高等数学-第七版-课件-3-1 微分中值定理_第1页
高等数学-第七版-课件-3-1 微分中值定理_第2页
高等数学-第七版-课件-3-1 微分中值定理_第3页
高等数学-第七版-课件-3-1 微分中值定理_第4页
高等数学-第七版-课件-3-1 微分中值定理_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第一讲 微分中值定理,微分中值定理,一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 四、中值定理的应用,微分中值定理,一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 四、中值定理的应用,几何事实,使得,在a,b上连续,在(a,b)内可导,数学结论,成立条件,如果函数f(x)满足,定理,1)在闭区间a,b上连续,2)在开区间(a,b)内可导,3)在区间端点处函数值相等,即f(a)=f(b,证明思路,费马引理,设函数f(x)在点x0的某邻域u(x0)内有定义,并且在x0处可导,如果对任意的xu(x0),有f(x)f(x0) (或f(x)f(x0), 那么f (x0)=0,闭区间上连续函

2、数的性质,注,1,定理的条件是重要的,1）条件不满足结论有可能不成立,2）条件不满足结论也有可能成立,例,2,定理的条件是充足的,例,微分中值定理,一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 四、中值定理的应用,微分中值定理,一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 四、中值定理的应用,如果函数f(x)满足,定理,1)在闭区间a,b上连续,2)在开区间(a,b)内可导,证明思路,罗尔定理,拉氏定理,辅助函数,f(x,x,几何方法,代数方法,注,1,与罗尔定理的关系,罗尔定理,拉氏定理,2,定理结论的其它形式,在x2与x1之间,在x1与x1+x之间,有限增量公式,微分中值定

3、理,一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 四、中值定理的应用,微分中值定理,一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 四、中值定理的应用,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,如果函数f(x)及f(x)满足,1)在闭区间a,b上连续,2)在开区间(a,b)内可导,注,与拉格朗日定理的关系,拉氏定理,柯西定理,三个中值定理的注,1,关系,前者是后者的特例，后者是前者的推广,2,只是肯定了的存在性，没有指出的确切位置,3,中值定理是联系函数与导数的桥梁,中值定理并不是一种无聊的数学游戏，而是数学科学最有力的杠杆之一,恩格斯,微分中值定理,一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三

4、、柯西中值定理 四、中值定理的应用,微分中值定理,一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 四、中值定理的应用,四、中值定理的应用,一）罗尔定理的应用 （二）拉格朗日定理的应用 （三）柯西定理的应用,四、中值定理的应用,一）罗尔定理的应用 （二）拉格朗日定理的应用 （三）柯西定理的应用,例1,例2,四、中值定理的应用,一）罗尔定理的应用 （二）拉格朗日定理的应用 （三）柯西定理的应用,四、中值定理的应用,一）罗尔定理的应用 （二）拉格朗日定理的应用 （三）柯西定理的应用,例3,用于理论证明,用于证明等式,例4,证明,用于证明不等式,例5,证明,例6,证明,四、中值定理的应用,一）罗尔定理的应用 （二）拉格朗日定理的应用 （三）柯西定理的应用,四、中值定理的应用,一）罗尔定理的

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论