培优班测试卷（七）

1、培优班测试卷（七）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。）1、已知实数a、b、c满足，那么的值为（ ）ADECFG113A、0B、16C、16D、322、如图， DEFG内接于，已知、的面积为1、3、1，那么 DEFG的面积为（ ）A、B、2C、3D、43、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位c

2、m）之间的函数关系的大致图象是 （ ） A第3题图D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)4、已知四边形的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结各边中点得四边形，顺次连结各边中点得四边形，以此类推，则为（ ）A是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.5、方程的所有整数解的个数是（ ）A.5个 4个 3个 2个6、如图,已知等边外有一点P，P 落在内，设P到BC、CA、AB的距离分别为，满足，那么等边的面积为（ ）A B 第6题图 C D 7、若，且有及，则的值是 （ ） A B C D 8、x、y为实数，则使成立的最大常数c

3、 为（ ） A B1 C0 D-1 二、填空题（每小题6分，共36分） 1、对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，计算f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .CAB 2、函数y的最小值是_ 3、如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）第11题图4、已知二次函数 的图像顶点为A，与x轴交点为B、C，则tanABC 。5、如图，ABC内接于O，BC = a，CA = b，AB = 90，则O的半径为 。 6、如果三位数(表示百位数字

4、为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足ba或bc，则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 三、解答题（共6题，10+10+13+13+15+15=74分）15、已知关于x的方程和。问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在，请说明理由。 16、已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？第16题图17、已知抛物线与

5、x轴交于两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点.（1）求m的取值范围；（2）若且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由. 18、如图，凸四边形ABCD内接于O， AD=BC=90，AB+CD为一偶数。求证：四边形ABCD面积为一完全平方数。 19、若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，- ，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第

6、3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,-）.试问：（1）第2006个数是1还是2？（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？（3）前2006个数两两乘积的和是多少？20、已知二次函数。记当时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足的任意实数a，b，总有。数学素质测试试题参考答案及评分标准一、选择题1、（C）2、（D）如图，过点A作AODG交于BC于点O，则有又 即由得于是SABC = 9，故SDEFG=9（1+3+1）= 43、（C）4、（B）5、（C）6、（D）7、（A）8、（A）令x=y=1，则当时，=故使原

7、不等式成立的最大常数为二、填空题1、20062、5. 3、4、如图，设二次函数的图像与x轴交于两点，B(x1,0),C(x2,0)因即a0，故所以又顶点，即故5、如图，连结CO交O于DABD=90+B而A=90+BBDACACDCDBABD=A即 = ， =故O的半径为6、三、解答题15、第一个方程，即有故由第二方，得若x3为整数，则，解得或2，此时或5若x4为整数，则，即，此方程无有理根综上可知，当或2时，第一个方程的两个实数根的平方和等于第二个方程的一个整数根。16、解：（1）设，与的面积分别为，由题意得，即与的面积相等（2）由题意知：两点坐标分别为， 当时，有最大值,17、解：（1）利用

8、判别式解得 (2)注意条件 可得，从而，所有，所以 满足条件的抛物线图象如图所示 依题意 ，而，所以有，解得（舍去） 从而为所求的抛物线解析式 令得A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）（8分）（3）PBM与ABC相似有两种情况：1） 当PQAC，AP=OQ=k，由，得，解得 2)当PQ与AC不平行，设有ACB=MPB，过B作AC的垂线，垂足为D，利用,求得BD=由RtCDBRtPOQ，则有，即，化简得,解得或，但由CQ=4-k，知0k4，所以只有k=2 ，综上1）2）所求的k值是或k=2. 18、证法1： = ，ABDC，ABCD为梯形。过O作MNAB于M交CD于N，易知MNCD于N，

9、由垂径定理知M为AB中点，N为CD中点，连结OA、OD。AOD=90，AOM=90DON=ODN，从而有 AB+CD为偶数，SABCD必是完全平方数。证法2：连结OA、OB、OC、OD，设O半径为R，COD=a，易知AOB=180a 。于是 延长AO交O于K，连结BK易证，在RtABK中，即又即将、代入 AB+CD为一偶数SABCD必是完全平方数（1） 19、把该列数如下分组：1 第1组 2 1 第2组 2 2 1 第3组 2 2 2 1 第4组 2 2 2 2 1 第5组 -2 2 2 2 2 1 第n组 (有n-1个2)易得，第2006个数为第63组，第53个数，为2；（2） 前2006个数的和为62+1944=3950，前2006个