方程组和不等式组

1、学习好资料欢迎下载专题3:方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （ 2012湖北武汉3分）在数轴上表示不等式 x 1V 0的解集，正确的是【】01010 I01ABCI）2. ）若Xi、X?是一兀次方程x2 3x + 2= 0的两根，则X1 + X2的值是【】A 2B . 2C . 3D . 123. 用配方法解关于x的一元二次方程x - 2X - 3=0,配方后的方程可以是【】A . (x - 1) 2=4B. (x+1 ) 2=42C. (x - 1)=162D. (x+1 )=164.（2012湖北荆门3分）已知点M （1 - 2m, m- 1）关于x轴的对称点在第一象限，则的取值范围

2、在数轴上表示正确的是【B .joo0 0.5 10 0.5 1A .x - -15. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】I2x 0 、一8. （2012湖北咸宁3分）不等式组的解集在数轴上表示为【】.4 2x色0ABCD29. 用配方法解关于x的一元二次方程x - 2x - 3=0,配方后的方程可以是【】2 2 2 2A . (x - 1)=4B. (x+1 ) =4C. (x - 1)=16D. (x+1 )=1610. 分式方程 =的解是【】 A.v= 20 B. v =5 C. v = 5 D. v =2020+v20 _v11. (2012湖北随州4 分)若不等式组 x -b 0的

3、解集为2x 0A. - 2, 3B.2, 3C.3 , - 2 D. 3, 2f x a 0一12. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是【】1 2x x 2A . a 1B.a 1C. a w 1D. aa 亠“则a的取值范围是【】13.（2012湖北襄阳3分）若不等式组有解，2x+0A . a w 3B.a 3C. a 2D. aW214.（2012湖北襄阳3分）如果关于x的一兀二一次方程kx-2k 1x 0有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是【】1A . k -B. k 1且k工0C.1_ w 2：0的解集为x2 4x+36. （2012湖北黄冈5分）解不等式组 2x

4、-112x-.3237. （2012湖北黄冈6分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是 B车间的1 . 2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件.8. （2012湖北十堰8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前 40分钟到达目的地， 求原计划的行驶速度.9. （2012湖北十堰10分）某工厂计划生产 A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两

5、种材料.生产一件 A产品需甲种材料 30千克、乙种材料10千克；生产一件 B产品需甲、乙两 种材料各20千克经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料 2千克和乙种材料 3千克共需资金105元.（1 ）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件， 问符合条件的生产方案有哪几种?（3）在（2）的条件下，若生产一件 A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300 元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本 =材料费+加工费）10. （2012湖北孝感12分）已知关于x的一元二次方

6、程 x证明：方程总有两个不相等的实数根； 设这个方程的两个实数根为 X1, X2，且丨X1 | = | X2 | - 2,求m的值及方程的根。 + （m+ 3）x + m+ 1 = 0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；若XI、X2是原方程的两根，且 凶一X2|= 2 2，求m的值和此时方程的两根.11. （2012湖北襄阳6分）为响应市委市政府提出的建设绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长 30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽

7、度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）12.（2012湖北鄂州8分）2 =0.一选择题1-5BCAAC 6-10BBCAB 11-14AABD7. 【分析】设购进这种水果 a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应 提高x,则售价为(1+x)b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下(1 - 10%) a千克，售货款为(1 - 10%) a (1+x) b=0.9a (1+x) b元，根据 公式：利润率=(售货款进货款)进货款X100%可列出不等式： 10.9a (1+x) b ab - ab 100%20%得 x

8、。3超市要想至少获得20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。二.填空题1【答案】av 4。2.【答案】12o 3.【答案】x=3。4【答案】225【答案】3v xv 6。6.【答案】1100o7【答案】308【答案】x=29.【答案】10 10.【答案】a2o2. 【分析】根据题目提供的信息，找出规律，列出方程求解即可：设S=3+5+7+ (2n+1)=168 ，则 S= (2n +1) + +7+5+3=168 ， + 得，2S=n (2n +1+3) =2 X168,整理得，n2 + 2n 168=0，解得 n 1=12 , n2= 14 (舍去)。二 n=12。二

9、.解答题1. 【答案】解：去分母，得 6x= x + 5,. x = 1。经检验x= 1确为方程的根。原方程的解为x= 1。y=j2(x 1)22. 【答案】解：依题意：将代入中化简得：x2+ 2x 3=0，解得：=4x24x= 3 或 x=1 0 当 x= 3 时，y = 2( 31)= 3 2 ；当 x=1 时，y=0。lx = 3X = 1原方程组的解为：或x 1。ly =4 2 ly =03. 【答案】解：去括号得2x - 5x- 6,移项得，2x - x - 6+5,合并同类项，系数化为1得x 2 4x+3 96.【答案】解：2x -1 12 ，由得：xv 2，由得：xA2,:：-

10、x 239不等式组的解集为：一2Wxc 。27.【答案】解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得:4400440044004400 = 20，解得：x=320。经检验：x=320是原分式方程的解。x 1.2x x1.2 320=384。答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件。8【答案】 解：设原计划的行驶速度为 x千米/时，则:180-60 180 -60 401.5x60解得x=60,经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。所以x=60。9.【答案】解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则x + y = 4 0x=15i 7，解得2。2

11、x + 3 y = 1 0 5y=25答：甲材料每千克15元，乙材料每千克 25元;(2)设生产A产品m件，生产B产品(50- m)件，则生产这 50件产品的材料费为15 X30m+ 25 X10m + 15 20 x( 50 m) + 25 320 x( 50 m) = 100m + 40000,由题意：-100m 40000 乞 38000 解得 20= * 22又 v m 是整数， m 的值为 20, 21, 22。50 m _28共有三种方案，如下表:A (件)2 02 12 2B (件)3 02 92 8(3)设总生产成本为 W元，加工费为：200m + 300 (50- m),则

12、W= 100m+ 40000 + 200m + 300 (50- m) = 200m + 55000, 200v 0 , W 随m的增大而减小。而 m=20, 21, 22,二当 m=22 时，总成本最低，此时 W= - 200X22 + 55000=50600 (元)。10. 【答案】 解：(1)证明：由关于 x的一元二次方程 x2+ (m+ 3)x + m+ 1 = 0得 = ( m+3) 2-4 ( m+1) = ( m+1) 2+4无论 m 取何值，(m+1 ) 2+ 4 恒大于 0,原方程总有两个不相等的实数根。(2)T X1, X2是原方程的两根， X1+x2= ( m+3) ,

13、X1?X2=m+1|X1 x?|= 2 2 ,222( X1 X2) =8，即(X1+ X2) 4x1X2=8。. ( m+3) 4 (m+1) =8,即m2+ 2m 3=0。解得：m1 = 3, m2=1。当m= 3时，原方程化为：x2 2=0 ,解得：X1= 2 , X2= 2。 当 m=1 时，原方程化为：x2 + 4x + 2=0，解得：X1= 2+ 2 , X2=2 2。11. 【答案】 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30 - 2x) (20 - x) =532 .整理，2得 x - 35x+34=0 ,解得，X1=1, x2=34oV 3430 (不合题意，舍去)，二 x=1。【答案】解： 证明关于齋朗一元二探方程x2-(m-3-m2 = 0,A=hJ - 4ac=I m- 3iJ - 4 1 i -mJ i=*m- 3 ? +m2 0 二方程总肓两个不相等的实数根.(2)这个方程的两个实数根为d-xi+-m3j盖凶=-m2 B*T 彖1 I = I 出 I 2j /* I 3fj I I Xi I =2 两边/平方，得x+K2 -|=4 j即 whc： 目卩im-3，=4#