版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、.基本不等式教学设计教材:人教版高中数学必修5第三章一、教学目标1通过两个探究实例,引导学生从几何图形中获得两个基本不等式,了解基本不等式的几何背景,体会数形结合的思想;2进一步提炼、完善基本不等式,并从代数角度给出不等式的证明,组织学生分析证明方法,加深对基本不等式的认识,提高逻辑推理论证能力;3结合课本的探究图形,引导学生进一步探究基本不等式的几何解释,强化数形结合的思想;4借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题,通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用,提升解决问题的能力,体会方法与策略以上教学目标结合了教学实际,将知识与能力、过程
2、与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节二、教学重点和难点重点:应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索不等式 的证明过程;难点:在几何背景下抽象出基本不等式,并理解基本不等式三、教学过程:1动手操作,几何引入如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标,会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的,该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明,体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的探究一:在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗?在正方形中有4个全等的直角三角形设直角三角形两条直角边长为,那么正方形的边长为于是,4个直角三角形的面积之和
3、,正方形的面积由图可知,即探究二:先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形,再用这两个三角形拼接构造出一个矩形(两边分别等于两个直角三角形的直角边,多余部分折叠)假设两个正方形的面积分别为和(),考察两个直角三角形的面积与矩形的面积,你能发现一个不等式吗?通过学生动手操作,探索发现:2代数证明,得出结论根据上述两个几何背景,初步形成不等式结论:若,则若,则学生探讨等号取到情况,教师演示几何画板,通过展示图形动画,使学生直观感受不等关系中的相等条件,从而进一步完善不等式结论:(1)若,则;(2)若,则请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明证法一(作差法):,当时取等号(在该过程中
4、,可发现的取值可以是全体实数)证法二(分析法):由于,于是要证明 ,只要证明 , 即证 ,即 ,该式显然成立,所以,当时取等号得出结论,展示课题内容基本不等式:若,则(当且仅当时,等号成立)若,则(当且仅当时,等号成立)深化认识:称为的几何平均数;称为的算术平均数基本不等式又可叙述为:两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数3几何证明,相见益彰探究三:如图,是圆的直径,点是上一点,过点作垂直于的弦,连接根据射影定理可得:由于Rt中直角边斜边,于是有当且仅当点与圆心重合时,即时等号成立故而再次证明:当时,(当且仅当时,等号成立)(进一步加强数形结合的意识,提升思维的灵活性)4应用举例,巩固提高
5、例1.(1)用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?(2)一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?(通过例1的讲解,总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化)对于,(1)若(定值),则当且仅当时,有最小值;(2)若(定值),则当且仅当时,有最大值(鼓励学生自己探索推导,不但可使他们加深基本不等式的理解,还锻炼了他们的思维,培养了勇于探索的精神)例2.求的值域变式1. 若,求的最小值在运用基本不等式解题的基础上,利用几何画板展示的函数图象,使学生再次感受数形结
6、合的数学思想并通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用,提升解决问题的能力,体会方法与策略练一练(自主练习):1.已知,且,求的最小值2.设,且,求的最小值5归纳小结,反思提高基本不等式:若,则(当且仅当时,等号成立)若,则(当且仅当时,等号成立)(1)基本不等式的几何解释(数形结合思想);(2)运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法媒体展示,渗透思想:若将算术平均数记为,几何平均数记为利用电脑3D技术,在空间坐标系中向学生展示基本不等式的几何背景:平面在曲面的上方6布置作业,课后延拓(1)基本作业:课本P100习题组1、2题(2)拓展
7、作业:请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释,整理并相互交流(3)探究作业:现有一台天平,两臂长不相等,其余均精确,有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量这种说法对吗?并说明你的结论基本不等式教学设计说明一、内容和内容解析本节课是人教版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统地学习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上展开的,作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用,研究最值问题,此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下
8、的作用,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材,所以基本不等式应重点研究。教学中注意用新课程理念处理教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。就知识的应用价值上来看,基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;另外,在解决函数最值问题中,基本不等式也起着重要的作用。就内容的人文价值上
9、来看,基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳,有助于培养学生创新思维和探索精神,是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。二、教学目标和目标解析教学目标:了解基本不等式的几何背景,能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程,理解基本不等式的几何解释,并能解决简单的最值问题;借助于信息技术强化数形结合的思想方法。在教师的逐步引导下,能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式,实现对基本不等式几何背景的初步了解。学生已经学习了不等式的基本性质,可以运用作差法给出基本不等式的证明,同时,介绍并渗透分析法证明的思想方法,从而完成基本不等式的代数证明。进一步通过探究几何图形,给出基本不等式的几
10、何解释,加强学生数形结合的意识。通过应用问题的解决,明确解决应用题的一般过程。这是一个过程性目标。借助例1,引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题,体会和与积的相互转化,进一步通过例2,引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用,并用几何画板展示函数图形,进一步深化数形结合的思想。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解,提升解决问题的能力,体会方法与策略。三、教学问题诊断在认知上,学生已经掌握了不等式的基本性质,并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较,也具备了一定的平面几何的基本知识。但是,倘若教师不加以引导,学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去
11、发展和构建几何图形中的相等或不等关系,这就需要教师逐步地引导,并选用合理的手段去激活学生的思维,增强数形结合的思想意识。另外,尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件,为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。在用基本不等式解决最值时,学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件,同时又要注意区别基本不等式的使用条件为。因此,在教学过程中,借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用,将放于下一个课时的内容。四、教学支持条件分析为了能很好地展示几何图形,体会基本不等式的几何背景,教学中需要有具体的图
12、形来帮助学生理解基本不等式的生成,感受数形结合的数学思想,所以,借助于几何画板软件来加强几何直观十分必要,同时演示动画帮助学生验证基本不等式等号取到的情况,并用电脑3D技术展示基本不等式的又一几何背景,加深对基本不等式的理解,增强教学效果。五、教学设计流程图 教学过程的设计从实际的问题情境出发,以基本不等式的几何背景为着手点,以探究活动为主线,探求基本不等式的结构形式,并进一步给出几何解释,深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解,明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程,并时刻体现在教学活动之中。六、教法和预期效果分析本节课通过6个教学环节,强调过程教学,在教师的引导下,启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动,从各个层面认识基本不等式,并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体,基本不等式为主线,在学生原有的认知基本上,充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。 同时,以多媒体课件、几何画板、电脑3D技术作为教学辅助手段,赋予学生直观感受,便于观察,从而把一个生疏的、内在的知识,变成一个可认知的、可交流的对象,提高了课堂效率。通过这
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 合伙人撤资合同
- 2024年甘肃客运从业资格证实操考试题库及答案
- 论电子商务的发展论文
- 追加诉讼请求申请书4篇
- 2024中山市劳动合同范文
- 2024个人贷款抵押房屋保险合同
- 2024劳务合同范本样本劳务合同范本大全
- 2024的国际货物买卖合同解释与分析
- 规划课题申报范例:“三教”改革背景下教材改革的实践研究(附可修改技术路线图)
- 深圳大学《游泳俱乐部》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 野兽派 beast 花店 调研 设计-文档资料
- 水泵房每日巡视检查表
- 杭州市区汽车客运站临时加班管理规定
- 垫片冲压模具设计毕业设计论文
- 常见矩形管规格表
- 冷库工程特点施工难点分析及对策
- Python-Django开发实战
- 小学道法小学道法1我们的好朋友--第一课时ppt课件
- 路由和波长分配PPT课件
- 光伏组件开路电压测试记录
- 配电箱安装规范
评论
0/150
提交评论