《信号与系统》考研试题解答第二章连续系统的时域分析

1、第二章连续系统的时域分析、单项选择题X2.1 (东南大学2002年考研题)一线性时不变连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为(e-3t+e-t) (t)，强迫响应为2t(1-e ) ；(t)，则下面的说法正确的是(A)该系统一定是二阶系统(B) 该系统一定是稳定系统(C) 零输入响应中一定包含 (e-3t+e-t) ；(t) (D )零状态响应中一定包含 (1-e-2t) (t)信号 fi(t)和 f2(t)如图 X2.2 所示，f =f i(t)* f2(t)，X2.2 (西安电子科技大学2005年考研题)则f(-1)等于。(a)(C) 1.5( D) -0.5图 X2.2X2.3(

2、西女电子科技大学 2005年考研题)下列等式不成立的是(A)皿-鮎)* f2(t t。)= ft)* f2(t)(B)沪f1* M汪f1*炸f2(t)(C)f(t)*、(t)= f (D)f(t)*、(t)= f(t)答案：X2.1D , X2.2C , X2.3B、判断与填空题T2.1 (北京航空航天大学 2001年考研题)判断下列说法是否正确，正确的打，错 误的打“x”。(1 )若 y(t) = f (t)* h(t)，则 y(2t) =2f (2t)* h(2t)。(2) 如果x(t)和y(t)均为奇函数，贝U x(t)*y(t)为偶函数。(3) 卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。

3、(4) 若 y(t) = f(t)*h(t)，则 y(-t)二 f(-t)*h(-t)。(5) 两个LTI系统级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。T2.2 (华中科技大学 2004年考研题)判断下列叙述或公式的正误，正确的在方括号中 打“/，错误的在方括号中打“X”。(1) 线性常系数微分方程表示的系统，其输出响应是由微分方程的特解和齐次解组成，或由零输入响应和零状态响应所组成。齐次解称之为自由响应,特解称之为强迫响应;零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应。(2) (上海交通大学 2000年考研题)f(t)(tr f(t)f(t) ()= f(0)t()d tf

4、( .)d. = f (t)* ;(t)T2.3在下列各题的横线上填上适当的内容：(1) (北京邮电大学2000年考研题)e * =(t)Ldtt(2) (国防科技大学2001年考研题)f(.)d.二f(t)*_ *0 =T2.4 (华南理工大学 2004年考研题)一连续 LTI系统的单位阶跃响应 g(t)二e ；(t), 则该系统的单位冲激响应为h(t)=。T2.5 (华南理工大学 2004年考研题)已知信号 h(t)= ；(t-1)- ；(t-2), f(t)= (t-2)-往4)，则卷 积 f (t)* h(t) =。T2.6 (南京理工大学2000年考研题)某系统如图T2 . 6所示，

5、若输入0f(t) ：(t -nT)，则系统的零状态响应为 n =0图 T2 . 6T2.7 (北京交通大学2004年考研题)对连续信号延迟t0的延时器的单位阶冲激应为，积分器的单位阶冲激应为 ，微分器的单位阶冲激应为 答案:T2.1(1 )V ( 2)V ( 3)V (4)V (5)VT2.2(1 )V,V,X,X ( 2)V,X,X,V-2tT2.3(1) e (2) (t)-3tT2.4h(t)=、-3e(t)T2.5 h(t)*f(t)= (t-3) (t)由此可得：yzs(0)=(l+e上2et(t)y =0yzs(1)=(!+e丄-2e仓(t)仁=1+e丄2eF面求系统的零输入响应y

6、zi(t),y zi (t)应满足以下微分方程yz；(t) 6yz；(t) 5丫)=0 则y/t) = 电；(t)下面求系数B、B 2 :Yzi (0) = Bi + B2*y/ireBieB2y(0) = yzi(0) +yzs(0) = B +B2 =0y(1) =yzi(1)yzs(1) =eBi eB21 e-2e*=1-B = -1(b2 = 1B +b2 =0二丿eBt +eB2=-e 丄+e故yzi(t) =：耳e丄；(t)则系统的全响应为y(t)二 yzi(t)yzs(t) =(1 e；(t)由上式可知，自由响应yh(t)、强迫响应yp(t)分别为:yh(t)二 v*(t),y

7、p(t)=1(2 )系统框图如下：图 J2.1-1J2.2 (上海大学2000年考研题)某线性时不变系统的单位阶跃响应为g(t)二 3e2t -1 ；(t)用时域解法求：(1 )系统的冲激响应h(t);(2) 系统对激励f/t)二t；(t)的零状态响应yzsi(t);(3) 系统对激励f2(t) =t；(t) - ；(t -1) 1的零状态响应yzs2(t).解：(i) h(t) =dg(t) =2、.(t) -6et ；(t)dt(2) yzsi(t) = fi(t)* h(t)二 fi* h()(t) = ；(t)* (3et -1)；(t)】=f (3e/1)名(巧dt =(1.5_t

8、_1.5e)&(t)J-=O(3) f2(t) =t l；(t) - ；(t -1) =t ；(t) _(t _1) ；(t -1)- ；(t -1)t；(t) yzsi(t) = 1.5-t-1.5e2 ；(t)(t-1)；(t-1) yzs1(t-1) = 1.5 (t-1) “.也门建 一1)=2.5_t iets L(t -1)；(t 一1) g(t -1) = 3(tJ) -；(t -1)yzs2(t)订% f2(t)l=T 0, t ；(t)丨 T 0, -(t -1) ；(t -1)丨 T 0, - ；(t -1) 1=yzs1 (t) - yzs1 (t - 1) - g(t

9、- 1)二 1.5t 1.5e；(t) 一 1.5t1.5e(2)L(t -1)J2.3 (重庆大学2001年考研题)已知一线性时不变系统的单位冲激响应JI他、h(t)=sin t F(t)，输入信号f(t)的波形如图J2.3-1所示。用时域法求系统的零状态响212丿应 yzs(t).图 J2.3-1解：利用卷积的微积分性质，可得yzs(t) =f(t)*h(t)二 f (t)*h()(t)h()(t)二tt()d =71:t一sin 丁 i&Odi = 1 - cos it(t)2辽丿2丿)对输入信号f(t)求一阶导数，如图J2.3-2。桦)1-110TZ1618图 J2.3-2oOf (t

10、):、(t _6n) _、(t _6n _4) 1n =0oO二 h()(t)* l (t 6n) -、(t 6n 4)1n =0QO八 h(4(t6n)h(4(t6n-4)cos?(t_6n) ；(t_6 n)_ 1 - co (6 n_4) ；(tt二、1 -1)n cos- n =0 _2- 6n) - ； (t - 6n - 4)-J2.4 (北京交通大学 2001年考研题)已知一线性时不变系统的单位冲激响应f(t)的波形如图J2.4-1 (a)、(b)所示。用时域法求系统的零状态响应yzs(t),画出-6n - 4)h(t)和激励 yzs(t)的波形.2if(t)21 h(t)tdt

11、1F212(a)(b)图 J2.4-1解：为运算方便，分别对 h(t)、f(t)分别求微分和积分，如图J2.4-2。(a)h(t)1_2t01*-2lJ-(b)f(J)(t)= / f(E)dm =22(t)2(t 2(t 2)h(t) =、(t)、(t 1) 2、(t 2)yzs(t) = f(t)*h(t)二 f(J)(t)*h(t)二 f(J)(t)f (J)(t 一1) 2f (J)(t -2)=2t ；(t) 2(t -1) ；(t _1) _6(t -2) ；(t _2) _2(t _3) ；(t _3) 4(t _4) ；(t _4)yzs(t)的波形如图J2.4-3所示。J2.

12、5 (北京邮电大学 2002年考研题)已知一线性时不变系统对激励为fi(t) = ；(t)的全响应yi(t)=2e-t (t);对激励为f2(t)=、(t)的全响应y2(t) = (t);用时域分析法求:(1)系统的零输入响应yzi (t)；(2)系统的初始状态不变，其对激励为f3(t)= e-t；(t)的全响应 y3(t)。解：(1)求系统的零输入响应yzi(t)%(t)讣yza(t) =2e；(t)(J2.5-1)y2(t)二 yzi(t)yzdt)二-(t)(J2.5 - 2)由题设可知，yzs1 (t)为阶跃响应，即yzs1 (t)= g(t) ； yzs2(t)为冲激响应，即yzs2

13、(t)= h(t)。贝Uyzs2(t)二 yzsdt)二 h(t)对式(J2.5-1)求一阶导数，并结合上式，可得y1(t) =yzi(t) yzs1(t) =2、(t)-2e；(t)yzi(t)yzs2(t) =2、(t) -2e；(t)(J2.5-3)由式(J2.5-2)和式(J2.5-3)可得yzi(t)-yzi(t)(t)-2e；(t)2 s 1(s-1)Yzi(s)=2yzi(t)二 e(t)h(t)=yzs2(t)- (t)-yzi(t)- (t)-e*(t)(2 )求全响应yyt)yzs3(t) = f3(t)*h(t)二e；(t)*、-e(t)t)e-(t)y3(t)二 y/t

14、)yzs3(t) =(2 t)e，；(t)J2.6 (北京邮电大学2003年考研题)如图 J2.6-1所示系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应为hi(t)= (t)，h2(t)=、;(t-1)，h3(t)=-、;(t)，试求此系统的冲激响应为h(t);若以f(t)=e-t(t)作为激励信号，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs(t)。图 J2.6-1已知f(t)和h(t)的波形如图J2.7-1(a)、(b)所示，求f(t)*h(t)。解：(1)求系统的冲激响应为h(t):h(t)T(t) h2(t)*h1(t)*h3(t)二;(t)、.(t-1)* ;(t)*(t)=;:(t) ;(t -

15、1)(2)求零状态响应yzs( t):yzt)二 f(t)*h(t)二e ；(t)*；(t) _ ；(t _1) 1=(1 _e) ；(t) _ 1 et_l)*t _1)J2.7(浙江大学2004年考研题)jh(t)1 :t(b)图 J2.7-1解：为运算方便，分别对f(t)、h(t)求积分和微分，如图J2.7-2(a)、(b)。1.1h (t)12 f丄024-1 -2(b)图 J2.7-2f2)(t)二：f(.)d.二仁h (t) =、(t) _2、(t _2):. (t -4)f(t)*h(t) = fi(t)*h (t)二 f ,(t)_2f ,(t-2) f ,(t -4)f(t)

16、*h(t)的波形如图J2.7-1 (c)所示。J2.8 (北京邮电大学 2002年考研题)因果性的 LTI系统，其输入输出关系可用下列微 积分方程表示：dyp 5y(t)二 M( )x( )d - f (t)其中x(t) =e ；(t) 3 (t)，用时域分析法求此系统的冲激响应为h(t)。解：原方程可表示为y (t)5y(t)二 f(t)*x(t) f(t)(J2.81)系统的冲激响应为 h(t )的微分方程为:h (t)5h(t) (t)* x(t) -、(t)(J2.8-2)由式(J2.8-3)可得代入式(J2.8-4)J2.9 (华南理工大学出y(t)的波形。h(t) 5hdt) -

17、(t)h(t) =hdt)*x(t) h(t)hdt) = / ；(t)h(t)二 h(t)*x(t) h(t)二 e(t)* 0；(t) 3、(t) Le；(t) 电 e(t) e*(t)442t2000 年考研题)已知 f(t)=e (-t), h(t)= ；(t-3)，求(J2.8-3)(J2.8-4)y(t)=f(t)*h(t)，绘解:“川)h(t- )d；e一)d以上积分应以下两种情形来分析,y(t) = e ；(f) ；(t-3)d . =_ed . ；(t 3) =0.5e3 -3)(1) t 3 时a(2) t3 时y(t)；(_ .) ；(t _3 )d e，d .；(t _

18、3) = 0.5 ；(t 3)综合以上，可得y(t) =0.5e2。卫)；(_t3) 0.5 ;(t -3)y(t)的波形如图J2.9-1。i y(t)1 -0. 5、t-4-3-2-1 01234-5图 J2.9-1J2.10 (中国科技大学2002年考研题)LTI系统的输入f(t)与零状态响应y(t)之间的关系t为：y(t)二 _e-2)d(1)求系统的冲激响应为h(t);(2)求f(t)= (t+1)- t-2)时的零状态响应;(3)用简便方法求图J2.10-1所示系统的响应。其中,h1(t)=、(t-1)， h(t)为(1)中结果,f(t)与(2)中相同。t解:( 1) h(t)二 e

19、图 J2.10-1( -2)d dft-2)(2)系统在f(t)= (t+1)-(t-2)作用下的零状态响应为yzs2(t).yzs2(t) = f(t)*h(t)-L(t 1) - ；(t 2)】*eV)；(t -2) 二 1 _et_l)!；(t _1) _ 1_e)!；(t _4)(3)设图J2.10-1所示系统的冲激响应为ho(t)，h0(t) =h(t) -h1(t)* h(t) =h(t) -、(t 一1)* h(t) =h(t) - h(t -1)图J2.10-1所示系统的零状态响应为yzs3(t).yzs3(t)= f(t)*h(t)= f(t)*h(t)h(t1)-yzs2(t)- yzs2(t -1)二 1 e)(t -1) - 1 虫皿)(t 一2) 一 1 _eQ；(t 一4)1 一/匀 L(t 一5)J2.11 (西安电子科技大学2005年考研题)某线性时不变系统的单位阶跃响应为g(t) h；.(t) 一 ；(t 一1)求：(1 )系统的冲激响应 h(t)；t(2)当激励f(t)(.)d.时系统的零状态响应yzs(t),画出yzs(t)的波形。H _5解：(1) h(tr 畔- (t(t2)dtt 丄t At_5(2) f (t)(. )d( )d -、(. )d . = ；