甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）

1、 可修改武威一中2019年秋季学期期中考试高三年级数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：,所以，故选A.考点：集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A. （p）（q）B. p（q）C. （p）（q）D. pq【答案】A【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含

2、义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.【此处有视频，请去附件查看】3.设，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；函数

3、在上单调递增，当时，本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便【此处有视频，请去附件查看】4.已知点，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，向量在方向上的投影为，故选A【此处有视频，请去附件查看】5.函数（且）的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，故函数奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.【此处有视频，请去附件查看】6.若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案

4、】C【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C考点：线性规划【此处有视频，请去附件查看】7. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C。【此处有视频，请去附件查看】8.设，则（ ）A. 既是奇函数又是减函数B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数D. 是没有零点的奇函数【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因此函数是奇函数，不恒等于0，函数是增函数，故答案为B考点：函数的奇偶性和

5、单调性此处有视频，请去附件查看】9.函数的最小值和最大值分别为 （ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式可将整理为关于的二次函数形式，根据二次函数的性质可求得最大值和最小值.【详解】 当时，；当时，故选：【点睛】本题考查与三角函数有关的二次函数最值的求解问题，关键是能够利用二倍角公式将函数化简整理为二次函数的形式，进而根据二次函数性质进行求解.10.中，边的高为，若，则（ )A. B. C. D. 【答案】D【解析】详解】试题分析：由，可知11.设函数，若实数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：对函数求导得，函数单调递

6、增，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，由知的零点，所以g（a）lna+a23g（1）ln1+1320，f（b）eb+b2f（1）e+12e10即.【此处有视频，请去附件查看】12.设函数,则使成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，定义域为，函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质

7、和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可【此处有视频，请去附件查看】二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.若三个正数，成等比数列，其中，则 【答案】【解析】试题分析：由题意得，三个正数，成等比数列，所以，解得考点：等比中项【此处有视频，请去附件查看】14.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_【答案】【解析】【详解】函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.15.在等腰梯形

8、ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为 【答案】【解析】在等腰梯形ABCD中,由,得,所以.考点：平面向量的数量积.【此处有视频，请去附件查看】16.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：不等式变形为当时，故实数a的取值范围是；当时，记，故函数递增，则，故；当时，记，令，得或（舍去），当时，；当时，故，则综上所述，实数的取值范围是考点：利用导数求函数的极值和最值三、解答题：本题6小题，共70分解答写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知等差数列的公差=1，前项和为.(I)若；(II)若【答案】(I) 或；(II)【解析】【详解】（1）因为

9、数列的公差，且成等比数列，所以，即，解得或（2）因为数列的公差，且，所以；即，解得18.已知向量，（1）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；（2）当时，若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据向量的数量积公式可得：和并用三角公式进行化简可得：，联想到三角函数的图象，并运用整体思想和数形结合的方法可求出它的单调递减区间：，再根据图象对称轴的特征可求得：令即为函数的对称轴方程为；（2）对于前面所求的三角函数由：，即为，又由题中所给范围；（注：漏写扣1分）试题解析：（1），即函数的单调递减区间令，即函数的对称轴方程为（2），即；（注：漏写扣1分）19.等差数列中，（1）求数

10、列通项公式；（2）设，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（）由（）可得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法【此处有视频，请去附件查看】20.的内角，所对的边分别为，向量与平行（）求；（）若，求的面积【答案】（）；（）【解析】【详解】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.试题解析：（1）因为向量与平行，所以，由正弦定理得，又，从而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsinA.考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.

11、【此处有视频，请去附件查看】21.已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围【答案】(1)的单调增区间是，单调减区间是和，当时，取极小值，当时，取极大值， (2)【解析】试题分析：(1)求函数单调区间及极值，先明确定义域：R，再求导数在定义域下求导函数的零点：或，通过列表分析，根据导函数符号变化规律，确定单调区间及极值，即的单调增区间是，单调减区间是和，当时，取极小值，当时，取极大值， (2)本题首先要正确转化：“对于任意的，都存在，使得”等价于两个函数值域的包含关系.设集合，集合则，其次挖掘隐含条件，简化讨论情况，明确讨论方向.由于，所以,因此，又，所以，即解(1)由已知有令，解得或，列表如下：所以的单调增区间是，单调减区间是和，当时，取极小值，当时，取极大值，(2)由及（1）知，当时，当时，设集合，集合则“对于任意的，都存在，使得”等价于.显然.下面分三种情况讨论：当即时，由可知而，所以A不是B的子集当即时，有且此时在上单调递减，故，因而由有在上取值范围包含，所以当即时，有且此时在上单调递减，故,所以A不是B的子集综上，的取值范围为考点：利用导数求单调区间及极值，利用导数求函数值域【此处有视频，请去附件查看】22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O