 BE=DF，连接EF交BD于O.(1) 求证：BO=DO ;(2) 若EF丄AB,延长EF交AD的延长线于 G,当FG=1 时，求AE的长.考点：平行四边形的性质，三角形例行的判定，两直线平行的性质。 解析：(1)证明：四边形 ABCD是平行四

16、边形，在厶OBE与厶ODF中,ZOBE ZODFT 匕BOE=/DOF BE =DF OBE ODF (AAS ). 3分 BO= DO.4 分(2)解：T EF 丄 AB, AB / DC ,/ GEA= / GFD=90 / A=45 /G = Z A=45 5 分 AE=GE6 分/ BD 丄 AD ,/ ADB= / GDO=90 / GOD = / G=45 7 分 DG=DO OF = FG= 18 分由(1)可知，OE= OF=1 GE=OE + OF+FG=3 AE=39 分(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)23. 本题满分10分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必

17、要的图形)如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90 AC=5cm,/ BAC=60动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点 N从点C出发，在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0乞t辽5 )，连接MN .(1 )若 BM = BN, 求 t 的值；(2) 若厶MBN与厶ABC相似，求t的值；(3) 当t为何值时，四边形 ACNM的面积最小？并求出最小值.考点：三角形的面积，三角形相似的性质，二次函数的图象及其性质。解析：(1)V在 RtAABC 中，/ ACB=90 AC=5，/ BAC=60 AB =10 , BC =5、3 .1

18、 分由题意知 BM =2t, CN = 3t, BN = 5、3 -3t , 由 BM = BN 得 2t =5.3 - . 3t , 解得：t 二5 3=10一3-15.2 +J3(2)当 MBN ABC 时，哩妙，即AB BC 105.3解得：t2t 5 3 - 3tNBAB_ BM口53 一3t即BC105亠15亠或t二时， MBN27当 NBMs ABC 时,与厶ABC相似.当 t(3)过M作MD丄BC于点D，可得: 设四边形ACNM的面积为y ,2t2t解得:5/3t57分- y = S ABC -S-bmn =2 AC BC-*BN MD冷5 5工(5和8分9分二仝(一5)2 75

19、 3 .2 2 8根据二次函数的性质可知，当5时，y的值最小.2此时，y最小二75324. 本题满分10分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)2如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y二x bx c过A, B，C三点，点A的坐标是(3,0)，点C的坐标是(0,-3)，动点P在抛物线上.(1) b =, c =，点 B的坐标为 ;(直接填写结果)(2) 是否存在点P,使得 ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线 AC于点D，过点D作x轴的垂线.垂足为 F, 连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点 P 的坐标.考点：二次函数的图象及其性质，三角形中位线 定理，应用数学知识综合解决问题的能力。解析：(1)- 2 , - 3 ,(-1,0).(2)存在.第一种情况，当以 C为直角顶点时， 过点C作CP!丄AC,交抛物线于点 巴./ OA=OC ,Z AOC =90 / OCA= / OAC=45 .ACP1=